考点1：金属键，离子键，共价键，氢键，范德瓦耳斯力的定义。 例1（名词解释）：离子键。 例2：解释金属键。

例3：大多数实际材料键合的特点是（ ）。

A．几种键合形式同时存在 B．以离子键的形式存在 C．以金属键的形式存在

考点2：金属键，离子键，共价键的特征。

例4：化学键中既有方向性又有饱和性的为（ ）。 A．共价键 B．金属键 C．离子键 例5：原子的结合键有哪几种？各有什么特点？

考点3：依据结合键对于材料的分类。 例6：解释高分子材料与陶瓷材料。

例7：试从结合键的角度，分析工程材料的分类及其特点。 例8：何谓陶瓷？从组织结构的角度解释其主要性能特点。 考点1：以米勒指数描述晶向和晶面 1.1 晶面族

例1：什么是晶面族？{111}晶面族包含哪些晶面？

例2：请分别写出立方晶系中{110}和{100}晶面族包括的晶面。

1.2 晶面夹角和晶面间距

例：面心立方结构金属的[100]和[111]晶向间的夹角是多少？{100}面间距是多少？ 1.3 晶带定理

例1（名词解释）：晶带定理。

例4：晶面（110）和(111)所在的晶带，其晶带轴的指数为（ ）。

1.4 HCP的米勒指数

例1：写出如图所示六方晶胞中EFGHIJE面的密勒-布拉菲晶面指数，以及EF、FG、GH、HI、IJ、JE各晶向的密勒-布拉菲晶向指数。

例2：写出如图所示六方晶胞中EFGHIJE晶面、EF晶向、FG晶向、CH晶向、JE晶向的密勒-布拉菲指数。

例3：六方晶系的[100]晶向指数，若改用四坐标轴的密勒指数标定，可表示为（ ）。

1.5 画晶向和晶面，面密度的求法

例2：bcc结构的金属铁，其（112）晶面的原子面密度为

9.94×1014atoms/cm3。（1）请计算（110）晶面的原子面密度；（2）分别计算（112）和（110）晶面的晶面间距；（3）确定通常在那个晶面上最可能产生晶面滑移？为什么？（bcc结构铁的晶格常数为a=0.2866nm）

1.6 晶向指数的意义

例：一组数[uvw]，称为晶向指数，它是用来表示（ ）。 A．所有相互垂直的晶面的方向 B．所有相互垂直的晶向 C．所有相互平行、方向一致的晶向

1.7 晶面指数的意义

例：有两个晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），根据晶带轴的定义，要计算这两个晶面的晶带轴时，这两个晶面可以是（ ）。

A．任意两个晶面 B．两个平行的晶面 C．两个不平行的晶面

考点2：固溶体和合金相的定义，分类和影响因素 2.1．固溶体分类

例1（名词解释）：固溶体、置换固溶体和间隙固溶体

例2：什么是置换固溶体？影响置换固溶体固溶度的因素有哪些？形成无限固溶体的条件是什么？

例3：影响固溶度的主要因素有（ ）。 A．溶质和溶剂原子的原子半径差 B．溶质和溶剂原子的电负性差

C．溶质元素的原子价 D．电子浓度

例4：在置换型固溶体中，从离子半径、晶体结构类型和离子电价三个因素考虑，生成连续型固溶体的条件是什么？

2.2 合金相分类

例1：以金属为基的固溶体与中间相的主要差异（如结构、键性、性能）是什么？ 例2：渗碳体是一种（ ）。

A．间隙相 B．金属化合物 C．间隙化合物 D．固溶体

2.3 间隙固溶体和间隙相的辨析

例1：解释间隙固溶体和间隙相的含义，并加以比较。 2.4 中间相分类

例：中间相分为________、________和________。

考点3：典型的晶体结构的各种参数 3.1 晶胞参数

例1：以面心立方晶胞为例，描述晶体结构（晶胞）特征的常用参数有哪些？ 例2（名词解释）：配位数。 3.2 原子堆垛方式

例1：面心立方结构和密排六方结构金属中的原子堆垛方式和致密度是否有差异？请加以说明。

例2：密排六方和面心立方结构在下述三个方面有何异同：（1）致密度和配位数；（2）当原子尺寸相同时，间隙的类型和大小；（3）原子最密排面的堆垛方式。

考点4：空间点阵和晶体结构的辨析 例1（名词解释）：空间点阵。

例2：什么是空间点阵与晶体结构？对于同一种空间点阵，晶体结构是否唯一，为什么？请指出图中Cr和CsCl的晶体结构个属于那种空间点阵，并说明理由。

例3：三斜、正交、四方晶系对应的的棱边长度关系是（ ）。

例4：什么是晶体的多晶型性？纯铁由室温升温至熔点时发生哪些结构变化？

例5：有铀和硼两种材料，若已知铀的密度为19.05g/cm3，原子量为235.03，硼的密度为2.3g/cm3，原子量为10.81，阿伏伽德罗常数为6.02×1023，试分别计算这两种材料单位体积内的原子数。

考点5：晶胞（晶胞选取原则）

例1：在点阵中选取晶胞的原则有哪些？

例2. 从下面所示A和B原子排列示意图抽象出其二维空间点阵，并选取出最具有代表性的晶胞，写出其计量成分式（或分子式）（注：设A，B原子半径相等，相邻原子之间相切）

ABABABABABABABABAB

BABABABABABABABABA ABABABABABABABABAB BABABABABABABABABA ABABABABABABABABAB BABABABABABABABABA ABABABABABABABABAB

考点6：间隙

例4: 若面心立方晶体的晶格常数为a, 则其八面体间隙( )。 A．是不对称的 B．是对称的

C．位于面心和棱边中点 D．位于体心和棱边中点

例5：在fcc、bcc和hcp晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标： （1）fcc______；（2）bcc ______；（3）hcp______； 每个晶胞中的八面体间隙数量为：

（4）fcc______个；（5）bcc______个；（6）hcp_____个。

考点1：晶体缺陷的分类

例1：什么是晶体缺陷？按照晶体缺陷的几何组态，晶体缺陷可分为哪几类？

例2：缺陷的特征是（ ）。

A．不随外界条件的改变而变动，也不会合并和消失

B．随着各种条件的改变而不断变动，它们运动，发展以及会产生交互作用、合并和消失。

C．随着各种条件的改变而不断变动，但不产生交互作用，不会合并和消失

考点2：空位浓度的计算

（1）已知温度T，求形成能。

例：由600℃降温到300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了6个数量级。试计算锗晶体中的空位形成能（玻尔兹曼常数k=1.38×10-23J/K）。 （2）已知形成能，求温度T。

例：计算某金属的空位浓度比室温（300K）空位浓度大1000倍时的温度。已知Cu的空位形成能力为1.7×1019J/mol。 （3）求点缺陷数目

例1：已知空位形成能是1.08eV/atom，铁的原子量是55.85，铁的密度是7.65g/cm3，阿伏加德罗常数NA=6.023×1023，玻尔兹曼常数k=8.62×10-5eV/atom-K，请计算1立方米的铁在850℃下的平衡数目。

例2：铝的密度是2.69g/cm3，假设其中只有肖脱基空位，求空位浓度。（阿伏加德罗常数6.02×1023，铝的原子量是26.96，铝的点阵常数0.4049nm）

考点3：点缺陷的分类和形成

例1：下面关于Schottky和Frenkel缺陷的表述中，错误的为（ ）。 A．Schottky缺陷同时包含空位和间隙原子

B．Frenkel缺陷的形成能通常较Schottky缺陷大

C．同温度下，通常Schottky缺陷的浓度大于Frenkel缺陷 例2：弗伦克缺陷是（ ）。

A．原子移到表面外新的位置，原来位置则形成空位

B．原子离开平衡位置后，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，成对产生 C．正、负离子的二元体系，原子移到表面新的位置，原来位置空位成对出现 例3：纯金属中主要的点缺陷有哪些，简述其可能的产生原因。

例4：过饱和点缺陷产生的原因有________、________、________。 例5：什么是空位平衡浓度？为什么说空位是一种热力学上平衡的缺陷？

考点4：点缺陷对于材料性能的影响

例1：纯金属中溶入另一组元后（假设不会产生新相）会带来哪些微观结构上的变化？这些变化如何引起性能上的变化？

例2：为什么固溶体的强度常比纯金属高？

例3：冷变形使金属中产生大量的空位、位错等晶体缺陷，对置换固溶体中的扩散过程而言，这些缺陷的存在将导致（ ）。

A．阻碍原子的移动，减慢扩散过程 B．对扩散过程无影响 C．有时会加速扩散，有时会减弱扩散 D．加速原子的扩散过程

考点4：位错的一些基础知识：位错分类，柏氏矢量，滑移方式

v例1：简述位错、位错线和柏氏矢量（b）的概念，并论述柏氏矢量和位错线的相对关系。

例2：名词解释：刃型位错。

例3：判断题：位错属于线缺陷，因为它的晶格畸变区为一条几何线。 例4：判断题：位错属于线缺陷，但它实际上是一个晶格畸变的管道区域。 例5：名词解释：晶格摩擦力。

例6：一根位错环能否各部分都是螺型位错或都是刃型位错？请说明之。 例7：名词解释：交滑移。

v例8：在位错发生滑移时，请分析刃位错、螺位错和混合位错的位错线l与柏氏适量b、

v外加切应力τ与柏氏矢量b、外加切应力τ与位错线l之间的夹角关系，及位错线运动方向。

考点5：位错的运动与增殖

例1：位错在晶体中运动的方式有________和________，金属晶体塑性变形方式有________和________。

例2：名词解释：多滑移。 例3：名词解释：攀移。

例4：能产生交滑移的位错必然是________位错。 例5：位错滑移应满足（ ）。

A．有切应力作用在位错滑移面上，且垂直于其B矢量方向，位错才会运动或者趋于运动

B．有压应力作用在位错滑移面上，且垂直于其B矢量方向，位错才会运动或者趋于运动

C．有切应力作用在位错滑移面上，且平行于其B矢量方向，位错才会运动或者趋于运动

例6：论述位错的运动方式、条件及其对材料变形的影响。

例7：如图所示，四方形单晶体中有一矩形位错环ABCD，其各段分别平行于x轴和y轴，其柏氏矢量平行于x轴。

（1）写出各位错段的位错类型；（2）写出AD段与BC段单位长度位错线间的相互作用力的大小及方向；（3）写出AB段与DC段单位长度位错线间的相互作用力的大小及方向；（4）τ所造成的一对切应力-σyx，该切应力作用在各位错段单位长度上力的大小及方向为：AB上无作用力；BC为τb，-z方向；CD上无作用力；DA为τb，z方向。分析在切应力τ持续作用下该位错环在运动中的形状变化及晶体形状的变化。

例8：某铜单晶体在外加拉伸应力作用下，首先开动的滑移系为(111)[101]。（1）写出引起滑移的单位位错的柏氏矢量，并说明原因；（2）如果滑移是由纯螺型单位位错引起的，试指出位错线的方向以及滑移时位错线运动的方向；（3）假定拉伸轴方向为[001]，外加拉伸应力??106Pa，求在上述滑移面上该螺型位错所受力的大小和方向。（已知Cu的点阵常数a=0.36 nm）

例9：假定某面心立方晶体（点阵常数为a）中的活动滑移系为?111?[110]。（1）给出引起滑移的单位位错的柏氏矢量，加以说明；（2）若引起此滑移的为刃型位错，指明位错线方向及其移动方向；（3）若引起此滑移的为螺型位错，指明位错线方向及其移动方向。

考点6：位错的相互作用

例1：解释名词：位错割阶。

例2：两平行螺型位错，当柏氏矢量同向时，其相互作用力（ ）。 A．为零 B．相斥 C．相吸

例3：下面哪一点可以描述两平行螺型位错间的相互作用（滑移）的特征？（ ） A．位错同号相斥，异号相吸，作用大小与位错间距成反比

B．具有相同符号的位错按垂直方向排列起来是稳定的；位错的符号相反，稳定方位随

之改变。

C．由于相互之间不能提供对方滑移所需的应力场，所以，两位错间作用较小

例4：如图所示，在xy坐标原点有一正刃形位错，试标出图中分别与x、y坐标轴成45°位置上各位错的受力方向。

考点7：扩展层错

例1：名词解释：扩展位错。 例2：名词解释：层错能。

例3：层错和不完全位错之间的关系是（ ）。 A．层错和不完全位错交替出现 B．层错和不完全位错能量相同

C．层错能越高，不完全位错柏氏矢量的模越小

D．不完全位错总是出现在层错和完整晶体的交界处

例4：请简单说明层错能高低对螺型位错交滑移的影响，及其对金属加工硬化速率的影响。

aa例5：在铜单晶体中的(111)和(111)滑移面上各存在一个柏氏矢量为[110]和[011]的

22aa全位错。当它们分解为扩展位错时，其领先位错分别为[211]和[121]。（1）当两领先位错

66在各自的滑移面上运动相遇时，发生了新的位错反应。试写出其位错反应式，判断该反应是否自发进行？并分析该新生成的位错其位错特性和运动性质；（2）已知铜单晶点阵常数

aa=0.36nm，切变模量G=4?104MPa，层错能??0.04J/m2，试求上述柏氏矢量为[110]的位

2错形成扩展位错的宽度。

例6：试从柏氏矢量、位错类型、位错线形状和可能的运动方式比较面心立方晶体全位错、弗兰克分位错、肖克莱分位错和面角位错的特点。

考点8：位错应力场

例1：下面关于位错应力场的表述中，正确的是（ ）。 A．螺型位错的应力场中正应力分量全为零 B．刃型位错的应力场中正应力分量全为零 C．刃型位错的应力场中切应力分量全为零 例2：螺型位错和刃型位错的不同在于（ ）。

A．刃型位错不引起剪切畸变，也不引起体积的膨胀和收缩，螺型位错反之 B．刃型位错引起压缩变形，螺型位错引起体积的膨胀

C．螺型位错只引起剪切畸变，而不引起体积的膨胀和收缩，刃型位错反

考点9：位错与点缺陷和面缺陷的交互作用

例1：点缺陷（如间隙原子或代位原子）和线缺陷（如位错）为何会发生交互作用？这种交互作用如何影响力学性能？

例2：（1）晶体内若有较多的线缺陷（位错）或面缺陷（晶界、孪晶界等），其强度会明显升高，这些现象称为什么？强度提高的原因是什么？（2）上述的两类缺陷是怎样进入

晶体的？举例说明如何提高这些缺陷的数目？

考点10：全位错，不全位错

例1：名词解释：全位错与不全位错。常见的不全位错有哪些？ 例2：阐明堆垛层错与不全位错的关系，指出面心立方结构中常产生的不全位错的名称、柏氏矢量和它们各自的特性。

例3：下列柏氏矢量可能表示了简单立方晶体中的全位错（ ）。 A．[100] B．1/2[110] C．1/3[111]

例4：在面心立方晶体中可能存在哪些类型的不全位错？并给出其柏氏矢量的表达式。 例5：面心立方全位错的柏氏矢量为________，体心立方________，hcp为________。

考点11：位错反应

例1：试分析在fcc中下述反应能否进行？

aaa[101]?[121]?[111] 263vva例2：请比较fcc晶体中b1?[111]和b2?a[100]两位错的畸变能哪个较大。

2aaa例3：判断下列位错反应能否进行，并说明理由：（1）[110]?[111]?[112]；（2）

236aaa[121]?[211]?[110]。 662

考点12：面缺陷的分类

例：通常把晶体的界面分为________、________和________三类。

考点13：晶界

例1：晶界从结构上可分为哪几种类型？晶界结构的普遍特点是什么？

例2：举例或画图说明什么是小角晶界的位错模型？描述大角晶界有何模型？其含义是什么？

例3：解释对称倾侧晶界。

例4：比较大角度晶界能与表面能的大小，并分析其原因。 例5：层错能与小角度晶界能的大小比较，及原因分析。

例6：小角度晶界由位错构成，其中对称倾转晶界由________位错构成，扭转晶界由________位错构成。

考点14：相界

例：合金中有哪几类相界面？各具有什么样的结构特征？ 考点1：菲克第一定律 例1（名词解释）：稳态扩散。

例2：写出菲克第一定律的数学表达式，并注明表达式中各参量的含义及单位。

例3：扩散第一定律的应用条件是什么？对于浓度梯度随时间变化的情况，能否应用用扩散第一定律？

答：扩散第一定律应用条件为稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化。非稳态扩散情况下通常也可应用扩散第一定律，但必须进行修正使之大致符合直线的情况下才可使用。

考点2：菲克第二定律

例1：考虑扩散系数为常量的半无限的一维扩散，保持扩散源的浓度为C2不变；保持扩散介质中扩散物质的初始浓度为C1，且均匀分布。这时扩散介质中扩散物质的浓度随扩散时间和扩散距离的变化可用下式来表示（ ）。

A．C?x,t??C22??x?1?exp??2Dt????? ?????? ????xB．C?x,t??C1?(C1?C2)?1?exp??2Dt???x???1?exp???

2Dt????例2：已知碳在γ-Fe中的扩散常数D0?2.0?10?5 m2/s，扩散激活能Q?140?103J/mol，要想得到与在927℃时渗碳10h的相同厚度，则在870℃渗碳需要多长时间？（忽略不同温度下碳在γ-Fe中溶解度的不同）

例3：生产中，在930℃对20号钢零件进行气体渗碳，渗碳碳势为1.2%，零件的技术要求是渗碳层含碳量不低于0.6%。（1）渗碳2h后，估算渗碳层的深度？（2）若要求渗碳层的深度达到0.5mm，渗碳时间应为多少小时？（930℃时碳在γ-Fe中的扩散系数为

C．C?x,t??C1?C2C1?C2?2216?10?12m2/s） x erf(x) x erf(x) x erf(x) 0 0 1.0 0.8427 2.0 0.9953 0.2 0.227 1.2 0.9103 2.2 0.9981 0.4 0.4284 1.4 0.9523 2.4 0.9993 0.6 0.6039 1.6 0.9763 2.6 0.9998 0.8 0.7421 1.8 0.9891 2.8 0.9999 例4：碳质量分数wC?0.2%的低碳钢工件在920℃进行表面气体渗碳，工件表面碳浓度始终保持为wC?1.0%，并将工件中碳浓度为wC?0.4%处至表面的距离x定义为渗碳层深度。已知渗碳1h后，渗碳层深度为0.12mm，若要求渗碳层深度达到0.48mm，计算共需渗碳多长时间。

例5：为改善钛合金的切削加工性能，研制了一种新加工工艺：渗氢处理+机械加工+脱氢处理。已知某钛合金构件在800℃真空脱氢1小时其距表面0.05mm处的性能符合规定要求。为进一步降低该构件的热处理变形，拟将该合金构件在700℃处理，问处理多少时间在距表面0.1mm处将达到上述相同规定要求？并分析氢在钛合金中的扩散能力。设氢在该钛合金的扩散激活能为16.62KJ/mol，扩散常数D0=8?10?1cm2/s。

考点3：影响扩散速率的因素 例1（名词解释）：扩散激活能。 例2（解释名词）：扩散系数。

例3：“升高温度将加快原子的扩散，其原因主要是温度的升高降低了扩散激活能。”试问此判断正确与否，为什么？

例4：杂质掺杂从哪几个方面影响扩散系数？ 例5：固态金属中原子扩散的最快路径是（ ）。 A．晶内扩散 B．晶界扩散 C．位错扩散 D．表面扩散

例6：扩散系数与温度的关系式是_________。在高温阶段和低温阶段，扩散系数较大的是_________。

例7：碳在铁素体及奥氏体中的扩散系数为什么存在很大的区别？

例8：常通过向钢的表层深入某些原子来改善钢的表面性能，试问若分别向钢的表层渗入碳原子和铬原子，在相同的试渗工艺下，哪一种原子的渗入深度更大，为什么？

例9：有两块化学成分相同的固溶体合金，一块未经塑性变形，一块经过了冷塑性变形。试问溶质原子在那一块合金中的扩散更为容易，为什么？ 例10：（1）已知Zn在Cu中扩散时，扩散系数D?2.1?10?5m2/s，激活能Q?1.7?105J/mol，求820℃时在中的扩散系数；（2）讨论影响金属材料扩散的因素。

考点4：扩散机制

例：在铁的晶体中固溶有碳原子和镍原子，问在同一温度下，碳原子和镍原子各以什么机制进行扩散，为什么？其中哪一种原子具有更大的扩散系数，为什么？

考点5：上坡扩散 例1（名词解释）：上坡扩散。 例2：上坡扩散产生的原因分析。

考点6：反应扩散 例1（名词解释）：反应扩散。

例2：碳质量分数为0.1%的低碳钢工件，置于碳质量分数为1.2%的渗碳气氛中，在920℃下进行渗碳，通常渗碳数小时后即可达到工艺要求。（1）画出：①渗碳结束时；②渗碳结束后缓慢冷却至室温时，这两种情况下工件表层至心部平衡组织示意图；（2）试说明在渗碳温度不变的前提下，要使工件达到相同的渗碳层深度，可采取哪些措施减少渗碳时间？

例3：纯铁在950℃渗碳，表面浓度达到0.9%C，缓慢冷却后，重新加热到800℃继续渗碳，试列出：（1）达到800℃时，工件表面到心部的组织分布区域示意图；（2）在800℃长时间渗碳后（碳气氛为1.5%C），工件表面到心部的组织分布区域示意图，并解释组织形成的原因；（3）在800℃长时间渗碳后缓慢冷却至室温的组织分布区域示意图。

例4：纯铁试样在800℃进行气体渗碳，已知表层已出现新相γ，设与α相平衡的γ相的碳浓度为C2，与Fe3C平衡的γ相的碳浓度为C3，与γ相平衡的α相的碳浓度为C1，若渗碳t小时，试画出渗碳温度下的碳浓度分布曲线及试样由表面至心部的组织示意图；若渗碳后缓冷，请画出室温下的组织示意图。

考点7：柯肯达尔效应

例1：置换扩散与间隙扩散的扩散系数有何不同？在扩散偶中，如果是间隙扩散，是否会发生柯肯达尔效应？为什么？

例2：在柯肯达尔扩散实验中，一个二元系统，A组元的原子百分比浓度为0.4，两个组元的实际扩散系数分别为DA?10?7cm2/s和DB?9?10?8cm2/s，在标志界面处A组元的成份随距离的变化率为2.0cm-1，则互扩散系数及标志移动速度分布为（ ）。 A．9.6?10?8cm2/s和2?10?8cm/s B．9.6?10?8cm2/s和1?10?8cm/s C．9.4?10?8cm2/s和2?10?8cm/s

例3：如图所示，由A组元棒和B组元棒焊接成的扩散偶，并在焊缝处用Mo丝做标记，在773K扩散足够的时间，试问：（1）标记在焊接面何侧？（2）扩散中的空位最终聚集在何侧？已知A组元在B组元构成的晶体中的扩散常数（D0）和激活能（Q）分别为2.1?10?5m2/s，1.7?105J/mol；而B组元在A组元构成的晶体中的扩散常数（D0）和激活能（Q）分别为0.8?10?5m2/s，1.4?105J/mol。

考点8：综合

例1：下列有关固体中扩散的说法中，正确的是（ ）。 A．原子扩散的驱动力是存在着浓度梯度

B．空位扩散是指间隙固溶体中的溶质原子从一个间隙跳到另一个间隙

C．晶界上点阵畸变较大，因而原子迁移阻力较大，所以比晶内的扩散系数要小 D．成分均匀的材料中也存在着扩散

解析：A中驱动力应为化学势梯队，因此错。B中的解释是间隙扩散机制，不是空位扩散机

制，因此错。C中晶界上扩散系数要比晶内更大，因此错。

例2：在870℃下渗碳比927℃渗碳淬火变形小，可得到较细的晶粒。碳在γ-Fe中的扩散系

数D0?2.0?10?5m2/s，激活能Q?140kJ/mol，R?8.314J/K.mol。请计算：（1）870℃下和927℃下碳在γ-Fe中的扩散系数；（2）在870℃得到与927℃渗碳10h相同结果所需时间？（3）若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，在927℃渗碳10h，其渗碳层厚度为870℃渗碳10h的多少倍？

例3：对含有0.1%C的钢进行表面渗碳增强处理，渗碳时将钢置于浓度为1.2%C的气氛中，在高温下通过扩散达到进入钢材体内的目的。为了获得最佳应用性能，在钢表面以下0.2cm处必须达到浓度为0.45%C，扩散激活能为32900cal/mole，气体常数R?1.987cal/(mol?K)。若该钢材的扩散常数D0为0.115cm2/s。试求：（1）1100℃时的扩散系数；（2）扩散所需时间与扩散温度的函数关系；（3）分解计算800℃、900℃、1000℃、1100℃和1200℃温度下所需的扩散时间并以此作出扩散时间与温度之间的关系简图。

误差函数表，β与erf(β)的对应值 β 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.7 0.6778 0.6847 0.6914 0.6981 0.7047 0.7112 0.7175 0.7238 0.7300 0.7361 一、纯晶体的凝固

考点1：凝固 （1）结构起伏

液态结构的最重要特征是原子排列为长程无序，短程有序，并且短程有序原子集团不是固定不变的，它是一种此消彼长，瞬息万变，尺寸不稳定的结构，这种现象称为结构起伏。 （2）晶体凝固的热力学条件

晶体的凝固通常在常压下进行，从相律可知，在纯晶体凝固过程中，液固两相处于共存，自由度等于零，故温度不变。按热力学第二定律，在等温等压下，过程自发进行的方向是体系自由能降低的方向。

自由能G用下式表示：G?H?TS

式中，H是焓，T是绝对温度，S是熵。 可推导得：dG?Vdp?SdT

dG在等压时，dp=0，故上式简化为：??S

dT由于熵恒为正值，所以自由能随温度增高而减小。 在一定温度下，从一相转变为另一相的自由能变化为：

L?T ?Gv??mTm式中，?T?Tm?T，是熔点Tm与实际凝固温度T之差。

由上式可知，要使ΔGv＜0，必须使ΔT＞0，即T＜Tm，故ΔT称为过冷度。晶体凝固的热力学条件表明，实际凝固温度应低于熔点Tm，即需要有过冷度。

例：非均匀形核所需的过冷度是合金结晶温度Tm的（ ）倍。 A．2 B．0.2 C．0.02

考点2：形核

晶体的凝固是通过形核与长大两个过程进行的。 （1）均匀形核。

①均匀形核：新相晶核是在母相中均匀地生成的，即晶核由液相中的一些原子团直接形成，不受杂质粒子或外表面的影响。

②相变的驱动力：体系内的自由能降低（ΔGv＜0）。

4体系自由能变化：?G?πr3?Gv?4πr2?

32?2?Tm③临界半径： r*?? ??GvLm?T临界半径由过冷度?T决定，过冷度越大，临界半径r*越小，则形核的几率增大，晶核的数目增多。液相必须处于一定的过冷条件时方能结晶，而液体中客观存在的结构起伏和能量起伏是促成均匀形核的必要因素。

216π?3Tm16π?3*?④形核功： ?G?

3(?Gv)23(Lm??T)2其中ΔG*称为形核功，与(ΔT)2成反比，过冷度越大，所需的形核功就越小。

16π?2**2⑤临界形核表面积： A?4π(r)? 2?Gv216π?3Tm1**将?G?代入，则有：?G?A?

3(Lm??T)23*式中，A*为临界核表面积；?为晶核的比表面能。

故液固两相之间的体积自由能差值只能补偿形成临界晶核表面所需能量的2/3，而不足的1/3则依靠液相中存在的能量起伏来补充。

???G*???Q?⑥形核率：N?Kexp??exp??

kTkT????式中，ΔG*为形核功；Q为原子越过液固相界面的扩散激活能；k为波尔兹曼常数；T为绝

对温度。

形核率与过冷度的关系如图表示。

（2）非均匀形核。 ①非均匀形核：新相优先在母相中存在的异质处形核，即依附于液相中的杂质或外来表面形核。

②晶核形核时体系总的自由能变化：

3?43??2?3cos??cos??2?G??πr?Gv?4πr?αL???4?3???

?4???πr3?Gv?4πr2?αL?f(?)?3?与均匀形核比较，可看出两者仅差与?相关的系数项f(?)。

2?③临界晶核半径： r*??LC

?Gv????Ghomf(?) ④形核功： ?Ghet

?????Ghom由上式可知：①当θ=0°时，?Ghet=0，非均匀形核不做形核功；②当θ=180°时，?Ghet；

??＜?Ghom③一般情况下，0°<θ<180°，?Ghet，形成非均匀形核所需的形核功小于均匀形核功，

故过冷度较均匀形核时小。

例1：假设纯金属熔液按均匀形核方式形核，晶核形状为立方体。试证明：临界形核功?G*1等于临界晶核表面能的1/3，即?G*?A*?。

3

例2：分别说明在纯金属均匀形核时，临界晶核和临界半径、形核功和形核率的物理意义；如果是非均匀形核，接触角的大小主要与什么因素有关？

例3：相同过冷度下比较均匀形核与非均匀形核的临界半径、临界形核功、临界晶核体积，哪个大？

考点3：晶体长大

晶体在形核之后，将发生晶体长大。晶体长大主要研究晶体长大的形态、方式和长大速率。长大形态与所得晶体的性质相关，而长大方式决定了长大速率。

（1）液—固界面的构造。相界面结构分为粗糙界面和光滑界面两类，如图所示。

①光滑界面：上为液相，下为固相，固相的表面为基本完整的原子密排面，液、固两相截然分开，所以从微观上看是光滑的，但在宏观上它往往由不同位向的小平面所组成，故呈折线状，也称小平面界面。

②粗糙界面：固、液两相之间的界面从微观上来看是高低不平的，存在几个原子层厚度的过渡层，但是从宏观来看界面显得平直，不出现曲折的小平面。 （2）晶体长大方式

①连续长大。对于粗糙界面，由于界面上约有一半的原子位置空着，故液相的单个原子可以直接进入这些位置与晶体结合起来，晶体便连续地向液相中生长，故这种生长方式为垂直生长。

②二维晶核。二维晶核是指一定大小的单分子或单原子的平面薄层。若界面为光滑界面，二维晶核在相界面上形成后，液相原子沿着二维晶核侧边所形成的台阶不断地附着上去，因此薄层很快扩展而铺满整个表面。 ③借螺型位错长大。若光滑界面上存在螺型位错时，垂直于位错线的表面呈现螺旋形的台阶，且不会消失。因为原子很容易填充台阶，而当一个面的台阶被原子进入后，又出现螺旋型的台阶。在最接近位错处，只需要加入少量原子就完成一周，而离位错较远处需较多的原子加入。这样就使晶体表面呈现由螺旋形台阶形成的蜷线。

（3）晶体凝固的生长形态。

晶体凝固时的生长形态不仅与液-固界面的微观结构有关，而且取决于界面前沿液相中的温度分布情况，温度分布可有两种情况：正的温度梯度和负的温度梯度。 ①在正的温度梯度的情况下。

正的温度梯度指的是随着离开液-固界面的距离z的增大，液相温度T随之升高的情况，即dT/dz＞0。在这种条件下，结晶潜热只能通过固相而散出，相界面的推移速度受固相传热速

度所控制。晶体的生长以接近平面状向前推移，这是由于温度梯度是正的，当界面上偶尔有凸起部分而伸入温度较高的液体中时，它的生长速度就会减缓甚至停止，周围部分的过冷度较凸起部分大而会赶上来，使凸起部分消失，这种过程使液-固界面保持稳定的平面形态。

②在负的温度梯度的情况下。

负的温度梯度是指液相温度随离液-固界面的距离增大而降低，即dT/dz＜0。当相界面处的温度由于结晶潜热的释放而升高，使液相处于过冷条件时，则可能产生负的温度梯度。此时，相界面上产生的结晶潜热即可通过固相也可通过液相而散失。相界面的推移不只由固相的传热速度所控制，在这种情况下，如果部分的相界面生长凸出到前面的液相中，则能处于温度更低（即过冷度更大）的液相中，使凸出部分的生长速度增大而进一步伸向液体中。在这种情况下液-固界面就不可能保持平面状而会形成许多伸向液体的分枝（沿一定晶向轴），同时在这些晶枝上又可能会长出二次晶枝，在二次晶枝再长出三次晶枝，晶体的这种生长方式称为树枝生长或树枝状结晶。

例1：具有光滑界面的物质，在负的温度梯度下长大时（ ）。 A．以二维晶核方式长大 B．以螺旋方式长大 C．以垂直方式长大 D．呈现树枝状结晶

例2：典型的金属（如铁）和典型的非金属（如硅，石墨）在液相中单独生长时的形貌差异是什么？

例3：凝固过程中晶体缺陷是如何进入晶体的？

二、二元合金的凝固理论

考点4：固溶体的凝固理论

主要包括：平衡凝固、非平衡凝固、成分过冷、凝固后的组织。 （1）所谓平衡凝固是指结晶过程的各个不同温度阶段，处处都能随时达到相应的平衡状态。即随温度变化，液、固两相的平衡成分都分别沿着液相线和固相线变化。

（2）非平衡凝固是实际工作中正常的现象。随着与平衡凝固偏离程度的不同，非平衡凝固也是多种多样的。现取液相随时均匀化，固相不发生扩散、液相随时均匀化，固相部分扩散、液相不均匀三种情况分别讨论。

（3）成分过冷。在合金的凝固过程中，由于液相中溶质分布发生变化而改变了凝固开始的温度，界面前沿液体中的实际温度就有可能低于由溶质分布所决定的凝固开始温度，这时产生的过冷，称为成分过冷。纯全属在凝固时，其理论凝固温度（Tm）不变，当液态金属中的实际温度低于Tm时，就引起过冷，这种过冷称为热过冷。

组成过冷的概念是为了将“由温度下降造成的过冷度”和“由成分改变而造成过饱和度”（浓度过冷）两个能影响凝固的因素结合起来而提出的。

成分过冷及其对晶体生长形态的影响：合金液相中的温度梯度G越小，就可能得到越大的成分过冷。随成分过冷度的增加，固溶体合金的生长形态由平面状向胞状和树枝状转变。成分过冷理论说明了合金为什么在正的温度梯度下能形成树枝晶，它不同于纯金属只有在负的温度梯度下才能出现树枝晶。

（4）凝固后的组织，主要是显微偏析、晶粒形貌两方面。

例1：从结晶条件和过程分析纯金属和单相固溶体合金结晶时的异同点。

例2：什么是成分过冷？如何影响固溶体生长形态？

例3：成分偏析的种类及产生机理。

考点5：各种合金系凝固与组织

主要是共晶、包晶、偏晶的凝固过程与组织。 （1）共晶凝固过程。

慢冷时：由于存在先共析相（假设为α），在过冷度小、冷去速度慢时，α相易于在已出现

的α相处长大，而β相（后析出相）则独自在液相中生核长大，得到两种粗大的晶粒组成的混合体。这也就是亚（过）共晶合金的离异共晶。（成分越远离共晶点，靠近单相点的越容易出现）

快冷时：由于先共析相α出现枝晶偏析，固相线向左下方偏移，该相达到共晶线以下的液相比例也将增多；即随着冷却速度的加大，先共析相α出现的比例下降，共晶成分增多，甚至出现完全共晶的伪共晶现象。（越靠近共晶成分点的越容易出现） 共晶组织的熔点低、偏析少、流动性好，凝固收缩比较小。 （2）包晶过程。

由L与α形成β相则反应界面是在L与α的交界处，加之α又对β形核有促进作用（界面），但是当β相把α相包围后，液相无法再与α相直接接触，包晶反应想要继续只能是通过原子扩散，速度非常慢，因此包晶反应几乎无法完成平衡转变。 （3）偏晶凝固过程。

L1中先析出α相，并在α相附近形成液相L2，若L2与α相是可浸润的，则L2将α相包围，α相无法长大。在远处再形成α相与L2。若不浸润，L2则会在L1中独立生成，并可能会发生分层现象，L1与α在上层，L2在下层。L1中不断产生α相和L2，L2再沉淀下去。 偏晶合金若出现两液相严重分层则会影响组织性能。

例（名词解释）：伪共晶与离异共晶。

考点6：合金铸锭的组织和缺陷

（1）铸锭（件）的宏观组织。铸锭（件）的宏观组织分为三个晶区：表面细晶区，柱状晶区和中心等轴晶区。

（2）铸锭（件）的缺陷。铸锭（件）的缺陷主要有缩孔和偏析。缩孔的类型与合金凝固方式有关。几乎不产生成分过冷的“壳状凝固”形成致密的柱状晶，其主要为集中缩孔；而成分过冷显著的“糊状凝固”形成的树枝状方式生长的等轴晶，其主要为分散缩孔（疏松）；介于两者之间的为壳状-糊状混合凝固，获得柱状晶和等轴晶混合组织。

铸锭（件）的偏析有宏观偏析和显微偏析之分。宏观偏析又可分为正常偏析、反偏析和比重偏析；而显微偏析分为胞状偏析、枝晶偏析和晶界偏析。通过在低于固相线的高温下进行长时间的扩散退火可减轻成分偏析。

例1：凝固时不能有效降低晶粒尺寸的是以下哪种方法？（ ） A．加入形核剂 B．减小液相的过冷度 C．对液相实施搅拌

例2：铸锭的一般组织分为几个区域？成因及影响因素？如何得到细小等轴晶。

例3：影响晶粒组织的因素（如何获得等轴晶）。

例4：铸锭中常见的宏观组织缺陷有哪些？消除或者改善的方法？ 考点1：弹性形变。 例1（名词解释）：弹性形变、滞弹性和弹性变形能。

考点2：单晶体的塑性变形。 例1（名词解释）：孪晶。

例2：常温下金属塑性变形有哪些主要机制？它们间的主要差异是什么？ 例3（判断题）：金属晶体中，密排六方晶体比面心立方晶体的塑性好，更适宜塑性加工。

考点3：施密特定律。 例1（名词解释）：临界分切应力。 例2（名词解释）：施密特（Schmid）因子。

例3：单晶体的临界分切应力值与（ ）有关。 A．外力相对滑移系的取向 B．拉伸时的屈服应力

C．晶体的类型和纯度 D．拉伸时的应变大小 例4（判断题）：根据施密特定律，晶体滑移面平行于拉力轴时最容易产生滑移。

例5：已知纯铜的{111}[110]滑移系的临界切应力?c为1Mpa，

考点4：多晶体的塑性变形（细晶强化）。

例1：多晶体塑性变形时，至少需要（ ）独立的滑移系。 A．3个 B．8个 C．5个

例2：实际金属材料的性能在不同方向并不存在差异，这是因为（ ）。 A．晶体不同方向性能相同

B．晶体的各向异性现在测量不出来 C．金属材料结构不是晶体

D．大量晶粒随机取向掩盖了各向异性 例3：解析Hall-Petch（霍尔-佩奇）公式。

例4：有两块相同成分的固溶体合金，其区别仅为一块晶粒较粗大，另一块晶粒较细小。试回答下列问题：（1）哪块合金的塑性更好，为什么？（2）在冷塑性变形量相同的情况下，哪一块合金变形所消耗的变形功更大，为什么？（3）当加热这两块经冷塑性变形的合金时，哪一块合金更易发生再结晶，为什么？

例5：已知当退火后纯铁的晶粒大小为16个/mm2时，屈服强度?s=100MPa；当晶粒大小为4096个/mm2时，?s=250MPa，试求晶粒大小为256个/mm2时，屈服强度?s的值。

考点5：固溶体合金的塑性变形（固溶强化）。 例1（名词解释）：屈服强度、断裂强度。

例2：为什么低碳钢在拉伸时表现出上下屈服点，而纯金属却没有？ 例3：何为固溶强化？请简述其强化机制。

考点6：复相合金的塑性变形（弥散强化）。

例1：请论述第二相弥散粒子对合金塑性变形的影响。

例2：用位错理论分析纯金属与两相合金在冷形变加工时，在产生加工硬化机理上有何区别？

考点7：塑性变形后材料组织的变化。

例1：简述单向压缩条件下，形变量、形变温度对金属组织及性能的影响（包括晶粒形状和位错亚结构的变化）？可用示意图表示。

例2：什么是变形织构？材料冷变形时为什么会产生变形织构？对要求变形量大的材料怎么样防止产生变形织构。

考点8：塑性变形后材料性能的变化。

例1：金属材料经冷塑性变形后________密度增加，其机械性能是________升高，________降低，内应力________，但其显微组织和机械性能________。

例2：请画出金属单晶体的典型应力-应变曲线，并标明各阶段。铝（层错能约为200mJ/m2）和不锈钢（层错能约为10mJ/m2），哪一种材料的形变第Ⅲ阶段开始得更早？这两种材料滑移特征有什么区别？

例3：工业生产中，为防止深冲用的低碳薄钢板在冲压成型后所制得的工件表面粗糙不平，通常采用何种工艺？说明理由。

例4：金属材料经过冷塑性变形后，其力学性能将出现（ ）。

A．硬度上升塑性上升 B．硬度上升塑性下降 C．硬度下降塑性上升 D．硬度下降塑性下降

例5：什么是时效处理？通过时效处理产生强化的原因？实际应用过程中，为消除时效强化可采用什么处理方法？为什么？

例6：以低碳钢的拉伸曲线为例，运用位错理论说明屈服现象及加工硬化现象。 例7：论述冷变形后材料的组织和性能特点。

例8：试比较单晶锌与多晶锌的塑性变形特性。

考点9：综合题。

例1：叙述你所熟悉的某一类材料的变形行为及其特点。 例2：分析位错对金属材料性能的影响。

例3：就你所学所有知识，谈谈如何控制和改善金属材料中的组织。

例4：铜是工业上常用的一种金属材料，具有电导率高和耐腐蚀性好等优点，但是纯铜的强度较低，经常难以满足要求，根据你所学的知识，提出几种强化铜合金的方法，并说明其强化机理。 考点1：回复

例1（名词解释）：回复。

例2：形变后的材料在低温回复阶段时其内部组织发生显著变化的是（ ）。 A．点缺陷的明显下降 B．形成亚晶带 C．位错重新运动和分布 例3：冷加工金属加热时发生回复过程中位错组态有哪些变化？ 例4：经冷变形后的金属在回复过程中，位错会发生（ ）。 A．增殖 B．大量消失 C．部分重排 D．无变化

考点2：再结晶

例1（名词解释）：再结晶。 例2（名词解释）：再结晶退火。

例3：给出金属发生再结晶的基本条件（驱动力）。

例4：再结晶形核地点有什么特点或特征？哪些地点可能是优先的形核地点？

考点3：再结晶晶粒大小的影响因素

例1：固态下，无相变的金属，如果不重熔，能否细化晶粒？如何实现？

例2：为细化某纯铝件晶粒，将其冷变形5%后于650℃退火1h，组织反而粗化，增大冷变形量至80%，再于650℃退火1h，仍然得到粗大晶粒。试分析其原因，指出上述工艺的不合理处，并制定一种合理的晶粒细化工艺。

例3：若欲通过形变和再结晶方法获得细晶粒组织，应该避免（ ）。 A．在临界形变量进行塑性变形加工 B．大变形量

C．较长的退火时间 D．较高的退火温度 例4 晶粒尺寸和形核率N、线长大速度vg之间的关系是（ ）。 A．N越大，晶粒尺寸越大 B．N/vg越大，晶粒尺寸越大 C．vg/N越大，晶粒尺寸越大 D．vg越小，晶粒尺寸越大

例5：影响再结晶晶粒大小的因素有哪些？在生产实际中如何控制再结晶晶粒的大小？ 例6：再结晶后晶粒的大小主要取决于________和________。

考点4：再结晶温度

例1（名词解释）：再结晶温度。

例2：下面关于对再结晶温度影响的说法中，错误的为（ ）。 A．冷形变程度越小则再结晶温度越高

B．在同样的冷变形程度下，原始晶粒尺寸越小则再结晶温度越低 C．第二相粒子分布越弥散则再结晶温度越低

例3：在室温下对铁板（其熔点为1538℃）和锡板（其溶点为232℃）分别进行来回弯折，随着弯折的进行，各会发生什么现象？为什么？

考点5：组织和性能变化

例1：“由于冷变形金属在加热发生再结晶时，其中的变形晶粒将被通过形核和长大而

形成的无畸变等轴晶粒完全替代，因此，冷变形所形成的变形织构将消失。再结晶后，金属中将必然不再会有织构。”试问此说法正确与否，为什么？

例2：经过冷塑性形变和再结晶过程，在下列何种情况下必定会得到粗大的晶粒组织？（ ）

A．在临界形变量进行塑性变形加工 B．大变形量

C．较长的退火时间 D．较高的退火温度

例3：将经过大量冷塑性变形（例如为70%）的纯铜长棒的一端浸入冰水中，另一端加热至接近熔点的高温（例如0.9Tm），过程持续进行1h，然后试样完全冷却，试作沿棒长度的硬度分布曲线（示意图），并作简要说明。

例4：简述回复再结晶退火时材料组织和性能变化的规律；为何实际生产中常需要再结晶退火？

例5：临界变形度对金属再结晶后的组织和性能有什么影响？

考点6：动态回复与动态再结晶

例1（判断题）：在室温下对金属进行塑性变形为冷加工。加热到室温以上对金属进行塑性变形为热加工。

例2（名词解释）：动态再结晶。 例3（名词解释）：动态回复。 例4（名词解释）：超塑性。

例5：面心立方金属铜在三种不同条件下的真应力-应变曲线如图所示。说明它们可能是在怎样的温度和应变速率下形成的？为何具有这样的形状？

考点7：综合

例1：经冷变形的金属随后加热到一定温度将会发生回复再结晶，这是一个（ ）。 A．低位错密度的晶粒取代高位错密度的晶粒的过程 B．也是一个形核和长大的过程 C．是一个典型的固态相变的过程 D．也是重结晶过程

例2：请分析影响回复和再结晶的因素各有哪些，以及影响因素的异同，并请分析其原因。

例3：何谓金属的结晶？何谓金属的再结晶？两者是否都是相变，为什么？两者的驱动力是否相同，为什么？

例4：凝固、扩散、晶粒长大、回复和再结晶的驱动力是什么？ 例5：再结晶和二次再结晶的区别？

例6：解释冷变形金属加热时回复、再结晶的过程及特点。 例7：指出再结晶、结晶、固态相变之间的主要区别。 例8：比较结晶、再结晶和二次再结晶。

例9：晶粒尺寸对金属材料的性能有重要影响。试从液-固相变、固态相变和再结晶等角度分析可用于细化晶粒的手段和方法。 考点1：吉布斯自由能成分曲线

例：利用如图所示的自由能-成分曲线说明，公切线将成分范围分成三个区域，各区域内哪

些相稳定？为什么？

考点2：合金组织与性能

例1：二元合金中、铸造性能好的合金通常在相图处在（ ）成分点。 A．发生匀晶转变 B．发生共晶转变 C．发生包晶转变

例2（名词解释）：伪共晶与离异共晶。

例3：由A、B组元组成甲、乙两种合金，其中甲合金成分为共晶成分，乙合金成分远离共晶成分，这两种合金铸造成型时：（1）哪种合金的流动性好，为什么？（2）哪种合金得到的组织更加致密，为什么？

例4：A、B两组元可以形成共晶合金，回答下列问题：（1）现有一合金样品（其成分未知），观察其室温显微组织为100%的共晶组织，是否可据此认为该样品成分一定为共晶成分，为什么？（2）对在平衡凝固时不发生共晶转变的某成分该合金，在其非平衡凝固时是否有可能得到含有共晶体的室温组织，为什么？

考点3：杠杆定律

例：在共析温度Fe-C合金中碳在铁素体的最大固溶度为0.02wt%，Fe-C合金共析点含碳量为0.77wt%。现有某Fe-C合金平衡冷却，在共析转变刚结束时，观察到其显微组织中含有珠光体和铁素体各一半。试求：（1）该合金中含碳量；（2）将该合金重新加热到730℃将得到什么平衡相？（3）将该合金重新加热到950℃又将得到什么平衡相？

考点4：二元相图综合计算

例1：根据如图所示的Al-Zn二元相图。（1）画出Al-40at%Zn合金的冷却曲线和写出最终的平衡组织；（2）分别计算上述合金在共析转变后初生相和共析组织的相对量。 已知共析反应为：Al(59at%Zn)?(Al)(16.5at%Zn)(96.4at%Zn)

例2：根据如下给出的信息，绘制出A和B组元构成的在600℃到1000℃之间的二元相图：A组元的熔点是940℃；B组元在A组元中的溶解度在所有温度下为零；B组元的熔点是830℃；A在B中的最大溶解度是在700℃为12wt%；600℃下A在B中的溶解度是8wt%；700℃时在成分点A-75(wt%)B有一个共晶转变；730℃时在成分点A-60(wt%)B有另一个共晶转变；755℃时在成分点A-40(wt%)B还有一个共晶转变；在780℃时在成分点A-49(wt%)B有一个稳定金属间化合物凝固发生；在755℃时在成分点A-67(wt%)B有另一个稳定金属间化合物凝固发生。

例3：在如图所示的Ag-Cd二元相图中，当温度为736℃、640℃、590℃、440℃和230℃时分别会发生什么样的三相平衡反应？写出反应式。

考点1：基础知识 例（解释名词）：珠光体。

考点2：铁碳相图综合

例1：画出Fe-Fe3C相图；

例2：分析碳含量wC=1.1%的铁碳合金从液相平衡凝固到室温时的转变过程，画出组织转变示意图，并计算出室温时各组织的相对含量。

例3：根据如图所示的铁碳平衡相图，回答以下问题：（1）写出在1495℃、1154℃、1148℃、738℃和727℃发生的三相平衡反应的反应式；（2）画出含碳量wC=1.2%的过共析钢在室温下的平衡组织，并计算二次渗碳体的百分数；（3）含碳量wC=3.5%的亚共晶白口铸铁在从液相平衡冷却到室温时会发生什么三相平衡反应和两相平衡反应（可用热分析曲线表示）？室温下该成分的铸铁中有没有二次渗碳体？如有的话，计算其百分数。

例4：如图所示为铁碳相图和一个含3.5%C的铁碳合金缓冷凝固组织。说明或示意画出此合金由液相缓冷到共析温度以下的组织变化过程，并说明图（b）的最终组织；计算图（b）中箭头所指的树枝状组织的重量百分量；再分别计算共析转变后合金中铁素体和全部的珠光体组织重量百分量（Fe3C含6.69%C）。

例4：如图（a）所示为铁碳相图，图（b）、（c）、（d）分别为三个不同成分（设为0.45%C、3.4%C、4.7%C）的铁碳合金缓冷凝固组织（包括随后的固态相变、硝酸酒精浸蚀）。说明它们各是哪个成分的合金，为什么？

图7-25

（2）分析图（d）组织的凝固过程，并计算该合金中白色长条状组织的重量相对量（Fe3C含6.69%C）。 考点1：基础知识

例1：在三元系中出现两相平衡时，若要计算两相的百分数，则（ ）。 A．在垂直截面上运用杠杆定理计算 B．在水平截面上运用杠杆定理计算 C．在投影面上运用杠杆定理计算 D．在水平截面上运用重心法则计算

例2：解释三元系合金相图的重心定律？

考点2：固态完全不互溶三元相图

例：某A-B-C三组元在液态完全互溶，固态完全不互溶，且具有共晶反应，其三元相图的全投影图如图所示。图中O点成分的合金自液态平衡冷却至室温。（1）分析O合金的平衡结晶过程；（2）写出室温时的相组成物和组织组成物；（3）计算室温时各相组成物的质量百分数和各组织组成物的质量百分数。

考点3：固态有限互溶三元相图

例1：画出固态下有限互溶三元共晶相图的投影图，并在图中标出室温下组织为γ+(γ+α)+(γ+α+β)的相区。

例2：分析三元合金相图中K合金的平衡结晶过程，画出其冷却曲线，并写出它在室温时的组织组成物（见图）。

考点4：四项平衡反应的判断 例1：（1）在如图所示的三元相图投影图中会发生什么样的四相平衡反应？写出反应式；（2）组成这个三元系的三个二元系中分别发生什么样的三相平衡反应？写出反应式。

例2：如图所示为组元在固态下互不溶解的三元共晶合金相图的投影图。（1）分析O点成分合金的平衡结晶过程；（2）写出该合金在室温下组织组成物的相对含量表达式。

例3：试根据如图所示的液相面投影图，分别写出四相平衡反应式。

由于金属（合金）的结构和组织在固态下可以进行多种多样的形势转变，因此具有性能方面的多变性。包括同素异形转变、脱溶、有序化转变等等，甚至回复、再结晶也属于固态转变。

分类：①扩散型相变；②非扩散型相变（切变型）；③过渡型相变。

例1（名词解释）：调幅分解

例2（名词解释）：一级相变、二级相变

二、固态相变一般特点

固态相变大多数为形核和生长的方式，由于此过程是在固态中进行，原子扩散速率甚低，且因新、旧相的比体积不同，其形核和生长不仅有界面能，还有因比体积差而产生的应变能，故固态相变往往不能达到平衡状态，而是通过非平衡转变形成亚稳相，且因形成时条件的不同，可能有不同的过渡相。固态相变形成的亚稳相类型有多种，如固溶体脱溶产物、马氏体和贝氏体等。

固态相变要走转变阻力小、做功少的道路。

考点1：固态转变驱动力

新旧两相自由能之差；阻力：新旧两相产生相界面引起界面自由能升高；新旧两相间因为比容不同导致的畸变能。

例：固态相变中，应变能产生的原因分析。

考点2：形核特点 ①非均匀形核； ②核心的取向关系；

③共格界面与半共格界面。

考点3：成长特点

①惯习现象；

②共格成长与非共格成长； ③存在脱溶贯序。

例1（名词解释）惯习现象 例2（名词解释）：脱溶贯序

考点4：新生组织形态

应变能主导时优先形成饼状、圆片状；其次是针状；最后是球状。界面能主导时，优先形成球状、其次是针状、最后是片状。

P.S. 脱溶基本完成后，新相、母相基本达到平衡浓度、再延长时间或者提高温度会发生新相聚集长大和形貌转化。界面能主导：小粒子溶解、大粒子生长，半径越来越大，Δp=2σ/r （压应力）变小，脱溶相变稳定，向球形转变，脱溶相弯处向平处扩散；应变能主导：球状→立方状→棒状片状→编织组织。

例1：例题根据如图所示的析出物能够得到何种结论？

例2：固态相变与液—固相变在形核、长大规律方面有何特点？分析这些特点对所形成的组织会产生什么影响？

考点5：过渡相

所谓过渡相是指成分或结构或两者都处于新旧相之间的一种亚稳态相。

考点6：非扩散转变——马氏体

例1：马氏体相变定义及马氏体相变的基本特征。

例2：固态相变一般特点？

三、固溶体脱溶

从过饱和固溶体中析出一个成分不同的新相或溶质原子富集的亚稳区过渡相的过程称为脱溶。新相的成分和结构始终与母相的不同。 考点1：脱溶分类

脱溶方式可分为连续脱溶（连续沉淀）和不连续脱溶（不连续沉淀）两类。连续脱溶又分为均匀脱溶和不均匀脱溶（或称局部脱溶）。 （1）连续/不连续

连续：母相成分连续变化，除了新旧相之间的界面，母相内部无新界面；

不连续：脱溶相一旦形成，其周围一定距离内母相均变成饱和状态，出现与原始成分截然不同的分界面。 （2）普遍/局部

普遍：脱溶在整个固溶体上基本同时发生，新相分布均匀。 局部：脱溶相只在局部区域产生。

例：固溶体脱溶定义，说明连续脱溶与不连续脱溶母相成分变化特点。

考点2：脱溶过程（Al-Cu脱溶为例） 脱溶序列：α相→GP区→θ''→θ'→θ GP区：原子偏聚区；θ''、θ'是过渡相。 （1）GP区（溶质原子偏聚区）

形成条件：在过饱和度较大或者过冷度较大的条件下形成。例如铜铝合金淬火。

结构变化：Al点阵中的铜原子富集，与α相未分开，无界面，但由于Al、Cu半径不同，会出现应变区。

组织形态：电镜下无法分辨，但存在应变区，引起衍射变化。

影响：时效温度上升，扩散加强，过饱和度、过冷度降低会导致GP区尺寸变大，密度变小。

（2）θ''相的形成（共格关系）

当时效温度较高时，脱溶过程就从GP区进一步发展（这里是将已经淬火的过饱和铜铝合金进行时效，升温过程）

θ’’既可由基体α中生核并借助GP区溶解而长大，也可以由GP区转化而成。要借助电镜观察。

（3）θ'的形成

非均匀形核，易在螺型位错线或是亚晶形核； 半共格关系，一般的光学显微镜可以观察到。 （4）θ相形成

θ相分布不均匀，易沿原晶界生核长大； θ既可以在α中长大，也可以在θ‘中长大； θ相与旧相非共格、光学显微镜可观察。

（5）总结

凡是既无GP区也没过渡相的合金，其时效效果差； 时效：金属或合金在大气温度下经过一段时间后，由于过饱和固溶体脱溶和晶格沉淀而使强度逐渐升高的现象。

GP区大多共格，过渡相一般为共格、半共格，可均匀分布，也可非均匀分布；

从相变驱动力来看，平衡相最有利，但从相变阻力（应变能、界面能）来说，GP区、过渡相都是力求沿阻力最小的途径而进行相变。

例：以Al-Cu 4.5%为例，分析过饱和固溶体脱溶分解过程，并讨论脱溶温度的影响。

考点3：脱溶强化 （1）时效强化现象

①各合金硬度都随时间变化，先增大到峰值后有随时间逐渐降低（过时效）；

②合金过饱和度越大，硬化越早（孕育期短），达到的峰值也大； ③硬度峰值位于θ''充分发展阶段，θ'出现后硬度开始降低。 ④某些饱和度很低的合金峰值位于θ'相的位置。 ⑤时效温度下降（过冷度变大），峰值越高，但到达峰值时间长。 （2）脱溶强化机理：绕过机制跟切过机制

例：简述固溶强化、形变强化、细晶强化、弥散强化的机理。