合肥市2013年高三第二次教学质量检测

数学试题（理）

(考试时间：120分钟满分:150分) 第I卷（满分50分）

—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）

3?2i

1. 已知i为虚数单位，则复数2?i=( )

47474747?i??i?i??iA. 55 B. 55 C. 55 D. 55

2A?{x?R||x|?2},B?{x?R|x?x?2?0} 且R为实数集，2. 已知集合则下列结论

正确的是（） A. A?B?R

B. A?B??

C. A?(CRB) D. A?(CRB)

3. 某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所

示,则该几何体的表面积为（） A.92 + 14π B. 82 + 14π C.92 +24π D.82 +24π

?5?tan(?a)??cos(?a)312，则64. 若α是第四象限角，＝

1155A. 5 B. －5 C. 13 D. －13

5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A.6 B.5 C.4 D.3 6.

设m，n是两条不同的直线，α，β，?是三个不同的平面，有

以下四个命题

?//?????????//???m???//?m//???① ②

m???m//n????????m//?m//??n???③ ④

其中正确的命题是（)

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

1

7. 从1到1O这十个自然数中随机取三个数，则其中一个 数是另两个数之和的概率是（)

1111A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

?(x?y)(x?y?2)?2?1?x?48. 已知实数-,y满足?，则x+2y的取值范围为（）

A.[12 +∞) B.[0,3] C.[0,12] D.[3,12]

x119a??2[(sin)2?]dx(ax?)0222ax展开式中，关于x的一次项的系数为（）9. 巳知：,则

?63636363A.- 16 B. 16 C. -8 D. 8

x2y2???1(a?0,b?0)2b210. 过双曲线a的左焦点F(-c,0)(c>0),作倾斜角为6的直线FE交该

1OE?(OF?OP)2双曲线右支于点P，若，且OE.EF＝0则双曲线的离心率为（） 10A5 B.

102 D.

3?1 C. 2

第π卷（满分ioo分）

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置） 11.随机变量??N(10,100)，若P(?>11)=a，则P(9

1?x?t?2???y?2?3t?22 (t为参数）12. 在平面直角坐标系中,直线I的参数方程为?，若以直角坐标系

的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，且长度单位相同,建立极坐标系，曲线C的极坐标 方

???2cos(??)程为

4i.若直线Z与曲线C交于A，B两点，则|AB|=______.

13.已知函数f(x)=ex-ae-x若f’(x) ?23恒成立，则实数a的取值范围是______.

14.巳知数列{an}满足an?an + 1?an+2 ?an+3 =24，且a1 =1,a2 =2,a3 =3,则a1 +a2 +a3 +???+ a2013=

15.若以曲线y=f(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M的点N(x1 y1)，以点N为切点作切线l1 ,且l//l1，则称曲线y =f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为______.(写出所有满足条件的函数的编号）

2

①y=x3-x ②y -x + ③y =sina: ④y = (x -2)2 + lnx

三、解答题（本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16. (本小题满分12分）

已知函数f(x) = msinx +2m?1cosx (I)若m?2,f(a)?3，求 cosa;

[??,]?26上的值域. (II)若f(x)最小值为，求f(x)在

17. (本小题满分12分） 某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求:参加者物理、化学实 验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行 评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：

?

(I)若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；

(II)从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为?求?的数学期望.

18. (本小题满分12分） 在几何体 ABCDE 中，AB = AD = BC = CD = 2 ,AB 丄AD,且 AE 丄平面 ABD,平面BD丄平面ABD

(I)当AB//平面CDE时，求AE的长； (II)当AE = 2+2时,求二面角A-EC-D的大小.

3

19. (本小题满分13分）

x2y21??1(a?b?0)3,2b22). 已知橢圆：a的长轴长为4,且过点(

(I)求椭圆的方程；

(II)设A，B，M是椭圆上的三点.若

，点N为线段AB的中点，

C(?66,0),D(,0)22,求证: |NC|?|ND|?22

20. (本小题满分13分）

在数{an}中,ai=1,

a2?1010,an?1?an?an?1?0(n?2,且n?N*)33

(I)若数列{an+1 +λan}是等比数列，求实数λ;

(II)求数列{an}的通项公式；

(III)设

Sn??i?1n1ai求证：

Sn?32

21. (本小题满分13分） 已知函数f(x)=xlnx.

(I)若函数g(x) =f(x) +x2+ax+2有零点,求实数a的最大值；

?x?0,(II)若

f(x)?x?kx2?1x恒成立,求实数k的取值范围.

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