∴w＝﹣6t+240． 综上所述，日销售量w＝

；

即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240； （2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，

又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），

∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元）， 答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）

【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD＝AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．

【解答】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F． 在Rt△ABF中，∵∠FAB＝60°，AB＝20， ∴AF＝ABcos∠FAB＝20×＝10． 在Rt△BCE中，∵∠EBC＝45°，BC＝40， ∴BE＝BCcos∠EBC＝40×

＝20

，

．

在矩形BEDF中，FD＝BE＝20

∴AD＝AF+FD＝10+20答：AD的长为（10+20

． ）米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）． （1）求直线l与x轴交点的坐标； （2）求点O到直线AB的距离； （3）求直线AB与y轴交点的坐标．

【分析】（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，解出即可；

（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长； （3）介绍两种方法：

方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；

方法二：先得∠OND＝30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论． 【解答】解：（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0， ∵k≠0，解得x＝8，

∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．

（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D． ∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度， ∵⊙O的半径为5， ∴OB＝5． 又∵AB＝6， ∴BD＝AB＝在Rt△OBD中， ∵∠ODB＝90°， ∴OD＝

＝

＝4．

＝3．

答：点O到直线AB的距离为4．

（3）由（1）得N的坐标为（8，0）， ∴ON＝8． 由（2）得OD＝4．

方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝

＝

＝4

．

又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°， ∴∠OMD＝∠NOD． ∵∠ODM＝∠ODN， ∴Rt△OMD∽Rt△NOD， ∴∴OM＝

． ?NO＝

×8＝

． ）．

＝

．

∴直线AB与y轴的交点为（0，

方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝∴∠OND＝30°．

∵在Rt△OMN中，tan30°＝

∴OM＝ON?tan∠OND， ∴OM＝8tan30°＝

．

）．

∴直线AB与y轴的交点为（0，

【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．

24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax+bx+c经过A、B、C三点． （1）求a、b、c；

（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；

（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？ （参考数据：

＝

，

＝

）

2

【分析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；

（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的