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3-4．已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为

数分别为

Rx(?)

ax和ay，自相关函

和

Ry(?)。

（1）试求乘积Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。

（2）试求之和Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。

?

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o

3-5．已知随机过程

,其中，m(t)是广义平稳过程，且其自相关函

Z(t)?m(t)cos(?ct??)数为

?1????1???1???00???1

Rm(?)=

?0

其它

随机变量?在（0，2?）上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。

（1） 证明z(t)是广义平稳的； （2） 试画出自相关函数Rz(?)的波形； （3） 试求功率谱密度Rz(f)及功率S。

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o

o

3-6．已知噪声n(t)的自相关函数为

kRn(?) =

2e?k? （k为常数）

Pn(f)Pn(f) （1）试求其功率谱密度

（2）试画出

Rn(?)及功率N； 的图形。

及

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o

3-7．一个均值为a，自相关函数为RX(?)的平稳随机过程X(t)通过一个线性系统后的输出过

程为

Y(t)?X(t)?X(t?T) (T为延迟时间)

（1）试画出该线性系统的框图； （2）试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。

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3-8. 一个中心频率为

fc

、带宽为B的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功

率谱密度为n02的高斯白噪声，试求：

H(f)BB?fcOfc

图3-4

（1）滤波器输出噪声的自相关函数；