第22题图

23.（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝10. 30，DM＝（1）在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长.

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时

?AD2C＝135?，CD2＝60，求BD2的长.

图1

第23题图

图2

24.如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN:EF.

（1）若a:b的值为1，当MN?EF时，求k的值.

1（2）若a:b的值为，求k的最大值和最小值.

2（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，?MPE＝60?，MP＝EF＝3PE时，求a:b的值.

第24题图

2019年绍兴市中考数学答案解析

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题 1.【答案】A

【解析】根据绝对值的性质求解.

解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|?5|?5. 故选：A. 【考点】绝对值 2.【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 解：数字126 000 000科学记数法可表示为1.26?108元. 故选：B.

【考点】科学计数法 3.【答案】A

【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.

解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意， 故选：A. 【考点】三视图 4.【答案】D

【解析】先计算出样本中身高不低于180 cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解. 解：样本中身高不低于180 cm的频率?15?0.15， 100所以估计他的身高不低于180 cm的概率是0.15. 故选：D.

【考点】统计，等可能事件的概率 5.【答案】B

【解析】根据对顶角相等求出?3，根据三角形内角和定理计算，得到答案. 解：?3＝?2＝100?，

∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180?-100?-70?＝10?， 故选：B.

【考点】对顶角相等，三角形内角和为180° 6.【答案】C

【解析】利用?1,4?，?2,7?两点求出所在的直线解析式，再将点(a,10)代入解析式即可； 解：设经过?1,4?，?2,7?两点的直线解析式为y＝kx?b，

?4?k?b∴?

7?2k?b??k?3∴?，

b?1?

数学试卷 第11页（共30页）

数学试卷 第12页（共30页）

∴y＝3x?1，

将点(a,10)代入解析式，则a＝3； 故选：C.

【考点】一次函数及其图象，待定系数法 7.【答案】B

【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律. 解：y?(x?5)(x?3)?(x?1)2?16，顶点坐标是(?1,?16).

y?(x?3)(x?5)?(x?1)2?16，顶点坐标是(1,?16).

所以将抛物线y?(x?5)(x?3)向右平移2个单位长度得到抛物线y?(x?3)(x?5)， 故选：B.

【考点】二次函数及其图象，图形的平移 8.【答案】A

【解析】连接OB，OC.首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题. 解：连接OB，OC.

∵?A?180???ABC??ACB?180??65??70??45?， ∴?BOC?90? ∴BC?22 ∴OB?OC?2

290???2?的长为??， ∴BC360故选：A.

【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式 9.【答案】D

【解析】由△BCE∽△FCD，根据相似三角形的对应边成比例，可得CF?CE＝CD?BC，即可得矩形ECFG与正方形ABCD

的面积相等.

解：∵正方形ABCD和矩形ECFG中，

∠DCB＝∠FCE＝90?，∠F＝∠B＝90?，

∴∠DCF＝∠ECB， ∴△BCE∽△FCD， ∴

CFCD， ?CBCE∴CF?CE＝CB?CD，

∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等. 故选：D.

【考点】正方形，矩形，相似三角形 10.【答案】A

【解析】设DE＝x，则AD＝8?x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C

作CF?BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可. 解：过点C作CF?BG于F，如图所示：

设DE＝x，则AD＝8?x，

1根据题意得：(8?x?8)?3?3?3?3?6，

2解得：x=4， ∴DE=4， ∵?E?90?，

由勾股定理得：CD?DE2?CE242?32?5， ∵?BCE??DCF?90?， ∴?DCE??BCF， ∵?DEC??BFC?90?， ∴△CDE∽△BCF， ∴即

CECD， ?CFCB35?， CF824. 5∴CF?故选：A.

【考点】E角形面积，勾股定理，相似三角形

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题

11.【答案】(x?1)(x?1)

【解析】原式利用平方差公式分解即可. 解：原式?(x?1)(x?1). 故答案为：(x?1)(x?1). 【考点】因式分解，平方差公式 12.【答案】x≥2

【解析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可. 解：移项得，3x≥4?2， 合并同类项得，3x≥6， 把x的系数化为1得，x≥2. 故答案为：x≥2. 【考点】一元一次不等式 13.【答案】4

【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.

解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15?2?5?8， ∴m?15?8?3?4. 故答案为：4

【考点】一元一次方程

数学试卷 第15页（共30页）

数学试卷 第16页（共30页）