沈阳市中考第二次模拟考试数学试题含答案(3) 下载本文

【解答】解:如图所示,连接DF,过E作EG⊥BD于G, ∵AC垂直平分BD, ∴FB=FD,AB=AD, ∴EF+BF=EF+FD,

当E,F,D三点共线时,EF+BF的最小值等于DE的长, ∵∠BAD=120°, ∴∠ABD=30°,

又∵AB=4,点E是AB的中点, ∴EG=BE=1,AH=AB=2, ∴BG=∴DH=2

,BH=2,DG=3

,GH=,

=2

∴Rt△DEG中,DE=故答案为:2

【点评】本题主要考查了最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.

三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(9分)计算:2sin30°﹣(﹣)﹣

﹣1

【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案.

【解答】解:原式=2×﹣(﹣2)﹣6 =1+2﹣6 =﹣3.

【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 18.(9分)如图,在?ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且DF=BE. 求证:四边形AECF是平行四边形.

【分析】在?ABCD中,AD=BC,又BE=DF,可得AF=EC,得出AF平行且等于EC,根据平行四边形的判定,可得出四边形AECF是平行四边形. 【解答】证明:∵四边形ABCD平行四边形 ∴AD=BC. 又∵BE=DF, ∴AF=EC. 又∵AF∥EC,

∴四边形AECF是平行四边形.

【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.

19.(10分)已知a、b(a>b)是方程x﹣5x+4=0的两个不相等的实数根,求的值.

【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b,再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b=5,此题得解. 【解答】解:

2

==a+b.

∵a、b(a>b)是方程x﹣5x+4=0的两个不相等的实数根, ∴a+b=5, ∴原式=a+b=5.

【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式,利用平方差公式将原式化简成a+b

2

是解题的关键.

20.(10分)现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况:图①是3月份的折线统计图.(数据来源于114天气网)

(1)图②是3月份的频数分布直方图,根据图①提供的信息,补全图②中的频数分布直方图;

(2)3月13日与10日这两天的最低气温之差是 3 ℃; (3)图③是5月份的折线统计图.用S差,比较大小:S

< S

表示5月份的方差;用S

表示3月份的方

;比较3月份与5月份, 3 月份的更稳定.

【分析】(1)最低气温14℃的有3天,据此补充频数分布直方图; (2)3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12=3(℃);

(3)根据折线统计图分布,可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小,所以所以S3<S

2

,3月份更稳定.

【解答】解:(1)最低气温14℃的有3天, 所以补充频数分布直方图如下:

(2)3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12=3(℃), 故答案为3;

(3)根据折线统计图分布,可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小, 所以所以S3<S

2

,3月份更稳定,

故但为<,3.

【点评】本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21.(12分)某商场销售产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示:图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系;图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系.

(1)观察图①,试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系;

(2)第一批产品A上市后,哪一天这家商店日销售利润Q最大?日销售利润Q最大是多少元?(日销售利润=每件产品A的销售利润×日销售量)

【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系;

(2)根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后,哪一天这家商店日销售利润Q最大,并求出Q的最大值. 【解答】解:(1)由图①可得, 当0≤t≤30时,可设日销售量w=kt, ∵点(30,60)在图象上, ∴60=30k. ∴k=2,即w=2t;

当30<t≤40时,可设日销售量w=k1t+b. ∵点(30,60)和(40,0)在图象上, ∴

解得,k1=﹣6,b=240,