兰州交通大学《通信原理》精品课程 http://jpkc.lzjtu.edu.cn/txyl09/index.htm

第一章 绪 论 本章主要内容：

（1）通信系统的模型与基本概念 （2）通信技术的现状与发展

（3）信息的度量 （4）通信系统的主要性能指标

本章重点：

1．通信系统的一般模型与数字通信系统模型

2．离散信源的信息量、熵的计算

3．数字通信系统的主要性能指标：码元传输速率与信息传输速率以及它们的关系、误码

率与误信率

本章练习题：

1-1. 已知英文字母e出现的概率为0.105，x出现的概念为0.002，试求e和x的信息量。

?

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o

1-2．某信源符号集由

A

,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为4，8，

316,B8111，和

516。试求该信息源符号的平均信息量。

?

查看参考答案

o

1

4，8，

111-3. 设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为

?

8，且各符号的出现是相

对独立的。试计算该符号集的平均信息量。

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o

1-4．一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替

A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms. (1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率;

(2)若每个字母出现的可能性分别为

PA?15,PB?14,PC?14,PD?310

试计算传输的平均信息速率。

? 查看参考答案

o

1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的3。

(1)计算“点”和“划”的信息量； (2)计算“点”和“划”的平均信息量。

?

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1o

1

1-6．设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为32，其余112个出现概率为224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平

均信息速率。

1? 查看参考答案

o

1-7．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出

现)？ ?

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o

1-8．若题1―2中信息源以1000B速率传送信息。

（1）试计算传送1h的信息量； （2）试计算传送1h可能达到的最大信息量。

?

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o

1-9．如果二进制独立等概信号的码元宽度为0.5ms，求

RB和Rb；

若改为四进制信号，码元宽

R度不变，求传码率RB和独立等概率时的传信率b。

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o

1-10．已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s，接收端在0.5h内共收到216个错误码

元，试计算该系统的误码率

Pe。

o

第二章 确知信号 本章主要内容： （1）信号和系统的分类

（2）能量信号和功率信号时域及频域分析

本章重点：

1.确知信号的频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度

2.确知信号的自相关函数和互相关函数

本章练习题：

2-1 试证明图2-1中周期性信号的频谱为

4s(t)?=

??n?0(?1)n2n?1cos(2n?1)?t

?

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o

2-2 设一个信号可以表示成

s(t)?2cos(2?t??) ???t??

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

?

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o

2-3 设有一信号如下：

?2exp(?t)t?0?x(t)??0t?0??

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

?

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o

2-4 试问下列函数中哪一些满足谱密度的性质：

（1）

?(f)?

2cos2?f

（2） a??(f?a) （3）

?

exp(a?f2)

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o

2-5试求出s(t)?Acos?t的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。

?

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o

(?)2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为 S(f)?sin?f/?f，试求此信号的自相关函数Rs 。

? 查看参考答案

o

2-7已知一信号s(t) 的自相关函数为

Rs

(?)?k2e?k? k?常数

(f)(1) 试求其功率谱密度Ps试画出Rs?

(?)和功率P

和Ps(f)的曲线。

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o

2-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：

R(?)?1?? ?1???1

s 试求s(t)的功率谱密度P?

(f)并画出其曲线。

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o

2-9 已知一信号的双边带功率谱密度为

?10?4fPs(f)??0?2

?10kHz?f??10kHz其他

试求其平均功率。

?

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第三章 随机过程

本章主要内容： （1）随机过程 （2）平稳随机过程 （3）高斯随机过程 （4）平稳随机过程通过线性系统

（5）窄带随机过程 （6）正弦波加窄带随机过程 （7）高斯白噪声和带限高斯白噪声

本章重点：

1．随机过程的基本概念，统计特性和数字特征 2．平稳随机过程的定义、自相关函数和功率谱密度的性质

3．高斯过程的特性 4．窄带随机过程的特性 5．高斯白噪声的特性

本章练习题：

3-1．设X是a?0,??1的高斯随机变量，试确定随机变量Y?cX?d的概率密度函数f(y),

其中c,d均为常数。

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o

3-2．设一个随机过程?(t)可表示成

?(t)?2cos(2?t??)

P(??0)?1?2 式中，是一个离散随机变量，且

P(???2)?12试求E?(1)及R?(0,1)。

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o

3-3．设随机过程

,若X1与X2Y(t)?X1cos?0t?X2sin?0t2是彼此独立且均值为0、方

差为?的高斯随机变量，试求：

（1）E[Y(t)]、

E[Y(t)]2

（2）Y(t)的一维分布密度函数f(y)；

（3）R(t1,t2)和B(t1,t2)。

?

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o

o

o

3-4．已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为

数分别为

Rx(?)

ax和ay，自相关函

和

Ry(?)。

（1）试求乘积Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。

（2）试求之和Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。

?

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o

3-5．已知随机过程

,其中，m(t)是广义平稳过程，且其自相关函

Z(t)?m(t)cos(?ct??)数为

?1????1???1???00???1

Rm(?)=

?0

其它

随机变量?在（0，2?）上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。

（1） 证明z(t)是广义平稳的； （2） 试画出自相关函数Rz(?)的波形； （3） 试求功率谱密度Rz(f)及功率S。

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o

o

3-6．已知噪声n(t)的自相关函数为

kRn(?) =

2e?k? （k为常数）

Pn(f)Pn(f) （1）试求其功率谱密度

（2）试画出

Rn(?)及功率N； 的图形。

及

? 查看参考答案

o

3-7．一个均值为a，自相关函数为RX(?)的平稳随机过程X(t)通过一个线性系统后的输出过

程为

Y(t)?X(t)?X(t?T) (T为延迟时间)

（1）试画出该线性系统的框图； （2）试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。

? 查看参考答案

o

3-8. 一个中心频率为

fc

、带宽为B的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功

率谱密度为n02的高斯白噪声，试求：

H(f)BB?fcOfc

图3-4

（1）滤波器输出噪声的自相关函数；

（2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。

?

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o

3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为n0试求：

（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。

?RC2

的高斯白噪声，

???

图3-5 ?

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o

3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为

声，试求：

（1）输出噪声的自相关函数； （2）输出噪声的方差。

n02

的高斯白噪

图3-6 ?

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o

3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为概率相等。现假设任一间隔

TbTb

，脉冲幅度取?1的

内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，

试证：

?1??/Tb???0=???Tb （1）自相关函数

R?(?)

??Tb2

（2）功率谱密度

P?(?)?Tb[Sa(?fTb)]

23-12． 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程?(t)是平稳的，求?1(t)与? (t)的

h1(t)?1(t)?(t)h2(t)?2(t)互功率密度的表达式。

图3-7 ?

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o

R(?)P(?)3-13．设平稳过程X(t)的功率谱密度为x，其自相关函数为x。试求功率谱密度为

12[Px(???0)?Px(???0)]所对应的过程的自相关函数（其中，

?0为正常数）。

3-14．X(t)是功率谱密度为Px(f)的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。

图3-8

（1）输出过程Y(t)是否平稳？ （2）求Y(t)的功率谱密度。

?

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o

R(?)?(1??)3-15. 设X(t)是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为x，是周期为2的周

期性函数。试求

X(t)的功率谱密度?

Px(?)，并用图形表示。

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o

3-16．设x1(t)与x2(t)为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为

z1(t)与z2(t)，试证明z1(t)与z2(t)也是互不相关的。

?

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o

第四章 信 道

本章主要内容： （1）信道分类 （2）无线信道和有线信道 （3）信道的数学模型 （4）信道特性对传输的影响

（5）信道中的噪声 （6）信道容量

本章重点：

1．调制信道模型及编码信道模型的特性 2．恒参信道的传输特性及其对信号的影响

3．随参信道的传输媒质的三个特点及多径传播对信号的影响

本章练习题：

4-1．设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m，若不考虑

大气折射率的影响，试求其最远通信距离。

?

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o

4-2．设一条天波无线电信道，用高度等于400km的F2层电离层反射电磁波，地球的等效半径等于（6370×4/3）km，收发天线均架设在地平面，试计算其通信距离大约可以达到多少千米？

?

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o

km4-3．若有一平流层平台距离地面20,试按上题给定的条件计算其题覆盖地面的半径等于多

少千米。 ?

o

试求该电路产生的热噪声电压有效值。

?

查看参考答案 查看参考答案

o

4-4．设一个接收机输入电路的等效电阻等于600?，输入电路的带宽等于6MHz,环境温度为27C,

o

4-5．某个信息源由A、B、C和D 等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率

P(xiyi)均为1/1024，试画出此信道模型，并求出该信道的容量C等于多少？

?

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o

为5ms的脉冲传输，试求出该信道的容量Ct 等于多少b/s。

?

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4-6．若习题4-5中的四个符号分别用二进制码组00、01、10、11表示，每个二进制码元用宽度

o

道传输它，且信号噪声功率比等于10dB，试问需要传输多少时间？

?

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4-7．设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3KHz带宽的信

o

第五章 模拟调制系统

本章主要内容： (1)调制的目的、定义和分类

(2)AM、DSB、SSB、VSB各种调制的时域和频域表示，调制与解调方法

(3)线性调制的一般模型

(4)线性调制系统得抗噪声性能，门限效应

(5)FM、PM的基本概念

(6)单频调制时宽带调频信号的时域表示，宽带调频信号的频带宽度

(7)调频系统得抗噪声性能

(8)频分复用

本章重点：

1．AM、DSB、SSB、VSB各种调制的时域和频域表示，调制与解调方法

2．线性调制系统得抗噪声性能，门限效应

3．单频调制时宽带调频信号的时域表示，宽带调频信号的频带宽度

本章练习题：

45-1．已知调制信号m(t)?cos(2000?t)?cos(4000?t)载波为cos10?t,进行单边带调制，

试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

?

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o

5-2．设某信道具有均匀的双边噪声功率密度

Pn(f)?0.5?10W/Hz?3

,在该信道中传输抑制载波

的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为1000kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，已经过一理想带通滤波器滤波，试问：

（1） 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大？

（2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？

（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

? 查看参考答案

o

5-3．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度

Pn(f)?0.5?10?3

W/Hz，在该信道中传

输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载频是100kHz，以调信号功率是10KW。若接收机得输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为5kHz的理想带通滤波器滤波，试问：

（1） 该理想带通滤波器的中心频率为多大？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？

? 查看参考答案

o

5-4．某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10

-9

W，由发射机输出端到解调

器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：该系统的调制制度增益G为多大？

（1） DSB/SC时的发射机输出功率； （2） SSB/SC时的发射机输出功率。

? 查看参考答案

o

5-5．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度

Pn(f)?0.5?10W/Hz?3

，在该信道中传输振幅调

制信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW，若接收机得输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检

波器进行解调。试求：

(1)解调器输入端的信噪功率比； (2)解调器输出端的信噪功率比；

(3)制度增益G。

? 查看参考答案

o

5-6．设被接收的调幅信号为：Sm(t)?A[1?m(t)]cos?ct，采用包络检波法解调，其中m(t)的功率密度与题5-8相同，若以双边功率谱密度为n02噪声叠加于已调信号，试求解调器输出的

信噪功率比。 ?

查看参考答案

o

5-7．设一宽带FM系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号没m(t)的频带限制在

m(t)?5000V,Kf?500rad/(s?V)5kHz，2，最大频偏为?f?75kHz，并设信道噪声功率谱密度是

2均匀的，其单边谱密度

Pn(f)?10W/Hz?3，试求：

（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H(?)；

（2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比；

（4）若m(t)以AM调制方法传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比和所

需宽带方面与FM系统有何不同。

? 查看参考答案

o

5-8．已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为

f(t)?106

?10cos2??10t(Hz)43

试求：

（1）此调频波的表达式；

（2）此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度；

3

（3）若调制信号频率提高到2×10Hz，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？

? 查看参考答案

o

5-9．有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为0～4kHz (以

含防护频带），副载波采用SSB调制，主载波采用FM调制，调制指数

(1) 试计算副载波调制合成信号宽带；

(2) 试求信道传输信号带宽。

?

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mf?2。

o

5-10．将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(w)如图5-3

所示（斜线段为直线）。当调制信号为m（t）=A（sin100t+sin6000t）时，试确定所得残留边带

信号的表达式。

图5-3 ?

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o

ft5-11．某调制系统如图5-4所示。为了在输出端同时分别得到f1?t?及2??，试确定接收端c1?t?的

和c2?t?。

图5-4 ?

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第六章 数字基带传输系统

本章主要内容：

（1）数字基带信号与频谱

（2）AMI码、HDB码、PST码、双相码的编码原理和主要优点

3（3）码间串扰及奈奎斯特第一准则 （4）无码间干扰时的基带传输的抗噪声性能 （5）改善系统性能的两种措施——部分响应和均衡 （6）直观估计接收信号质量的方法——眼图

本章重点： 1．掌握

AMI码和HDB码的编码方法

32．掌握奈奎斯特第一准则，即基带传输特性无码间干扰的判断方法 3．奈氏带宽、奈氏速率、信道带宽、信道利用率的计算 4．掌握第一类和第四类部分响应编码方法 5．掌握时域均衡器的设计方法

本章练习题：

6-1．设二进制符号序列为10010011，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、双极性、单极性归零、双极性归零、二进制差分波形和四电平波形。

?

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o

6-2．设二进制随机序列由的g1(t)和g2(t)组成，出现g1(t)的概率为P，出现g2(t)的概率为

P?1?1?P1g1(t)g2(t)?K。试证明： 如果 (常数)

且0?K?1,则脉冲序列将无离散谱。

?

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o

6-3．设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别用g(t) 和?g(t)表示，且“1”和“

0

”

出

现

的

概

?tTs4tTs22率

)Sa(相等，

g(t)是升余弦频谱脉冲，

g(t)?12cos(1??tTs)即

(1)写出该数字基带信号的连续谱，并画出示意图； (2)从该数字基带信号中能否直接提取频率(3)若码元间隔

Ts?10?3fs?1Ts的位定时分量？若能，试计算该分量的功率。

s,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。

? 查看参考答案

o

6-4．已知信息代码为1011000000000101，试确定相应的图。

?

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AMI3

码、HDB，并分别画出它们的波形

o

6-5．某基带传输系统具有如图6-5所示的三角形传输函数：

图6-5

（1）求系统接收滤波器输出的冲激响应h(t) （2）当数字信号的传码率为传输？

? 查看参考答案

RB??0?时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰

o

6-6．设数字基带系统的传输特性

H(?)

如图6-6所示。其中a为某个常数

（0?a?1）: (1)试检验该系统能否实现无码间串扰的条件？

(2)试求出该系统的最高码元传输速率为多大？这时的系统频带利用率为多大？

图6-6

?

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o

6-7．为了传送码元速率R较好？简要说明理由。

B

?10B3的数字基带信号，试问系统采用图6-7所画的哪一种传输特性比

6-8

6-9

6-10

6-11

6-12

6-13

6-14

6-15

6-16

6-17

6-18

6-19

6-20

6-21

6-22

6-23

第七章 数字带通传输系统

本章主要内容： （1）数字频带调制概述

（2）二进制数字调制原理（ASK、FSK、PSK、DPSK） （3）二进制数字调制（ASK、FSK、PSK、DPSK）系统的抗噪声性能

（4）二进制数字调制系统的性能分析与比较

（5）多进制数字调制方式

本章重点：

1．掌握2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK信号的产生 2．掌握2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK信号的有效带宽 3．理解二进制数字调制系统的性能分析与比较

本章练习题：

7-1．设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意

图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。

?

查看参考答案

o

7-2．设某OOK系统的码元传输速率为1000B，载波 为

Acos(4??10t)6

： (1）

每个码元中包含多少个载波周期？ (2)求OOK信号的第一零点带宽。

?

查看参考答案

o

7-3．设某2FSK传输系统的码元速率为1000B，已调信号的的载频分别为1000Hz和2000Hz。

发送数字信息为011010：

(1）试画出一种2FSK信号调制器原理框图，并画出2FSK信号的时间波形。

(2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调？

(3）试画出2FSK信号的功率谱密度示意图。

?

查看参考答案

o

o

o

7-4．设二进制信息为0101，采用2FSK系统传输。码元速率为1000B，已调信号的载频分别为

3000Hz（对应“1”码）和1000Hz（对应“0”码）。 （1）若采用包络检波方式进行解调，试画出各点时间波形； （2）若采用相干方式进行解调，试画出各点时间波形；

（3）求2FSK信号的第一零点带宽。

?

查看参考答案

o

7-5．设某2PSK传输系统的码元速率为1200B，载波频率为2400Hz。发送数字信息为0100110：

(1）画出2PSK信号解调器原理框图，并画出2PSK信号的时间波形；

(2）若采用相干解调方式进行解调，试画出各点时间波形。

(3）若发送“0”和“1”的概率分别为0.6和0.4，试求出该2PSK信号的功率谱密度表示式。

?

查看参考答案

o

o