∴CE＝FE，AD＝DC，∠CEF＝90°，AD∥EF． ∴∠1＝∠2．

在△AMD和△FMN中， ∵

∴△AMD≌△FMN（ASA）

（2）答：△DEM是等腰直角三角形． 由（1）得△AMD≌△FMN， ∴MD＝MN，AD＝FN． 在正方形ABCD中， ∵AD＝DC， ∴DC＝NF， 又∵EC＝EF，

∴EC﹣DC＝EF﹣NF，即ED＝EN． 又∵∠DEN＝90°，

∴△DEN是等腰直角三角形． ∴EM⊥MD，ME＝MD． ∴△DEM是等腰直角三角形； （3）答：仍然成立．

如图，在MN上截取MP＝MD，连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H． 在△AMD和△FMP中， ∵

∴△AMD≌△FMP（SAS）． ∴∠3＝∠4，AD＝PF，

又∵四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形， ∴CE＝FE，AD＝DC，∠ADC＝90°， ∠CEF＝∠ADC＝∠EFG＝∠ECG＝90°． ∴DC＝PF． ∵∠3＝∠4，

∴AD∥FH．

∴∠H＝∠ADC＝90°． ∵∠G＝90°，∠5＝∠6，

∠GCH＝180°﹣∠H﹣∠5， ∠GFH＝180°﹣∠G﹣∠6， ∴∠GCH＝∠GFH．

∵∠GCH+∠DCE＝∠GFH+∠PFE＝90°， ∴∠DCE＝∠PFE， 在△DCE和△PFE中， ∵

∴△DCE≌△PFE（SAS）． ∴ED＝EP，∠DEC＝∠PEF， ∵∠CEF＝90°， ∴∠DEP＝90°．

∴△DEP是等腰直角三角形． ∴EM⊥MD，ME＝MD， ∴△DEM是等腰直角三角形．

【点评】本题考查的是四边形的综合题，关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定进行解答．

中学数学二模模拟试卷

一．选择题（满分36分，每小题3分） 1．﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2

B．﹣

C．2

D．

2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（ ） A．x3+x2＝x6

B．a3?a2＝a6

C．3

﹣

＝3

D．

×

＝7

4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．0.25×10﹣5

B．0.25×10﹣6

C．2.5×10﹣6

D．2.5×10﹣5

5．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ） A．8，11

B．8，17

C．11，11

D．11，17

6．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A．6 7．不等式组

B．7

C．8

D．10

的解集在数轴上应表示为（ ）

A． B．

C． D．

8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速

度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A．C．

＝15 ＝

B．D．

＝15

9．下列命题中是假命题的有（ ） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．一组邻边相等的矩形是正方形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

10．如图，点C在以O为圆心的半圆内一点，直AB＝4cm，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转到使点C的对应点C′在半径OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）

A．C．

cm2 cm2

B．πcm2 D．（

）cm2

11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②当x＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3；④4a+2b+c＞0，其中结论错误的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（ ）