周周练(1.1～1.2)

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．若△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，则必有（ ） A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＝∠B＝∠C C．∠A＝∠B＋∠C D．∠A＋∠B＝∠C

2．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8

3．等腰三角形的底角等于15°，腰长为12，则腰上的高等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．12

4．自动门开启的联动装置如图所示，∠AOB为直角，滑竿AB为定长100 cm，端点A、B可分别在OA、OB上滑动，当滑竿AB的位置如图所示时，OA＝80 cm.若端点A向上滑动10 cm，则端点B滑动的距离（ ）

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A．大于10 cm B．等于10 cm C．小于10 cm D．不能确定

5．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ） A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12

6．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，BC＝6 cm，BD＝3 cm，则∠ACD＝（ ） A．30° B．40° C．45° D．60°

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（ ） A．∠ACD＝∠B B．∠ACM＝∠BCD C．∠ACD＝∠BCM D．∠MCD＝∠ACD

8．(烟台中考)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2 015的值为（ ）

A．(B．(

22 012) 222 013) 2

12 012

C．()

212 013

D．()

2

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°.则∠CAB＝________度．

10．已知△ABC的三边长分别为9、12、15，则最长边上的中线长为________．

11．若直角三角形的两个锐角的比是2∶1，斜边长为8，则最短的直角边长为________．

12．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于点F、EF交AC于M，若CM

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＝5，则CE＋CF＝________.

13．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60 cm，CA＝80 cm，一只蜗牛从C点出发，以4 cm/min的速度沿CA－AB－BC的路径再回到C点，需要________分钟的时间． 14．已知：如图，△ABC是边长3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t＝________时，△PBQ是直角三角形．

[来源:学优高考网gkstk]

三、解答题(共52分)

15．(8分)如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4 cm.求： (1)∠DAC的度数；

(2)BC的长．

16．(10分)在如图所示的4×4的方格中，每个小方格的边长都为1.试在三个方格中，分别画出满足下列条件的三

个直角三角形，使各顶点都在方格的格点上． (1)三边都是整数；

(2)斜边为10；

(3)直角边为5的等腰直角三角形．

17．(10分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，该河的宽度BC为多少米？

18．(12分)(锦州中考)如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM. 1

(1)求证：EF＝AC；

2

(2)若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．

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19．(12分)在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：

n a b c 222 2－1 4 2＋1 223 3－1 6 3＋1 224 4－1 8 4＋1 ，25 26 6－1 优高考网gkstk][来源:学… … … … 5－1 10 5＋1 212 6＋1 2(1)用含自然数n(n＞1)的代数式表示a，b，c，则a＝________b＝________，c＝________； (2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．

参考答案

1．D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.58 10.7.5 11.4 12.100 13.60 14.1 s或2 s 15.(1)∵AB＝AC，∠C＝30°， ∴∠B＝30°.

∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°. ∵AB⊥AD， ∴∠BAD＝90°.

∴∠DAC＝120°－90°＝30°.

(2)∵AD＝4 cm，∠B＝30°，∠BAD＝90°， ∴BD＝8 cm.

∵∠DAC＝30°＝∠C， ∴DC＝AD＝4 cm.

∴BC＝BD＋DC＝12(cm)．

16.(1)图略，AC＝3＋4＝5，Rt△ABC即为所求．

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(2)图略，AC＝1＋3＝10，Rt△ABC即为所求．

22(3)图略，AC＝BC＝1＋2＝5，Rt△ABC即为所求．

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17.根据题意可知AB＝50米，AC＝(BC＋10)米，设BC＝x，由勾股定理得AC＝AB＋BC.即(x＋10)＝50＋x，解得x＝120.答：该河的宽度BC为120米． 18.(1)证明：∵CD＝CB，E为BD的中点， ∴CE⊥BD.

∴∠AEC＝90°.又 ∵F为AC的中点，

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