（2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。

?

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o

3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为n0试求：

（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。

?RC2

的高斯白噪声，

???

图3-5 ?

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o

3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为

声，试求：

（1）输出噪声的自相关函数； （2）输出噪声的方差。

n02

的高斯白噪

图3-6 ?

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o

3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为概率相等。现假设任一间隔

TbTb

，脉冲幅度取?1的

内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，

试证：

?1??/Tb???0=???Tb （1）自相关函数

R?(?)

??Tb2

（2）功率谱密度

P?(?)?Tb[Sa(?fTb)]

23-12． 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程?(t)是平稳的，求?1(t)与? (t)的

h1(t)?1(t)?(t)h2(t)?2(t)互功率密度的表达式。

图3-7 ?

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o

R(?)P(?)3-13．设平稳过程X(t)的功率谱密度为x，其自相关函数为x。试求功率谱密度为

12[Px(???0)?Px(???0)]所对应的过程的自相关函数（其中，

?0为正常数）。

3-14．X(t)是功率谱密度为Px(f)的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。

图3-8

（1）输出过程Y(t)是否平稳？ （2）求Y(t)的功率谱密度。

?

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o

R(?)?(1??)3-15. 设X(t)是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为x，是周期为2的周

期性函数。试求

X(t)的功率谱密度?

Px(?)，并用图形表示。

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