【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G， ∵AC垂直平分BD， ∴FB＝FD，AB＝AD， ∴EF+BF＝EF+FD，
当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长， ∵∠BAD＝120°， ∴∠ABD＝30°，
又∵AB＝4，点E是AB的中点， ∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2， ∴BG＝∴DH＝2
，BH＝2，DG＝3
，GH＝，
＝
＝2
，
，
∴Rt△DEG中，DE＝故答案为：2
．
【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣
﹣1
．
【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6 ＝1+2﹣6 ＝﹣3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18．（9分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE． 求证：四边形AECF是平行四边形．
【分析】在?ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形． 【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形 ∴AD＝BC． 又∵BE＝DF， ∴AF＝EC． 又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求的值．
【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解． 【解答】解：
﹣
＝
，
2
﹣
＝＝a+b．
，
∵a、b（a＞b）是方程x﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根， ∴a+b＝5， ∴原式＝a+b＝5．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b
2
是解题的关键．
20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）
（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；
（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是 3 ℃； （3）图③是5月份的折线统计图．用S差，比较大小：S
＜ S
表示5月份的方差；用S
表示3月份的方
；比较3月份与5月份， 3 月份的更稳定．
【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图； （2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；
（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S3＜S
2
，3月份更稳定．
【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天， 所以补充频数分布直方图如下：
（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）， 故答案为3；
（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小， 所以所以S3＜S
2
，3月份更稳定，
故但为＜，3．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．
（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；
（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值． 【解答】解：（1）由图①可得， 当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt， ∵点（30，60）在图象上， ∴60＝30k． ∴k＝2，即w＝2t；
当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b． ∵点（30，60）和（40，0）在图象上， ∴
，
解得，k1＝﹣6，b＝240，