（3）220元 【解析】 【分析】

（1）对收入的范围分类，求出对应的表达式即可。

（2）列出7人中抽取2人共21种情况，找出不在同一收入人群的有12种结果，问题得解。 （3）计算出小红按调整起征点前应纳个税为【详解】解：（1）调整前关于的表达式为

元，小红按调整起征点后应纳个税为

元，问题得解。 ，

调整后关于的表达式为（2）由频数分布表可知从人，分别记为，况，

其中不在同一收入人群的有：概率为

.

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

及

.

的人群中按分层抽样抽取7人，其中

中占3

，

中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：，

，

，

，

，

，

，

，12，13，14，23，24，34，共21种情

，，，，，共12种，所以所求

（3）由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元， 按调整起征点前应纳个税为按调整起征点后应纳个税为

元，

元；

由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元， 即个人的实际收入增加了220元， 所以小红的实际收入增加了220元.

【点睛】本题主要考查了分段函数模型及古典概型概率计算，以及分段函数模型应用，考查转化能力及计算能力，属于基础题。 19.如图，在多边形

折起，使点在平面

中（图1），

为长方形，

为正三角形

，现以

为折痕将

内的射影恰好在上（图2）.

（Ⅰ）证明：平面；

，当点在线段

上运动时，求三棱锥

的体积.

（Ⅱ）若点在线段上，且

【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）3 【解析】 【分析】

（Ⅰ）利用点在平面

，从而证得（Ⅱ）求出点到底面

内的射影恰好在，命题得证。 的距离，利用

，垂足为.

计算，问题得解。

上，过P作AD的垂线段PO，由此证得

，再计算出

，

【详解】解：（Ⅰ）过点作

由于点在平面∴∴∵四边形又∴又由又∴

. ，，∴平面

.

平面.

.

内的射影恰好在上，

为矩形，∴，∴

平面

. ，

，可得，同理，∴

. ，且

，

（Ⅱ）设点到底面的距离为，

则由∴又∴

，可知

， .

.

， .

【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质、线面垂直的判定，考查了转化思想，体积计算，考查计算能力，属于基础题。 20.已知椭圆

.

(1)求椭圆的标准方程； (2)已知

分别是椭圆的左、右顶点，过的直线交椭圆于

两点，记直线

的交点为，是否存在

的左、右焦点分别为

且椭圆上存在一点，满足

一条定直线，使点恒在直线上? 【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）对三角形（2）设

，

应用余弦定理即可求得，

，利用

，结合椭圆定义求得，问题得解。 及

列方程，整理得：

，由

（2）存在，点在定直线

上

整理得：，从而表示出，联立直线与椭圆方程，

由韦达定理得：，代入上式得：，解得：，问题得解.

【详解】（1）设由余弦定理得化简得故∴

，得

，则内，

，

，解得， ，

，

所以椭圆的标准方程为（2）已知由

，

，设，① ，②

两式相除得

.

. ，

，

，

又，

故，

故，③

设得

的方程为，代入，

整理，

恒成立.

把代入③，