2015-2016学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是( )

A．x6÷x3=x8 B．x3+x2=x6 C．（x2）3=x5 D．x2?x3=x5

3．下列各组长度线段能组成三角形的是( )

A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，2cm，2cm

4．已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于( ) A．100° B．40° C．50° D．100°或40°

5．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是( )

A． B． C．

D．

6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( ) A．4 B．5 C．6 D．7

7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是( )

A．20° B．30° C．35° D．40°

8．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值( )

D．是原来的一半

A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的

9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式( )

A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2 （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2

10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于( )

A．50° B．30° C．20° D．15°

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为__________．

12．当x__________时，分式有意义．

13．分解因式：x3﹣xy2=__________．

14．计算：2﹣2×46=__________．

15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为__________．

16．如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为__________．

三、解答题（共9小题，满分66分） 17．计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．

18．解方程：

+

=1．

19．已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．

20．先化简，再求值：（1﹣

）÷

，其中x=3．

21．如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．

（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若CD=1，求DB的长．

22．某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？

23．如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点． （1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形； （2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．

24．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则

原式=A2+2A+1=（A+1）2

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．

上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=__________． （2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4

（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．

25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：AE=AF．

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，判断△DEM的形状，并说明理由．