五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

24．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整． 证明：∵∠1=∠2，

∴ AE ∥ CF ，（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠EAC=∠ACG，（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACG， ∴ 2∠3 =∠EAC， 2∠4 =∠ACG， ∴ ∠3 = ∠4 ，

∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】首先证明AE∥CF，进而得到∠EAC=∠ACG，再利用角平分线的性质得到∠3=∠4，于是得到AB∥CD．

【解答】证明：∵∠1=∠2，

∴AE∥CF，（同位角相等，两直线平行） ∴∠EAC=∠ACG，（两直线平行，内错角相等） ∵AB平分∠EAC，CD平分∠ACG， ∴2∠3=∠EAC，2∠4=∠ACG， ∴∠3=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为AE；CF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；2∠3；2∠4；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行

25．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；

（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．

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【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6

元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；

（2）令y1=y2，解方程即可；

（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可． 【解答】解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；

（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x， 解之，得x=250

所以通话250分钟两种费用相同；

（3）令x=300

则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180 所以选择全球通合算．

26．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是 64 ，它是自然数 8 的平方，第8行共有 15 个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 n2﹣2n+2 ，最后一个数是 n2 ，第n行共有 2n﹣1 个数； （3）求第n行各数之和．

【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．

【分析】（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；

（2）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1； （3）通过以上两步列公式从而解得．

【解答】解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，

其他也随之解得：8，15；

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（2）由（1）知第n行最后一数为n2，且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，

每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列， 故个数为2n﹣1；

（3）第n行各数之和：×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．

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