2013—2014学年度《多元统计分析》期末考试复习整理题目

一、（本大题共2小题，每题5分，共10分）

?111???1、设X~N3(?,?)，其中X?(X1,X2,X3)',??(2,?3,1)',??132，试求????122??3X1?2X2?X3的分布。

2、设三个总体G1,G2和G3的分布分别为：N(2,0.52),N(0,22)和N(3,12)。试按马氏距离判别准则判别x=2.5应判归哪一类？

二、（本题10分）设X?(X1,X2,X3)'~N3(?,?)，其中

?1??(?1,?2,?3)',?????????1????13??1???(0???1)，A??，d???? ??42??4?1??（1） 试求AX(1)?d的分布，X(1)?(X1（2） 试求X3的分布。

X2)'

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2013—2014学年度《多元统计分析》期末考试复习整理题目

三、（本题10分）已知5个样品的观测值为：1，4，5，7，11.试用按类平均法对5个样品进行分类。

四、（本题10分）设有两个正态总体G1和G2，已知(m=2)

，先验概率q1?q2，而L(21)?10, ?(1)???,?(1)???,?1??2????15??25??1232??10??20??1812?L(12)?75。试问按贝叶斯判别准则样品X(1)

?20??15????,X(2)??? 各应判归哪一类？ ?20??20?第 2 页 共 2 页

2013—2014学年度《多元统计分析》期末考试复习整理题目

五、（本题10分）假定人体尺寸有这样的一般规律：身高（X1），胸围（X2）和上半臂围（X3）的平均尺寸比例是6：4：1。假定X(?)(??1,?,n)为来自总体X?(X1,X2,X3)'的随机样本，并设X~N3(?,?)。试利用下表中数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。（??0.05,F0.05(2,4)?6.94）

身高（X1） 78 76 92 81 81 84

胸围（X2） 60.6 58.1 63.2 59.0 60.8 59.5 上半臂围（X3） 16.5 12.5 14.5 14.0 15.5 14.0

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2013—2014学年度《多元统计分析》期末考试复习整理题目

六、（本题10分）设随机变量X?(X1,X2,X3)'的协方差阵为

?1?20???????250?，试求X的主成分及主成分对变量Xi的贡献率?i(i?1,2,3)。

?002???

七、（本题10分）设标准化变量X1,X2,X3的协方差阵为

?1.000.630.45??，且已知协方差阵的特征值和特征向量分别为

R??0.631.000.35????0.450.351.00???1?1.9633,l1?(0.6250,0.5932,0.5075)'，

?2?0.6795,l2?(?0.2186,?0.4911,0.8432)'

?3?0.3672,l3?(0.7494,?0.6379,?0.1772)'

（1）取公共因子个数m=1时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和Q(1)； （2）取公共因子个数m=2时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和Q(2)； （3）试求误差平方和Q(m)?0.1的主成分解。

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