25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N． （1）求证：△ADM≌△FNM；
（2）判断△DEM的形状，并加以证明；
（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算2的结果是（ ） A．0
00
B．1 C．2 D．
【分析】根据：a＝1（a≠0）可得结论． 【解答】解：2＝1， 故选：B．
【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键． 2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（a﹣b）＝a﹣b C．ab＝（ab）
22
42
2
2
0
B．（a+b）＝a+b D．（a）＝a
3
2
6
222
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【解答】解：A、（a﹣b）＝a﹣2ab+b，故此选项错误； B、（a+b）＝a+2ab+b，故此选项错误； C、ab＝（ab），故此选项错误； D、（a）＝a，正确． 故选：D．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（3分）下列调查方式，合适的是（ ） A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
3
2
6
22
2
2
2
22
2
2
B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式 C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式
D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费
和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；
B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；
C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；
D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查； 故选：D．
【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析． 4．（3分）若分式A．﹣1
的值为0，则x的值为（ ） B．0
C．1
D．±1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案． 【解答】解：∵分式∴x﹣1＝0，x﹣1≠0， 解得：x＝﹣1． 故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键． 5．（3分）解方程
+
时，去分母后得到的方程是（ ）
B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1 D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6
2
的值为0，
A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1 C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6， 故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ） A．y＝﹣2x+1
B．y＝
C．y＝﹣2x+1
2
D．y＝2x
【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．
【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误； B、y＝，k＝2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；
C、y＝﹣2x+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误； D、y＝2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确． 故选：D．
【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．
7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（ ）
2
A．
B．
C．
D．
【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD＝＝2，根据矩形ABCD的面积
为6，即可得出AD＝3，再根据勾股定理即可得到AC的长． 【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠DCF＝∠CDE＝90°， ∴四边形CDEF是矩形， 由折叠可得，CD＝DE， ∴四边形CDEF是正方形， ∴CD＝
＝2，
又∵矩形ABCD的面积为6， ∴AD＝3，
∴Rt△ACD中，AC＝
＝
，