第一章 流体流动习题解答
1－1 已知甲城市的大气压为760mmHg，乙城市的大气压为750mmHg。某反应器在甲地操作时要求其真空表读数为600mmHg，若把该反应器放在乙地操作时，要维持与甲地操作相同的绝对压，真空表的读数应为多少，分别用mmHg和Pa表示。 [590mmHg, 7.86×104Pa]
解：P（甲绝对）=760-600=160mmHg 750-160=590mmHg=7.86×104Pa
1－2用水银压强计如图测量容器内水面上方压力P0，测压点位于水面以下0.2m处，测压点与U形管内水银界面的垂直距离为0.3m，水银压强计的读数R＝300mm，试求 （1）容器内压强P0为多少？
（2）若容器内表压增加一倍，压差计的读数R为多少？
习题1－2 附图
[(1) 3.51×104N?m2 (表压)； (2)0.554m] 解：
1. 根据静压强分布规律 PA＝P0＋?gH
，
PB＝?gR
－
因等高面就是等压面，故PA＝ PB
，
P0＝?gR－?gH＝13600×9.81×0.3－1000×9.81(0.2+0.3)=3.51×104N/㎡ (表压) 2. 设P0加倍后，压差计的读数增为R＝R＋△R，容器内水面与水银分界面的垂直距离
相应增为H＝H＋
，
，
?R。同理， 2?R 2p0'??'gR'??gH'??'gR??'g?R??gH??g
p0，－（?，gR－?gH）p0，－p03.51?104?R＝＝＝＝0.254m
?g?g1000?9.81?，g－?，g－13600?9.81－222R，＝R＋?R＝0.3＋0.254＝0.554m
1
1－3单杯式水银压强计如图的液杯直径D＝100mm，细管直径d＝8mm。用此压强计测量容器内水面上方的压强p0，测压点位于水面以下h＝0.5m处，试求
（1）当压强计读数为R＝300mm，杯内水银界面测压点A与细管的垂直距离a＝0.4m，容器内压强p0等于多少？
（2）表压p0增加一倍并忽略杯内界面高度的变化，读数R为多少？ （3）表压p0增加一倍并考虑杯内界面位置的变化，读数R为多少？
习题1－3 附图
－
[(1) 3.12×104N?m2（表压）；(2)0.534m；(3) 0.536m] 解：
1. 因A、B两点位于同一平面，pA=pB， P0＝?gR－?g（h＋a）
＝13600×9.81×0.3－1000×9.81（0.5＋0.4）
4
＝3.12×10N/㎡（表压）
，
2. 表压加倍后，设压强计读数为R。若忽略杯内水银界面的变化，则
，p0，??g（h?a）R??，g,?2?3.12?10?1000?9.81（0.5?0.4）?0.534m13600?9.814
3. 与（1）相比，表压加倍后杯内水银面下降了?h1，管内水银面上升?h2，压强计读数
的增加量为
?R??h1??h2
d2?h1?2?h2
D由以上两式可得
2
?h1??R D21?2d根据等高面即等压面的原理
p0，??（gh?a??h1）??，g（R??R）d2?Rp?[?gR??g（h?a）]??g?R??g2
D?d2，0，，p0，?p03.12?104?R??0.234 ＝22d0.008?，g??g213600?9.81?1000?9.81D?d20.12?0.0082R，?R??R?0.3?0.234?0.534
此结果表明，使用单杯压强计，因?h1<
又准确。
1－4 水从倾斜直管中流过，在断面A和断面B接一空气压差计，其读数R＝10㎜，两测压点垂直距离a＝0.3m，试求
（1）A、B两点的压差等于多少？
－
（2）若采用密度为830kg?m3的煤油作指示液，压差计读数为多少？ （3）管路水平放置而流量不变，压差计读数及两点的压差有何变化？
习题1－4 附图
[(1)3.04kPa；(2)58.8mm；(3)98.1Pa] 解：
首先推导计算公式。因空气是静止的，故p1＝p2，即
（pA??gh1）=pB??g（h2?R）??1gR
pA-?gh1 = pB-?gh2 + gR(?-?1) 在等式两端加上?gH，
3
pA??g（H?hA）=pB??g（H?hB）?gR（???1） （pA??gZA）-（pB??gZB）=gR（???1） ?A??B?gR（???1）1. 若忽略空气柱的重量
＝9.81×0.01×1000＝98.1N/㎡ ?A??B?gR（???1）pA?pB?（?A??B）-?g（ZA?ZB）=98.1+1000?9.81?0.3=3.04?10N/m2. 若采用煤油作为指示液
32
R＝?A－?B98.1＝＝5.88?10?2m＝58.8mm
g（?－?1）9.81（1000－830）3. 管路流量不变，?A－?B不变，压差计读数R亦不多变。管路水平放置，ZA-ZB＝0，
故
pA?pB＝?A??B＝98.1N/m2
1－5在图示管路中水槽液面高度维持不变，管路中的流水视为理想流体，试求 （1）管路出口流速；
（2）管路中A、B、C各点的压强（分别以N/㎡和m H2O表示）； （3）讨论流体在流动过程中不同能量之间的转换。
习题1－5 附图
[(1)9.9m?s-1；(2)PA=-39.24kPa=-4mH2O, PB=9.81kPa=1mH2O, PC=-29.43kPa=-3mH2O；(3)略] 解：
1.以大气压为压强基准，以出口断面为位能基准，在断面1-1和2-2间列机械能守恒式可得
4
u2?2g(z1?z2)?2?9.81?5?9.9m/s
2.相对于所取基准，水槽内每kg水的总机械能为W＝Hg＝5gJ/kg。理想流体的总机械能守恒，管路中各点的总机械能皆为W，因此，
A点压强
pAuA2?W?gzA??5g?4g?5g??4g ?24
2
PA＝-4×1000×9.81＝-3.924×10N/m（或-4m H2O） B点的压强
uB2pB??（W?gzB?）?1000[5g?（?1g）?5g] 2?1000?9.81?1?9810N/m2(1m H2O)C点压强
uc2pc??（W?gzC?）?1000[5g?3g?2g] 2??1000?3?9.81??2.943?104N/m2(-3m H2O)由于管内流速在（1）中已经求出，从断面1-1至A、B、C各断面分别列机械能守恒式，亦可求出各点的压强。
3.相对于所取的基准，水槽内的总势能为5gJ/kg，水槽从断面1-1流至断面2-2，将全部势能转化为动能。
uA2?5（gJ/kg）水从断面1-1流至断面A-A，获得动能。但因受管壁约束，流体从断面21流至断面A，所能提供的位能只有g（z1－zA）＝1g（J/kg），所差部分须由压强能补充，故A点产生4m H2O的真空度。
水从断面A流至断面B，总势能不变。但同样因受管壁的约束，必有g（zA－zB）＝5g的位能转化为压强能，使B点的压强升至1m H2O。
同理，水从断面B流至断面C，总势能不变，但位能增加了g（zC－zB）＝4gJ/kg，压强能必减少同样的数值，故C点产生了3m H2O的真空度。
最后，流体从断面C流至出口，有g（zC－z2）＝3g的位能转化为压强能，流体以大气压强流出管道。
1－6用一虹吸管将水从池中吸出，水池液面与虹细管出口的垂直距离为5m，虹吸管出口流速及虹吸管最高点C的压强各为多少？若将虹吸管延长，使池中水面与出口垂直距离增为8m。出口流速有何变化？（水温为30℃，大气压强为760㎜Hg。水按理想流体处理）
5
习题1－6 附图 [9.9 m?s-1, 32.7kPa；12.4 m?s-1] 解：
1在断面1－1、2－2之间列机械能守恒式得
u2?2gz?2?9.81?5?9.9m/s
在断面1-1和C-C之间列机械能守恒式，并考虑到uC＝u2，可得
pc?pa??gh??uc22?pa??g（h?z）?13600?9.81?0.76?1000?9.81?7?3.27?104N
，，
2.虹吸管延长后，假定管内液体仍保持连续状态，在断面1-1和2-2之间列机械能守恒式得
，u，?2gz 2
2?13600?9.81?0.76?1000?9.81?10?3.30?103N/m2因C点的压强小于水在30oC的饱和蒸气压Pv=4242N/m2，故水在C点已发生气化。C点
，，
压强不能按上述算，而应保持为流体的饱和蒸气压。故在断面1-1和C-C之间列机械能守恒式得
p?pa??gh?，c2?uc，?pa??g（h?z，）uC'?[2(pa?pv)??2gh]1/2?[2(101300?4242)?2?9.81]1/2?12.4m/s
1000出口流速 u2’=uC’
1－7如图，水通过管线(Φ108x4 mm)流出, 管线的阻力损失（不包括出管子出口阻力）可以用以下公式表示：
6
hf =6.5u2
式中u式是管内的平均速度，试求 （1）水在截面A－A处的流速； （2）水的体积流率为多少m3?h-1。
习题1－7 附图 [(1)2.9 m?s-1;(2)82 m3?h-1]
解: 对槽液面与管出口列B.E.方程
2u12p2u2 ?z1g???z2g??hf ?2?2p1u1=0, p1=p2, z1=6m, z2=0,hf=6.5u
2u2?6.5u2, u=uA=2.9m/s, 6?9.81=2v=uA=2.9??4?0.12?3600?82m3/h
1－8高位槽内贮有20℃的水，水深1m并维持不变。高位槽底部接一长12m直径100mm的垂直管。若假定管内的阻力系数为0.02，试求 (1)管内流量和管内出现的最低压强各为多少？
(2)若将垂直管无限延长，管内流量和最低点压强有何改变？
7
习题1－8 附图 －－
[(1)6.34?102 m3?s-1,61.9kPa；(2) 7.77?102 m3?s-1,37.6kPa] 解：
1. 在断面1-1和2-2间列机械能衡算式得
u?2g(H?h)2?9.81?(12?1)??8.1m/s H121??B??1?0.5?0.02d0.1V??d24?u???0.124?8.1?6.34?10?2m3/s
从管入口点B至管出口没有任何局部阻力。故B点压强最低。在断面1-1和B-B间列机械
能衡算式（以断面B-B为基准面）
2uBuB2 gh?????B??22papBpB?（?gh?pa）?（1??B）2?uB21000?8.122
?（1000?9.81?1?1.013?105）?1.54
2
＝6.19×10N/m
2
20℃水饱和蒸汽压PV＝2338N/m，故水在断面1-1和2-2之间是连续的，以上计算结果有效。
2. 当管长H无限延长，上式中水深h，入口损失和出口动能皆可忽略。
u?2gH2g2?9.81?0.1??9.9m/s H?0.02?dd8
V＝
?4?0.12?9.9?7.77?10?2m2/s
此时管内最低压强
pB?（?gh?pa）（?1??B）2?uB21000?9.9?3.763?104N/m222
?1000?9.81?1?1.013?105?1.5
1－9 精馏塔底部用蛇管加热如图所示，液体的饱和蒸汽压为1.093×105N?m-2，液体密度为950kg?m-3，采用?形管出料，?形管顶部与塔内蒸汽空间有一细管相连。试求 （1）为保证塔底液面高度不低于1m，?形管高度应为多少？
（2）为防止塔内蒸汽由连通管逸出，?形管出口液封h高度至少应为多少？
习题1－9 附图
[(1)1m; (2)0.86m] 解：
1. 假设液体排出量很小，塔内液体可近似认为处于静止状态。由于连通管的存在，塔内
压强PA等于?形管顶部压强PB。在静止流体内部，等压面必是等高面，故?形管顶部距塔底的距离H＝1m。
2. 塔内蒸汽欲经?形管逸出，首先必须将管段BC内的液面压低降至点C。此时，C点
的压强PC＝PA＝Pa＋?gH。为防止蒸汽逸出，液封的最小高度
，PA?Pa1.093?105?1.013?105 H＝??0.86m
?g950?9.81，
1－10 两容器的直径分别为D1＝1000mm，D2＝400mm，容器A水面上方维持不变的真空度HV＝100mmHg，容器B为敞口容器，当阀门F关闭时，两容器的水面高度分别为Z1＝2.5m，Z2＝1.5m。试问：
（1）当阀门开启时，两液面能否维持不变？
（2）若不能维持原状，当重新达到平衡时，液面高度各有何变化？
9
习题1－10 附图
[(1) 液面不能维持不变；(2) 容器A水面上升了0.05m, 容器B水面下降0.31m] 解：
阀门开启后，若液体仍保持静止状态，液体面将维持不变。液体仍处于静止状态的条件是其中任何两点，例如A点和B点的单位重量流体总势能相等。分别取地面和大气压为位能和压强势能的基准，则B点单位重量的总势能为
?A?Z2?1.5m ?gA点单位重量的总势能为
?，gHV?A13600?9.81?0.1?Z1??2.5??1.14m ?g?g1000?9.81因?B＞?A，水将从容器2流向容器1，液面不能维持不变。
1. 设液体重新静止时，容器1水面上升了h1，容器2水面下降了h2，则
?，gHVZ1?h1??Z2?h2
?gD22h20.42h1??2h2?0.16h2 2D11由以上两式得
h2??，HVZ2?Z1??1?0.16?1.5?2.5?13.6?0.1?0.31m
1.16h1?0.16h2?0.05m
10
在不可压缩的同一种静止流体内部，各点的单位总势能处处相等。在重力场内，单位总势能由位能和压强势能两部分组成。 若以单位体积为基准，则
?gZ?p???常数
式中各项的单位为J/m2或N/m3，刚好与压强相同，故（?gZ?p）可称为虚拟压强。 若以单位质量为基准，则
gz?p?????常数
式中各项的单位为J/kg。 若以单位重量为基准，则
Z?p?常数 ?g式中各项的单位为J/N或m，具有长度因次。
以上诸式是在流体为静止的前提下推导出来的，方程式得到成立的条件是：流体为静止，否则流体将由高势能向低势能流动。
1－11高位槽内的甘油(?＝1260kg?m-3)沿直径为10mm的管道送至某容器，甘油温度为60℃，管内流量为1.96×?10-5m3?s-1。若其他条件不变，将甘油升温至100℃，管内流量为多少？ [1.51?10-4m3?s-1]
解：已知：甘油的密度?＝1260kg/m3 60℃甘油的粘度?＝100cp，
，
100℃时的粘度?＝13cp 60℃时管内流速
4V4?1.96?10?5u＝2＝＝0.25m/s
?d??0.012Re＝?du1260?0.01?0.25＝＝31.5?2000 ?100?10?3设温度升为100℃仍为层流，因管路两端的总势能差不变
??32l?u32l?，u， ＝＝??d2?d2u，＝u?100＝0.25＝1.92m/s ?，13V，＝?0.012?1.92＝1.51?10?4m3/s 4因
?11
?du，1260?0.01?1.92Re＝，＝＝1861?2000
?13?10?3，故以上计算结果有效。
1－12如图，两敞口储罐的底部在同一水平面上，其间由一内径为75mm，长为200m的水平管和局部阻力系数为0.17的全开阀门连接，一储罐直径为7m，盛水深为7m，另一储罐直径为5m，盛水深3m，若阀门全开，问大罐内水降低到6m时，需多长时间？设管道流体摩擦系数?＝0.02，忽略进出口局部阻力。 [9543.4s]
习题1－12 附图 [略]
1－13试从Navier Stokes方程出发，推导出牛顿型流体在圆管内稳定层流时的速度分布（速度与半径的关系），流体压降与平均速度的关系式。 [略]
1－14水（粘度为1cp，密度1000kg?m-3）以平均速度为1m?s-1流过直径为0.001m的水平管路。
（1） 水在管路的流动是层流还是湍流？
（2） 水流过管长为2m时的压降为多少mH2O； （3） 求最大速度及发生的位置；
（4） 求距离管中心什么位置其速度恰好等于平均速度。 [(1)层流；(2)6.53 mH2O；(3)2m?s-1，在管中心；(4)3.54?10-4m] 解：（1）Re=1×1000×0.001/0.001=1000<2000 层流
2
（2）?P=32?lu/d2=32×0.001×2×1/0.001=64000Pa=6.53m (3)umax=2u=2 m?s-1 在管中心
2
(4) 由u=umax[1-(r/ri)]，得
2
1=2[1-(r/0.0005)] r=3.54?10-4m
－
1－15如图，水 （?H2O=1000kg?m3）从水槽沿内径为100 mm 的管子流出。
A. 当阀门关闭时，U型压力计读数 R=600 mmHg，此时h＝1500 mm，当阀门部分开启
12
时，R=400mmHg，而h=1400mm, 管路的摩擦系数?=0.025，出口的局部阻力系数? =0.4, 求水的体积流量为多少m3 ?h-1?
B. 当阀门全开，2－2面的压强为多少Pa? 假设?仍为0.025，阀门的当量长度为1.5 m，
－
?Hg=13600kg?m3。
[(1)88.5 m3 ?h-1;(2)32970Pa]
习题1－16 附图
解：(1)阀门部分开启，对1-1’&2-2’面，由B.E.
p12u12p2u2?z1g???z2g??hf?2?21?2
P1=0(表压)
p2=g(?HgR??H2Oh)=9.81(13600?0.4-1000?1.4)=39630N/m2(表压)
lu2u215u2u2U1=0,z2=0,hf1?2=4f?kc?4?0.00625??0.5?2.13u2
d220.922(u?u2)
阀门关闭，则Z1 可求得
?H2Og(z1?h)??HggR,h=1.5m,R=0.6m,z1?u2396309.81?6.66??2.13u2?,
21000u=3.13m/s,Vh=3600?’
?HRg?HO2?h?6.66
?4?0.12?3.13?88.5m3/h
(2)阀门全开，对1-1&3-3’面，有
p12u3u12p3?z1g???z3g??hf?2?21?3
Z3=0 z1=6.66m,u1=0,p1=p3
13
hf1?3l?leu235?1.5u2?(4f?kc)?(4?0.00625?0.5)?4.81u2
d20.12u26.66?9.81??4.81u2
2U=3.51m/s 对 1-1’&2-2’
p12u12p2u2?z1g???z2g??hf?2?21?2
P1=0(表压),z1=6.66m,z2=0,u1=0,u2=3.51m/s
hf1?3l?leu2153.512?(4f?kc)?(4?0.00625?0.5)?26.2J/Kg
d20.123.512p29.81?6.66???26.2,p2=32970N/m2(表压)
2?
－
1－16如图，某液体（密度为 900 kg?m3，粘度为 30 cp）通过内径为44mm的管线从罐
－
1流到罐2。 当阀门关闭时，压力计A和B的读数分别为8.82?104 N?m2 和 4.41?104 N?m－2
, 当阀门打开时，总管长（包括管长与所有局部阻力的当量长度）为100m，假设两个罐的液面高度恒定，求
－
（1）液体的体积流率，m3?h1?
（2）当阀门打开后，压力表的读数如何变化，并解释。
提示：对于层流，?=64/Re 对于湍流, ?=0.3145/Re0.25
习题1－16 附图
[(1) 4.87 m?h；(2)压力表A的读数减少，压力表B的读数增加] 解：（1）当阀门关闭时，罐1和2的液面高度为：
3
－1
Z1=8.82?104 /900?9.81=10m Z2=4.41?104 /900?9.81=5m
当阀门打开时，假设流动为层流，对罐1和2的液面列B.E. Z1g= Z2g+64/Re(l/d)(u2/2) 解得：u=0.89m/s
14
验证：Re=u?d/?=0.89?900?0.044/0.03=1175<2000, 假设成立
－
V=uA=4.87 m3?h1
（2）通过罐1液面与阀A以及罐2的液面与阀B列B.E.分析，可知： 压力表A的读数减少，压力表B的读数增加。
1－17如图所示，用一高位槽向一敞口水池送水，已知高位槽内的水面高于地面10 m，管路出口高于地面2 m，管子为Ф48×3.5mm钢管，在本题条件下，水流经该系统的总阻力损失Σhf =3.4u2(J?kg-1)，(未包括管出口阻力损失，其中u为水在管内的流速，m?s-1。) 试计算 （1）A—A′截面处水的流速m?s-1。
（2）水的流量，以m3?h-1计。
（3）若水流量增加20%，可采用什么措施？（计算说明）（或高位槽液面应提
高多少米？）
[(1) 4.49m?s-1；(2) 21.33m3?h-1；(3) 提高3.54m]
习题1－17 附图
解：（1）对1-1和2-2面列B.E. 8g=3.4 u2 +1/2u2 U=4.49m/s
(2)V=uA=21.33m3?h-1
(3)水流量增加20%，水的流速为u’=1.2?4.49=5.39m/s 对新液面1’-1’和2-2面列B.E.
(8+z)g=3.4?5.392/2+1/2? (5.39)2 z=3.54m
1－18用泵将密度为850kg?m-3，粘度为0.190Pa?s的重油从贮油池送至敞口高位槽中，如图所示，升扬高度为20m。输送管路为Ф108×4mm钢管，总长为1000m（包括直管长度及所有局部阻力的当量长度）。管路上装有孔径为80mm的孔板以测定流量，其油水压差计的读数R＝500mm。孔流系数C0＝0.62，水的密度为1000kg?m-3。试求： (1)输油量是多少m3?h-1？ (2)若泵的效率为0.55，计算泵的轴功率。
15
习题1－18 附图
[(1)14.76 m?h；(2)3609W]
解： (1)uo = Co[2Rg(?o-?)/?]1/2 =0.62[2?0.5?9.8(1000-850)/850] 1/2=0.81m/s 输油量为V=0.81?0.785?0.082=4.1?10-3m3/s=14.7 m3?h-1
u= uo (Ao/A)=0.81?(0.08/0.1)2 =0.52m/s (2)Re=0.52?0.1?850/0.19=232<2000 层流
管线阻力为hf=64/Re(l/d)u2/2=64/232(1000/0.1)(0.522/2)=373J/kg 泵的有效功为W=20?9.81+hf=569.5J/kg
轴功率为N=569.5?4.1?10-3?850/0.55=3.61kW
1-19用离心泵将某溶液由反应槽送往一密闭高位槽，如图示。两槽液面的高度可认为不变，高度差10m，管路总当量长度为200m（包括所有直管和局部阻力的当量长度），管路均为?57?3.5mm钢管，已知孔板流量计流量系数为0.61，孔截面积与管道截面积比为0.25，U型压差计读数为R=600mm，指示液为水银，管路摩擦系数?取为0.025，反应槽上真空表
－
的读数为200mmHg，高位槽上压强计读数为0.5kgf?cm2（表压），泵的效率65%，试求(1) 流体流量多少kg?s-1；（2）泵的输出功；（3）泵的轴功率？（溶液密度近似取为1000kg?m-3，水银密度为13600 kg?m-3）
压力表3-1
高位槽真空表反应槽
[(1)3.64kg?s-1；(2)346.1J?kg-1；(3)1.94kw]
1 uo = Co[2Rg(?o-?)/?]1/2 =0.61[2?0.6?9.8(13600-1000)/1000] 1/2=7.42m/s w=7.42?0.785?0.25?0.052?1000=3.64kg/s u= uo (Ao/A)=7.42 ?025 =1.86m/s
2 H=(Z2-Z1)+(P2-P1)/ ?g+hf (Z2-Z1)=10m
16
(P2-P1)/ ?g= (0.5?9.8?10000+200?1.013?100000/760)/1000?9.8=7.72m hf =0.025?200?1.862/(2?9.8?0.05)=17.6m
H=10+7.72+17.6=35.3m, W=Hg=346.1J/kg
N=Hwg/?=346.1?3.64/0.65=1.94kw
1－20在直径D＝40mm的管路中接一文丘里管如图所示，文丘里管的上游接一压力表，压力表的读数为13.73?104N?m-2，压力表轴心与管中心的垂直距离为0.5m，管内水的流量为1.51L?s-1。管路下面有一水池，池内水面与管中心的垂直距离为3m。文丘里喉部直径为10mm，喉部接一细管，细管一端插入水池中。若忽略文丘里管的阻力损失，池水能否被吸入管中。
习题1－20 附图 [池水将被吸入管内]
解：取断面1－1和2－2如图所示。两断面的平均流速为
4V4?1.51?10?3u1???1.2m/s 22?d??0.04d120.042u2?2u1?（）?1.2?19.2m/s
d20.01在两断面间列伯努利方程式
p2p1u12?u22???g?g2g?1.4?9.81?10?1000?9.81?0.519.2?1.2???4.2m1000?9812?9.81422
若以水池液面和大气压为基准，则
17
池水单位重量的总势能
?0?0， ?g?2p?H?2?3?4.2??1.2m ?g?g断面2－2处单位总势能
因
?0?＞2，故池水将被吸入管内。 ?g?g
1－21 15oC的水在经过内径为7mm的钢管内流动，流速为0.15 m?s-1，试问：（1）流动为层流还是湍流？（2）如上游压强为686.7kPa，问流经多长的管子流体的压强下降到294.3kPa，这里的压强均为绝对压？（3）在距离管壁何处的点速度等于平均速度？(水的密度和粘度分别取1000 kg?m-3和0.001cP) [(1)层流；(2)400m；(3)1.026mm] 解：（1）Re=0.15×1000×0.007/0.001=1050<2000, 层流 (2) (686700-294300)/1000=(64/1050)(l/0.007)(0.152/2) L=400m
(3)1/2=[1-(r/0.0035)2] R=2.47mm
距离管壁y=3.5-2.47=1.026mm
1－22 水由具有固定水位的水槽中沿直径（内径）为100mm的输水管流入大气中，管路是由L＝50m的水平管和倾斜管段组成，水平管段在水面下2m，倾斜管段的高度Z＝25m，为了使得水平段末端曲折出的真空度为7mH2O，安装在倾斜管的阀门局部阻力系数应为多少？此时水的流量为多少？直管的摩擦系数?＝0.035，大气压为10H2O，忽略进口和曲折出的局部阻力。
习题1－22 附图 [19.7，87.5 m3?h-1]
解：对液表面和管曲折处列B.E.
2p1u12p2u2z1???z2???hf1?2
?g2g?g2g2=-7+u2/2g+0.035(50/0.1) u2/2g
18
U=3.09m/s, V=uA=87.5 m3?h-1 对管曲折处与管出口列B.E.
2p1u12p2u2z1???z2???hf1?2
?g2g?g2g25-7=0.035(50/0.1) 3.092/2g+?(3.092/2g) ?=19.7
1－23 有一输水管系统如下图所示，出水口处管子直径为Φ55?2.5mm，设管路的压头损失为16u2/2（u指出水管的水流速，未包括出口损失）。求水的流量为多少m3?h-1？
由于工程上的需要，要求水流量增加20%，此时，应将水箱的水面升高多少m？ 假设管路损失仍可以用16u2/2（u指出水管的水流速，未包括出口损失）表示。
习题1－23 附图
[221m3?h-1；3.5 m]
解：对液面和管出口处列B.E.
8g = 16u2/2 所以管内流速 u= 3.13m/s
流量为V=u?d2/4=3.13??0.052/4=0.0614m3/s = 221m3/h
提高水量20%后：zg = 16u’2/2 因为 u’=1.2u = 3.76m/s 所以 z= 11.5m 水箱的水面升高为 11.5 – 8 = 3.5 m
1－24在图示并联管路中，支路ADB长20m，支路ACB长为5m（包括管件但不包括阀门的当量长度），两支管直径皆为80mm，直管阻力系数皆为0.03。两支路各装有闸门阀一个，换热器一个，换热器的局部阻力系数皆等于5。试求当两阀门全开时，两支路的流量之比。
19
习题1－24 附图
[1.34] 解：
以下标1和2分别表示支路ACB和ADB。因并联支路的阻力损失相等
l2＋?F＋?D0.0320＋0.17＋52u1d20.08＝＝＝1.8 2l5u20.03＋0.17＋5?11＋?E＋?C0.08d1?2因管内径相等
V1u1＝＝1.8＝1.34 V2u2
1－25如图所示，用某离心泵将水从一敞口水池输送到另一高位槽中，高位槽的压力为0.2kgf?m-2（表压），要求送水量为每小时50 m3，管路总长（包括所有局部阻力的当量长度）为150m，吸入管和排出管路均Ф108×4mm的光滑管，当Re=3000~106时，管路的摩擦系数λ=0.3164?Re-0.25。 试求：（1）流体流经管道阻力损失。
（2）该泵有效功。
-3
已知水的密度为1000kg ?m-3，水的粘度为1×10Pa?s。
习题1－25 附图 [（1）36.19J?kg-1；（2）252J ?kg-1]
20
(1)u?V?4?50/3600d2?4?1.77m/s
?0.12Re?du???0.1?1.77?1000?177000?105 ?31?10λ=0.3164/Re0.25= 0.3164/1770000.25=0.01543 两液面列柏努利方程
2p1u12p2u2z1???He?z2???hf1?2
?g2g?g2gz1=0, z2=20; p1=0, p2=0.2×9.81×104N/m2; u1=u2=0, hf1?2l?leu21501.772???0.01543?3.69mH2O=36.19 J?kg-1
d2g0.1(2?9.81)(2) 泵的有效功为 W=He g=25.69?9.81=252 J?kg-1
－－
1－27 水(?=1000kg?m3)在1 atm 下由泵以0.012 m3?s1 从低位槽送往高位槽，如图。泵前的吸入管长和管径分别为6m和80mm ，管内的摩擦系数为0.02。泵后的排出管长和管径分别为13m,和60mm，管内的摩擦系数为0.03。管路的阀门阻力系数为6.4，弯头的阻力系数为0.75。两液面的高度差H＝10m，泵的吸入口比低位槽的液面高2m。 求
－
(1) 泵的有效功W, J?kg1；
－
(2) 泵的吸入口A和排出口B的压强（绝对压），N?m2。
习题1－27 附图
－－－
[(1)237.6 J?kg1；(2) PA=70900 N?m2, PB=302500N?m2]
解：(1)泵吸入管内的流速为
4V4?12?10?3u1＝??2.39m/s, 22??0.08?d1泵压出管内的流速为
d12.39?0.082u2＝2u1??4.24m/s 20.06d2在断面1-1和2-2之间列机械能衡算式，并移项整理得
221
W?gH?P2?P1P2?P1?u?u1?2??hf1?2222?2?0,gH?9.18?10?98.1J/Kg,2u2?u1?0,222usudl1l2?hf1?2?(?1??i??b)?(?2????b??o)
d12d2262.392＝（0.02?＋0.5＋0.75）?0.082134.242＋（0.03?＋6.4＋0.75＋1)??139.53J/Kg0.062W?98.1?139.53?237.6J/Kg（2）以断面1-1为基准，在断面1-1和A之间列机械能衡算是可得
pAui1.013?1052.392??gzA?－hf1?A??9.81?2???210002pa
262.392?(0.02??0.5?0.75)??78.8J/Kg0.082pA?7.09?104Pa(绝对压）在断面B和2-2之间列机械能衡算式可得
pB??g(z2?zB)?pa??hfB?2uo1.013?105?＝9.81?8＋21000
2134.242＋（0.03?＋6.4＋0.75）?＝302.5J/Kg,0.062pB?3.025?105Pa
1－28 如图，转子流量计安装在如图的管路测量其流量，若管路A的总管长（包括管线与
－
局部阻力当量长度）为10 m ，流量计的读数为2.72 m3?h1, 问这时管路B的流量为多少
－
m3?h1？已知管路A和管路B的摩擦系数分别为0.03和0.018)。
22
习题1－28 附图
－
[600 m3?h1] 解：对并联管路
?hfA??hfB,Vtotal=VA+VB
?hfA?4fA?h?4fA?(l?l)ue2AdA22?4?0.0075?101(0.0053222.723600??4)2?0.333J/Kg?0.0532fB?(l?l)uedB2uBB?4?0.0045???0.333J/Kg 20.32 UB=2.36m/s VB=uBAB=2.36??4?0.32?3600?600m3/h
1－29 以水标定某转子流量计，转子材料的密度为11000kg?m-3。现将转子换成形状相同，密度为1150kg?m-3的塑料，用来测量压强为730mm Hg，温度为100℃的空气流量。设流量系数CR不变，在同一刻度下空气流量为水流量的若干倍。 [11.2] 解：
空气的密度 ?air?在同一刻度下
29273730?0.91kg/m3
22.4373760Vair?VH2O?H（1000（1150?0.91）O?f2??air）??11.2
?air（?f1??HO）0.91（11000?1000）22
1－30 一转子流量计的锥形玻璃管在最大和最小刻度处的直径为d1＝28mm、d2＝26.5mm，转子的形状如附图所示，其最大直径d＝26mm，试求 （1）该转子流量计的最大与最小可测流量之比；
（2）若采用切削转子最大直径的方法将最大可测流量提高20％，转子最大直径应缩小至多少？此时最大与最小可测流量之比为多少？（假设切削前后CR基本不变）
23
习题1－30 附图
[(1)4.1; (2)25.6mm, 2.74]
解：1.切削前
VmaxA0max?VminA0min，
（d12?d2）282?2624???4.1 22?26.5?2622（d2?d）4，
?2.设切削后转子直径为d，最大可测流量为Vmax，据题意
（d?d）CRV，max4??，?Vmin（d22?d2）CR4?2128V（f?f??）g22（d12?d，）d?d，???1.2 22，8V（???）g（d1?d）dff?d2?dd,2?1.2(d1?d2)d,?dd12?0
26d,2?129.6d,?20384?0 d，?25.6mm
因切削量很小（?d?0.4mm），故CR基本不变的假定符合实际情况。切削后转子流量计的可测流量比为
2，2V，282?25.62max（d1?d）???2.74 ，2，222Vmin（d2?d）26.5?25.6可见，转子切削后，最大可测流量增大，而流量计的可测范围缩小了。
第四章 传热及换热设备
1． 用平板法测定材料的热传导系数，主要部件为被测材料构成的平板，其一侧用电热器加热，另一侧用冷水将热量移走，同时板的两侧用热电偶测量表面温度。设平板的热传导面积为0.03m2，厚度为0.01m。测量数据如下： 电热器 材料表面温度℃ 安培数A 伏特数V 高温面
24
低温面 2.8 2.3 140 115 300 200 100 50 试求：（1）该材料的热传导系数。
该材料热传导系数与温度的关系为线性：)1(0at+=λλ，则0λ和a值为多少？ 解： (1) tAbQΔ=λ
65.0)100300(03.001.01408.21=.×××=λw/m.k 59.0)50200(03.001.05.13.22=.×××=λw/m.k 2(21λλλ+=)/2=0.65+0.59=0.62w/m.k (2) 0λλ=(1+at)
0.65=0λ(1+200a) 0.59=0λ(1+125a) 解得： 0λ=0.49 a=1.63×10-3
2．平壁炉的炉壁由三种材料组成，其厚度和热导热系数如下： 序号 材料
厚度b，mm 热导热系数λ， W.m-1.℃-1 1（内层） 耐火砖 200 1.07 2
绝缘砖 100 0.14 3 钢 6 45
若耐火砖内层表面的温度t1为1150℃，钢板外表面温度t2为30℃，又测得通过炉壁的热损失为300W.m-2，试计算热传导的热通量。若计算结果与实测的热损失不符，试分析原因并计算附加热阻。 1
钟理 伍钦化工原理课后习题答案 0818209 整理
解： 124245006.014.01.007.12.0301150=++.=Δ=ΣΣRtAQ w/m2 计算比测量大，存在附加热阻（由于层与层之间接触不好有空气），设附加热阻为Ri 则： =300Ri+++.45006.014.01.007.12.0301150 Ri=2.83m.k/w
25
3．设计一燃烧炉，拟用三层砖，即耐火砖、绝热砖和普通砖。耐火砖和普通砖的厚度为0.5m和0.25m。三种砖的热传导系数分别为1.02W.m-1 .℃-1、0.14 W.m-1 .℃-1和0.92 W.m-1 .℃-1，已知耐火砖内侧为1000℃，外界温度为35℃。试问绝热砖厚度至少为多少才能保证绝热砖温度不超过940℃，普通砖不超过138℃。 解： 222111btbtAQΔ=Δ=λλ
1λ=1.02w/m.℃ b1=0.5m 94010001.=Δt 2λ=0.14w/m.℃ b2=? 1389402.=Δt 解得： b2=0.92m
4．有一外径为150mm的钢管，为减少热损失，今在管外包以两层绝热层。已知两种绝热材料的热传导系数之比2/12=λλ，两层绝热层厚度相等皆为30mm。试问应把哪一种材料包在里层时，管壁热损失小。设两种情况下两绝热层的内外温度不变。 解： λ1（小的导热系数）包在内层，热损失小
由 2221111mmiiAbAbtRtQλλ+Δ=Δ=ΣΣ 2mA2323ln)(2rrrrL.=π 及 222111mmAbAbtQλλ+Δ=′ 1mA1212ln)(2rrrrL.=π =常数 b1=b2 tΔ
可以证明 211222111111mmmmAAAAλλλλ+>+ （122λλ=） 第一种热阻大，所以热损失少。 2
钟理 伍钦化工原理课后习题答案 0818209 整理
5. 外径为50mm的管子，其外包扎有一层厚度为40mm，热传导系数为0.13 W.m-1.℃-1的绝热材料。管子外表面的平均温度t1为800℃。现拟在绝热材料外再包扎一层热传导系数为0.09 W.m-1.℃-1的氧化镁绝热层，使该层的外表面温度t3为87℃，设管子的外表面温度仍为800℃。外界环境温度tα为20℃。试求氧化绝热层的厚度。假设各层间接触良好。 解：
t1=800℃ t2=? t3=87℃ ta=20℃
r1=25mm r2=65mm r3=r2+x=65+x mm
λ1=0.13 w/m2.k λ2=0.09 w/m2.k hT=9.4+0.052×（87-20）=12.88w/m2.K q==.12211ln)(2rrttLλπ)2087(ln)(223322.=.LdhrrttLTπλπ d=0.05+0.08+2×10-3 x =0.13+2×10-3 x 解得：x=18mm
6．试用量纲分析法推导壁面和流体间强制对流传热系数h的准数关联式。已知h为下列变量的函数：),,,,,(luCfhpμρλ=，式中λ、Cp、ρ、μ分别为流体的热传导系数、比定压热容、密度、粘度、u为流体流速，l为传热设备定型尺寸。 解： 设 （1） gfecdpbLuCQhμρλ=
由量纲式 ......=TMh3θ ......=TML3θλ ......=θLU ......=θμ.LM ......=KLCp.22θ ......=3LMρ []LL=
代入（1） 两边的量纲相同，可以解得： yxafNuPrRePr)(Re,′== ，a′x，为常数，由试验确定。 y
7．苯流过一套管换热器的环隙，自20℃升至80℃，该换热器的内管规格为φ19×2.5mm，外管规格为φ38×3mm。苯的流量为1800kg.h-1。试求苯对内管壁的对流表面传热系数。 解 t=(80+20)/2=60℃ 由附表得苯在60℃的物性：
830=ρkg/m3 Pa.S 31032.0.×=μ2=PCkJ/kg.k 136.0=λw/m2.℃ 环隙当量直径 1319320=.=.=iedddmm
环隙中苯的流速 5.4830013.04360018002=×××==πρAwum/s 45101052.1Re>×==μρ
26
du 318.0PrRe023.0=Nu 3
钟理 伍钦化工原理课后习题答案 0818209 整理
7.4136.01032.0102Pr33=×××==.λμpC 8.535=Nu 5605013.0136.08.535.=×==deNuhλw/m2.℃
8． 2atm，20℃下，60m3.h-1的空气在套管换热器的管内被加热到80℃，内管直径为Φ57×3.5mm，长度为3m，试求管壁对空气的对流表面传热系数。 解： 5028020=+=t℃
在此温度下空气的物性参数： 19.232308205.0292=××==RTPMρkg/m3 017.1=pCkJ/kg.k 210826.2.×=λw/m.k Pa.S 51096.1.×=μ698.0Pr= 5.805.043600602=××==πAVum/s =×××==.51096.105.019.25.8Reμρdu4.7×104104 >
3.08.0PrRe023.0=Nu＝ 112698.0)107.4(023.03.08.04=×××3.6305.010826.21122=××==.dNuhiλw/m2.℃
9．温度为90℃的甲苯以1500 kg.h-1的流量通过蛇管而被冷却至30℃。蛇管的直径为Φ57×3.5mm，弯曲半径为0.6m，试求甲苯对蛇管的对流表面传热系数。 解： 6023090=+=t℃
在此温度下甲苯的物性参数： 38.0=μ×10-3 Pa.S 1.8 kJ/kg.k =pC126.0=λw/m.k 830=ρkg/m3 =××××==.321038.005.005.0436001500Reπμρdu2.79×104>104 43.5126.01038.0108.1Pr33=×××==.λuCp
直管 hi==318.0Pr0Re023.0idλ0.023×05.0126.0×(2.79×104)0.8 ×3143.5 =365w/m2.k 4
钟理 伍钦化工原理课后习题答案 0818209 整理
蛇管 hi＝hi直管4.395)6.005.01(365)5.31(=+×=×+ciddw/m2.k cd 弯曲半径 管半径 id
10．有一双管程列管换热器，由96根φ25×2.5mm的钢管组成。苯在管内流动，由20℃被加热到80℃，苯的流量为9.5 kg.s-1，壳程中通入水蒸气进行加热。试求 （1）
壁对苯的对流表面传热系数 （2）
苯的流率增加一倍，其它条件不变，此时的对流表面传热系数。 （3）
管径降为原来1/2，其它条件与（1）相同，此时对流表面传热系数又为多少？ 解： 28020+=t=50℃
在此温度下甲苯的物性参数： 9.1=pCkJ/kg.k=μ0.37×10-3Pa.S 840=ρkg/m3138.0=λw/m.k 75.0= =ρAWm/s =×××==.31037.002.084075.0Reμρud3.4×104104 >09.5138.01037.0109.1Pr33=×××==.λuCp 3.08.0PrRe023.0=Nu158=
（1） 1091==dNuhiλw/m2.k
（2）流率增加一倍 12WW=12uu=2 因此 )(121uuhhii=0.8=20.8=1.74 1898109174.11=×=ihw/m2.k
(3)半径减半 12uu=)(212112ddAAAWAW==ρρ2
2 12dd=124uu= )(121uuhhii=0.8)(21dd0.2=3.48 379948.310911=×=ihw/m2.k 5
27
钟理 伍钦化工原理课后习题答案 0818209 整理 11.
12．饱和温度为100℃的水蒸气在长为2.5m，外径为38mm的竖直圆管外冷凝。管外壁温度为92℃。试求每小时蒸气冷凝量。又若将管子水平放置每小时蒸气冷凝量又为多少。 解： 962100922=+=+=wsttt℃ 定性温度下的物性：
01.68=λ×10-2 w/m.k 960=ρ kg/m3 68.29=μ×10-5 Pa.S 08.2268=γkJ/kg L=2.5m
冷凝传热膜系数4132])([943.0wsttLgh.=μλγρ 代入以上数据得=h5413.6 w/m2.k wrthAq=.××××=Δ=)92100(5.2038.06.5413π =2268.08×103 w =w5.7×10-3kg/s=20.5kg/h
当管子水平放置，管外径do=0.038m
传热膜系数410943.0725.0......=′dLhh=2.19 h′=2.19×5413.6=11853.6w/m2.k
wrtAhq=Δ′= 31008.2268)92100(5.2038.06.11853×.××××=πw=1.25×10-2kg/s=45kg/h
13.在下列的各种列管换热器中，每小时将29400kg的某种溶液从20℃加热到50℃。溶液在列管内流动。加热介质的进口温度为100℃，出口温度为60℃，试求下面情况下的平均温度差。
(1)壳方和管方流体均为单程的换热器，假设两流体呈逆流流动。 (2)壳方和管方流体分别为单程和四程的换热器。 (3)壳方和管方流体分别为二程和四程的换热器。 解：
(1) kg/h 29400=W201=t℃.→.502=t℃ 601=T℃..←1002=T℃ 401=Δt℃ 502=Δt℃
4525040=+=Δmt℃ (24512<=ΔΔtt) 或者 ＝44.8℃ ′Δmt 6
钟理 伍钦化工原理课后习题答案 0818209 整理
（2）由＝44.8℃ ′Δmt375.0201002050=..=P 33.1205060100=..=R
由图4-40（a） 94.0=Δtψ mtΔ，=1.428.4494.0=×=′Δ×Δmttψ℃
（3）同理由图4-40（b） 97.0=Δtψ mtΔ，=5.438.4497.0=×=′Δ×Δmttψ℃
14.一列管换热器，管外用2.0×105Pa的饱和水蒸气加热空气，使空气温度从20℃加热到80℃，流量为2000kg.h-1，现因生产任务变化，如空气流量增加50％，进、出口温度仍维持不变，问在原换热器中采用什么方法可完成新的生产任务？ 解： 28020+=t=50℃
空气在50℃下的物性参数：
093.1=ρkg/m3 698.0Pr=017.1=pCkJ/kg.k 028.0=λw/m.k 水蒸气在5Pa的饱和温度102×=P2.120=sT℃ )(1211ttCwqp.==11mtAhΔ (1) )(1222ttCwqp.==12mtAhΔ (2)
设为强制湍流，在新的空气流量下饱和蒸汽温度为：Ts1
28
由（1）和（2）式得： 5.1121212=ΔΔ=tmthhwwm0.812mmttΔΔ=1.5 8012020120ln20801...=Δmt 8020ln2080112...=ΔTsTstm
解得： =125℃ 使蒸气饱和温度提高到125℃即可。 1ST
15、在一套管式换热器，内管为φ180×10mm的钢管，用水冷却原油，采用逆流操作，水在内管中流动，冷却水的进口温度为15℃，出口温度为55℃，原油在环隙中流动，流量为500 kg.h-1，其平均比定压热容为3.35kJ.kg-1.℃-1，要求从90℃冷却至40℃，已知水侧的对流表面传热系数为1000W.m-2.℃-1，油侧的对流表面传热系数为299 W.m-2.℃-1，（管壁热阻及垢阻忽略不计）。试求： （1）
所需冷却水用量（水的比热取4.18 kJ.kg-1.℃-1，忽略热损失）； （2）
总传热系数； （3）
套管换热器的有效传热长度； （4）
若冷却水进口温度变为20℃，问此时会出现什么情况？ 解（1） )()(21221211TTCwttCwqpp.=.=
×4.18×（55-15）=500×3.35×（90-40） 1w =500kg/h 1w 7
钟理 伍钦化工原理课后习题答案 0818209 整理 (2) Ko=2242991160000180111000=+=+hdhdiw/m2.k (3) 151=t℃.→.552=t℃ 401=T℃..←902=T℃ 251=Δt℃ 352=Δt℃
mtAKqΔ=00 7.292535ln2535=.=Δmt℃ )1555(18.43600500.×××103=224×0.18×L×29.7×π L=6.17m (4) 201=t℃
a 若维持水的流量及其它的条件不变，则水的出口温度 602018.4500)4090(35.35002=+×.××=t℃
水的出口温度过高导致结垢。
b 若水的出口温度不变，则必须增加水的流率 由 572)2050(18.4)4090(35.35002=.×.××=wkg/h 此时换热器的管长也变化即需要换一个热交换器。
16.在并流的换热器中，用水冷却油。水的进，出口温度分别为15℃和40℃，油的进，出口温度分别为150℃和100℃。现因生产任务要求油的出口温度降至80℃，设油和水的流量，进口温度及物性均不变，若原换热器的管长为1m，试求将此换热器的管长增至若干米后才能满足要求。设换热器的热损失可以忽略。 解：
在原冷却器中 对油 )100150(11.=pCwq （1） 对水 )1540(22.=pCwq （2） 并流时 135151501=.=Δt℃ 60401002=.=Δt℃
29
5.9260135ln60135=.=Δmt℃ =mtAKqΔ=00)100150(11.pCw 8
钟理 伍钦化工原理课后习题答案 0818209 整理 在新的冷却塔中 对油 )80150(111.=pCwq （3） 对水 )15(2221.=tCwqp （4） 解上述方程得： =50℃ 2t
10101mtAKqΔ==)80150(11.pCw 135151501=.=Δt℃ 3050802=.=Δt℃
8.6950135ln30135=.=Δmt℃ 5.928.691001508015011LLqq=..= 1L=1.85L=1.85m
下册第一章蒸馏
1. 苯酚(C6H5OH)(A)和对甲酚(C6H4(CH3)OH)(B)的饱和蒸气压数据为 温度 T℃ 113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 苯酚蒸气压 0 kPa pA对甲酚蒸气压 0 kPa pB温度 t℃ 117.8 118.6 119.4 120.0 苯酚蒸气压 0 kPa pA对甲酚蒸气压 0 kPa pB10.0 10.4 10.8 11.19 11.58 7.70 7.94 8.2 8.5 8.76 11.99 12.43 12.85 13.26 9.06 9.39 9.70 10.0 试按总压P=75mmHg(绝压)计算该物系的“t-x-y”数据, 此物系为理想体系。 解：
总压 P=75mmHg=10kp。
00由拉乌尔定律得出 pAxA＋pBxB=P
所以 xA=
000pAp?pBp?pB；yA=。 0000ppA?pBpA?pB因此所求得的t-x-y数据如下：
t, ℃ x y 113.7 1 1 114.6 0.837 0.871 115.4 0.692 0.748 117.0 0.440 0.509 117.8 0.321 0.385 118.6 0.201 0.249 119.4 0.095 0.122 120.0 0 0.
30
2. 承接第一题，利用各组数据计算
（1）在x=0至x=1范围内各点的相对挥发度?i,取各?i的算术平均值为?，算出?对?i的最大相对误差。
（2）以平均作为常数代入平衡方程式算出各点的“y-x”关系,算出由此法得出的各组yi值的最大相对误差。 解：
0pA（1）对理想物系，有 ?＝0。所以可得出
pB?t, ℃ 113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.0
?i 1.299 1.310 1.317 1.316 1.322 1.323 1.324 1.325 1.326
算术平均值?=
??9i=1.318。?对?i的最大相对误差＝
(?i??)max??100%?0.6%。
（2）由y??x1.318x?得出如下数据：
1?(??1)x1?0.318xt, ℃ 113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.0 x 1 0.837 0.692 0.558 0.440 0.321 0.201 0.095 0 y 1 0.871 0.748 0.625 0.509 0.384 0.249 0.122 0 各组yi值的最大相对误差=
(?y)max?0.3%。 yi
3.已知乙苯(A)与苯乙烯(B)的饱和蒸气压与温度的关系可按下式计算:
3279.47
T?59.953328.570 lnpB?16.0195?
T?63.72 lnpA?16.0195?0式中 p的单位是mmHg,T的单位是K。
问:总压为60mmHg(绝压)时，A与B的沸点各为多少?在上述总压和65℃时,该物系可视为理想物系。此物系的平衡气、液相浓度各为多少摩尔分率？ 解：
由题意知
03279.47?334.95K＝61.8℃
ln60?16.01953328.57?342.84K=69.69℃ TB=63.72?ln60?16.0195 TA=59.95?65℃时，算得pA＝68.81mmHg；pB=48.93 mmHg。由pA xA＋pB（1－xA）=60得
000031
0xA＝0.56， xB=0.44; yA=pA xA/60=0.64; yB=1-0.64=0.36。
4 无
5 若苯—甲苯混合液中含苯0.4（摩尔分率），试根据本题中的t—x—y关系求：
（1） 溶液的泡点温度及其平衡蒸气的瞬间组成；
（2） 溶液加热到100℃，这时溶液处于什么状态？各相的量和组成为若干？ （3） 该溶液加热到什么温度时才能全部气化为饱和蒸气？这时蒸气的瞬间组成如
何？ toC 80.1 85 90 95 100 105 110.6
x 1.000 0.780 0.581 0.411 0.258 0.130 0
y 1.000 0.900 0.777 0.632 0.456 0.262 0 解：
（1）由苯—甲苯的t—x—y关系得x=0.4时， 泡点温度＝95.5℃
平衡蒸气的瞬间组成＝0.615
（2）溶液加热到100℃时处于气液混合共存区气液相组成各位 x=0.26；y=0.47。 根据杠杆原理，气液相量之比＝
0.4?0.26＝2:1。
0.47?0.4（3）由气液平衡关系知溶液加热到102℃时才能全部气化为饱和蒸气，此时y=0.4。
6 常压下将含苯（A）60%、甲苯（B）40%（均指摩尔百分数）的混合液闪蒸（即平衡蒸馏），得平衡气、液相，气相摩尔数占总摩尔数的分率—气化率（1-q）为0.30。物系相对挥发度?=2.47，试求：闪蒸所得气、液相的浓度。 若改用简单蒸馏，令残液浓度与闪蒸的液相浓度相同，问：馏出物中苯的平均浓度为多少？ 提示：若原料液、平衡液、气相中A的摩尔分率分别以xF、x、y表示，则存在如下关系：
32
y?xqx?F。 q?1q?1解：
（1）闪蒸
由y?x?xq7，解方程得x＝0.54。从而y＝x?F??x?2和y?1?(??1)xq?1q?130.74。
（2）简单蒸馏
由方程ln1?xWF1?xF?ln??ln?W??1?xW1?xF??和FxF?WxW?DxD得出 ? xD=0.79，即馏出物中苯的平均浓度为79％。
7． 某二元物系，原料液浓度xF =0.42，连续精馏分离得塔顶产品浓度xD=0.95。已知塔顶产品中易挥发组分回收率?=0.92，求塔底产品浓度xW。以上浓度皆指易挥发组分的摩尔分率。 解：
由FxF?WxW?DxD和??DxD?0.92得出xW=0.056。 FxF8 有一二元理想溶液，在连续精馏塔中精馏。原料液组成50%(摩尔%)，饱和蒸气进料。原料处理量为每小时l00kmol，塔顶、塔底产品量各为50kmol/h，已知精馏段操作线方程为y=0.833x+0.15，塔釜用间接蒸气加热，塔顶采用全凝器，泡点回流。试求:
（1） 塔顶、塔底产品组成(用摩尔分率表示)； （2） 全凝器中每小时冷凝蒸气量; （3） 提馏段操作线方程;
（4） 若全塔平均相对挥发度=3.0，塔顶第一块板的液相默弗里板效率EML=O.6, 求离开塔顶第二块板的气相组成。 解：
（1）由精镏段方程y?y=0.833x+0.15得出
R1x?xD及已知的精馏段操作线方程为R?1R?1xR?0.833和D＝0.15， 解得 R?1R?1 R＝5，xD＝0.9，xW=0.1
（2）全凝器中每小时冷凝蒸气量V＝(R+1)D=300（kmol/h）。 （3）提镏段操作线方程
y?L?qFWx?xW＝1.25x－0.025。
L?qF?WL?qF?W33
（4）求离开塔顶第二块板的气相组成y2
EML=
xD?x1y1y1xD?＝0.6，又＝＝＝=0.75 x1?y1??(1?y1)3?2y13?2xDxD?x1解得x1＝0.81 又由物料平衡得
y2＝y1－
LR( xD－x1)＝0.9－（0.9－0.81）＝0.825。
R?1V
9 有一二元理想溶液 ，在连续精馏塔中精馏。原料液组成50%(摩尔%)，饱和蒸汽进料。原料处理量为每小时l000kmol，塔顶、塔底产品量各为500kmol/h，已知精馏段操作线方程为y=0.86x+0.12，塔釜用间接蒸气加热，塔顶采用全凝器，泡点回流。试求:
（1） 回流比R、塔顶、塔底产品组成 (用摩尔分率表示)； （2）.精馏段上升的蒸气量qn(V)及提馏段下降的液体量qn(L’) （3） 提馏段操作线方程；
（4） 若相对挥发度 ? = 2.4，求回流比与最小回流比的比值： 解：
（1）回流比R、塔顶、塔底产品组成
R。 Rminy?R1x?xD＝0.86x＋0.12，解得 R?1R?1R＝6.14，xD＝0.857，xW=0.143。
（2）精馏段上升的蒸气量qn(V)及提馏段下降的液体量qn(L’) L’＝L＝RD=3070 kmol/h， V＝（R＋1）D＝3570 kmol/h。 （3）提馏段操作线方程
y?R1x?xW＝1.19x－0.02 R?1R?1（4）Rmin＝
1??xD1?xD?????1＝1.734
??1?yF1?yF?所以
R＝3.54。 Rmin
10 某连续精馏操作中，已知操作线方程如下： 精馏段：y=0.723x+0.263 提馏段：y=1.25x-0.0187
若原料液于露点温度下进入塔中，试求原料液，馏出液和釜残液的组成及回流比。 解：
由题意知
R＝0.723，所以R=2.61 R?134
xD＝0.263，所以 xD=0.95。 R?1由y＝xW＝1.25xW-0.0187得出xW＝0.0748。
因为露点进料，q线方程为：y=xF。由q点坐标（解两段操作线方程）x=0.535, y=0.65，得
xF＝0.65
11.用一连续精馏塔分离由组分A，B所组成的理想混合液，原料液中含A0.44，馏出液中含A0.957（以上均为摩尔分率）。已知溶液的平均相对挥发度为2.5，最小回流比为1.63，试说明原料液的热状况，并求出q值。 解：
平衡线方程为： y＝
2.5x?x＝。
1?(??1)x1?1.5xR1x?xD＝0.62x＋0.364。所以 R?1R?1q点坐标为： x=0.365， y＝0.59
精镏段操作线方程为：y?因为 x=0.365
xF＝（1－q）y＋qx，解得 q＝0.667。
12 无
13 在常压连续精馏塔中，分离苯—甲苯混合液，若原料为饱和液体，其中含苯为0.5，塔顶馏出液中含苯0.9，塔底釜残液中含苯0.1（以上均为摩尔分率）,回流比为4.52，试求理论板层数和加料板位置。物系平衡资料见题7。 解：
按M-T图解法求理论板层数。图示步骤略。
精镏段操作线截距＝
xD0.9＝＝0.163。 R?14.52?1绘得的理论板层数为： N＝16。
加料板为从塔顶往下的第三层理论板。
14在常压连续提馏塔中分离含乙醇0.033的乙醇—水混合液。饱和液体进料，直接蒸气加热。若要求塔顶产品乙醇回收率为0.99，试求
35
（1）在无限多层理论板层数时，计算每摩尔进料所需蒸气量；
（2）若蒸气量取为2倍最小蒸气量时，求所需理论板层数及两产品的组成。
假设塔内气液恒摩尔流动。常压下气液平衡资料列于例1-5题附表中。 解：
由方程F＋V0=D+W和FxF=DxD+WxW及DxD＝0.99 FxF解得 xW=0.00033。
（1） 在无限多层理论板层数时的操作线斜率为：
??yF?yWyFWF ， 直接蒸汽加热，yW=0。 ???V0minV0minxF?xWxF?xW由平衡数据查得，xF=0.033，yF＝0.270，所以解得 V0min＝0.121（mol/mol进料）。
（2） V0＝2V0min时所需理论板层数及两产品的组成 显然D=V0,
?DxD0.242xD==0.99，所以xD=0.135。
xFFxF图解法求得理论板层数为5（图解法略）。
15在连续操作的板式精馏塔中分离苯—甲苯混合液。在全回流的条件下测得相邻板上的液体组成分别为0.28，0.41和0.57，试求三层板中较低的两层的单板效率。操作条件下苯—甲苯混合液的平衡资料如下。
x 0.26 0.38 0.51 y 0.45 0.60 0.72 解：
在全回流操作时，yn?1＝xn。 由板效率定义知 Em, v=0.628。
所以 Em, 2=
yn?yn?1?，y3＝x2＝0.41，y2＝x1＝0.57。由表查得y2＝?yn?yn?1y2?y3=0.73=73％。 ?y2?y3同理 Em, 3=67％。
16. 有一精馏塔，已知塔顶馏出液组成xD =0.97（摩尔分数），回流比R=2，塔顶采用全凝器，泡点回流，其气液平衡关系为y?2.4x，求从塔顶数起离开第一块板下降的液
1?1.14x体组成x1和离开第二块板上升的气相组成y2。
36
解：
由y?2.4xy推出 x?
1?1.14x1?1.14y由于y1＝xD =0.97，所以 x1＝0.75。故
y2＝y1－
17—19 无
第二章 吸收 暂无
R( xD－x1)=0.82。 R?1第五章 干燥
1 无
5-2 1.0133×105Pa（1个大气压）、温度为50℃的空气，如果湿球温度为30℃，计算：（1）湿度；（2）焓；（3）露点；（4）湿比容
解：
1、H=0.021, I=116kJ/kg, td=25?C
50?273?10.021?vH????0.12 ??22.4?2918273??5-3 已知一个干燥系统的操作示意图如下：
在I－H图中画出过程示意图
求循环空气量qm,L
A 预热器 14 oC -1HA=0.01k?kg干气 B 83oC 理论干燥器 C，83oC, HC=0.03kg?kg干气 φ＝80％ -1间壁冷凝器 冷凝水，1kg?h-1
解：
示意图，见右图
tA=83℃
HA=0.03 Φ=0.8 qm,L?HA?HC??1
tA=14℃
37
HA=0.01
qm,L?1?50kg/h
0.03-0.01
5-4在一连续干燥器中干燥盐类结晶，每小时处理湿物料为1000kg，经干燥后物料的含水量由40%减至5%（均为湿基），以热空气为干燥介质，初始湿度H1为0.009kg水?kg-1绝干气，离开干燥器时湿度H2为0.039kg水?kg-1绝干气，假定干燥过程中无物料损失，试求：
（1） 水分蒸发是qm,W （kg水?h-1）； （2） 空气消耗qm,L（kg绝干气?h-1）；
原湿空气消耗量qm,L’（kg原空气?h-1）；
（3）干燥产品量qm,G2（kg?h-1）。
解：
qmG1=1000kg/h, w1=40℃, w2=5% H1=0.009, H2=0.039
qmGC=qmG1(1-w1)=1000(1-0.4)=600kg/h x1=0.4/0.6=0.67, x2=5/95=0.053
①qmw=qmGC(x1-x2)=600(0.67-0.053)=368.6kg/h ②qmL(H2-H1)=qmw
qmL?qmw368.6??12286.7
H2?H10.039?0.009qmL’=qmL(1+H1)=12286.7(1+0.009)=12397.3kg/h ③qmGC=qmG2(1-w2) ∴qmG2?qmGC600??631.6kg/h 1?w21?0.055-5某厂利用气流干燥器将含水20%的物料干燥到5%（均为湿基），已知每小时处理的原料量为1000kg，于40℃进入干燥器，假设物料在干燥器中的温度变化不大，空气的干球温度为20℃，湿球温度为16.5℃，空气经预热器预热后进入干燥器，出干燥器的空气干球温度为60℃，湿球温度为40℃，干燥器的热损失很小可略去不计，试求：
（1） 需要的空气量为多少m3?h-1？（以进预热器的状态计） （2） 空气进干燥器的温度？
38
0℃时水的汽化热2491.27kJ?kg-1，空气与水汽比热分别为1.01与1.88kJ?kg-1?K-1
解：
w1=0.2, w2=0.05, qmG1=1000kg/h, θ1=40℃, t0=20℃, tw0=16.5℃, t2=60℃, tw2=40℃
Q=1.01qmL(t2-t0)+qmw(2490+1.88t2)+qmGC(θ2-θ1)+Qc I1=I2
查图得：H0=0.01, H2=0.045
I1=(1.01+1.88H0)t1+2490H0=(1.01+1.88H2)t2+2490H2 =(1.01+1.88×0.045)×60+2490×0.045＝177.7 (1.01+1.88×0.01)t1+2490×0.01=1.03t1+24.9=177.7
t1?177.7?24.9?148.4℃
1.03qmGC=qmG1(1-w1)=1000(1-0.2)=800 x1=0.2/0.8=0.25, x2=5/95=0.053 qmw=qmGC(x2-x1)=800(0.25-0.053)=157.6
qmL?qmw157.6??4502.9
H2?H10.045?0.01qmL’=qmL(1+H0)=4502.9(1+0.01)=4547.9
5-6湿物料含水量为42%，经干燥后为4%（均为湿基），产品产量为0.126kg/s，空气的干球温度为21℃，相对湿度40%，经预热器加热至93℃后再送入干燥器中，离开干燥器时空气的相对湿度为60%，若空气在干燥器中经历等焓干燥过程，试求：
（1） 在I—图H上画出空气状态变化过程的示意图； （2） 设已查得H0=0.008kg水?kg-1绝干气，H2=0.03 kg水?kg-1绝干气)，求绝干
空气消耗量qm,L（kg绝干气?s-1）。
预热器供应之热量Qp（kw）。
H2=0.03 φ2=0.6 解：
w1=0.42,w2=0.04,
t1=93℃ I1=I2 39
t0=21℃ φ0=0.6
qmG2=0.126kg/s
t0=21, φ0=0.4, t1=93, φ2=0.6, I1=I2 H0=0.008, H2=0.03 qmG2(1-w2)=qmG1(1-w1) ∴qmG?qmG121?w21?0.04?0.126?0.209 1?w11?0.42∴qmw=qmG1- qmG2=0.209-0.126=0.0826
qmL??qmw0.0826??3.752kg/s
H2?H10.03?0.008Qp=qmL(I1-I0)=qmL(1.01+1.88H1)(t1-t0)=3.752(1.01+1.88×0.008)(93-21)=301.2kg/s
5-7有一连续干燥器在常压下操作，生产能力为1000kg ?h-1（以干燥产品计）物料水分由12%降为3%（均为湿基）物料温度则由15℃至28℃，绝干物料的比热为1.3KJ ?kg-1绝干料，℃，空气的初温为25℃，湿度为0.01kg ?kg-1绝干空气，经预热器后升温至70℃，干燥器出口废气为45℃，设空气在干燥器进出口处焓值相等，干燥系统热损失可忽略不计，试求：
① 在H—I图上（或t—H图上）示意画出湿空气在整个过程中所经历的状态点； ② 空气用量（m3?h-1）（初始状态下）；
为保持干燥器进出口空气的焓值不变，是否需要另外向干燥器补充或移走热量？其值为多少？
解：
qmG2=1000, w1=12%, w2=3%, θ1=15, θ2=28, Cs=1.3, t0=25℃, H0=0.01, t1=70℃, t2=45℃, I1=I2
①qmGc=1000(1-0.12)=880, x1=12/88=0.136, x2=3/97=0.0309 qmw=880(0.136-0.0309)=92.5
I1=(1.01+1.88H0)t1+2490H0=(1.01+1.88×0.01)×70+2490×0.01＝96.9 I2=(1.01+1.88H2)×45+2490H2=45.5+2574.6H2=96.9 ∴H2=(96.9-45.5)/2574.6=0.02
40
qmL?qmw92.5??9250kg/h
H2?H10.02?0.01qmL’=9250(1+0.01)=9343 ②qmLI1+QD+qmGcI1’=qmLI2+qmGcI2’
qmL(I1-I2)+QD=qmGc(I?2-I?1)=qmGc(Cs+Cwx1)(θ2-θ1) =880(1.3+4.18×0.136)(28-15)=21375kg/h 若要I1=I2, 需QD=21375kg/h
5-8用热空气干燥某湿物料。空气初始温度t0=20℃，初始湿度H0=0.006Kg水?kg-1干气。为保证干燥产品质量，空气进干燥器的温度不得高于90℃；为此在干燥器中间设置加热器。空气经预热器升温至90℃通入干燥器，当热空气温度降至60℃时，再用中间加热器将空气加热至90℃，废气离开干燥器时的温度变为60℃。假设两段干燥过程均视为等焓过程。
1、 在湿空气的H—I（或t—H）图上定性表示出空气通过整个干燥器的过程； 2、汽化每千克水所需的绝干空气量和所需供热量。
解：
t0=20℃, H0=0.006, t1=90℃, t?2=t2=60℃
I1=(1.01+1.88H0)t1+2490H0=(1.01+1.88×0.006)×90+2490×0.006＝106.9 I2’=(1.01+1.88H2’)×60+2490H2’=1.01×60+（1.88×60+2490）H2’ =60.6+2602.8H2’=106.9
∴H2’=(106.9-60.6)/2602.8=0.0178
I?1=(1.01+1.88H2’)×90+2490H2’=(1.01+1.88×0.0178)×90+2490×0.0178＝138.2
I?2=I?1’=60.6+2602.8H2=138.2 ∴H?2=(138.2-60.6)/2602.8=0.03
41
qmL=qmw/(H?2-H1) ∴qmL/qmw=1/(H?2-H1)=1/(0.03-0.006)=41.7 Q=Q1+Q2=qmL(1.01+1.88H0)(t1-t0)+qmL(1.01+1.88H2’)(t2-t0) =qmL(t1-t0)(1.01+1.88H0+1.01+1.88H2’)
=41.7(90-60)(2.02+1.88×0.006+1.88×0.03)＝2611.69
5-9在一常压气流干燥器中干燥某种湿物料，已知数据如下：空气进入预热器的温度为15℃湿含量为0.0073kg水?kg-1绝干气，焓为35kJ?kg-1绝干空气；空气进干燥器温度为90℃，焓为109 kJ?kg-1绝干空气；空气出干燥器温度为50℃；湿含量为0.023 kg水?kg-1绝干气；进干燥器物料含水量为0.15kg水?kg-1绝干料；出干燥器物料含水量为0.01kg水?kg-1绝干料；干燥器生产能力为237kg?h-1（按干燥产品计）。试求：
-1
1． 绝干空气的消耗量（kg绝干气?h）；
2． 进预热器前风机的流量（m?s-1）；
3． 预热器加入热量（KW）（预热器热损失可忽略）。附湿空气比容计算公式： V= ( 0.772 + 1.244H ( t + 273 ) / 273 × ( 1.0133 × 10) / P 。
53解：
t0=15℃, H0=0.0073, I0=35, t1=90℃, I1=109, t2=50℃, H2=0.023, x1=0.15, x2=0.01, qmG2=237kg/h x2=w2/(1-w2), w2=x2/(1+x2)=0.01/1.01=0.01 qmGc=qmG2(1-w2)=237(1-0.01)=234.6 qmw=qmGc(x1-x2)=234.6(0.15-0.01)=32.8 ①qmL=qmw/(H2-H1)=32.8/(0.023-0.0073)=2089.2 ②qv=qmL?vH
?H??0.772?1.244H0?t0?273?15?273?0.824 ??0.772?1.244?0.007327327342
qv=2089.2×0.824＝1721.5m3/h
③Qp=qmL(1.01+1.88H0)(t1-t0)=2089.2(1.01+1.88×0.0273)（90-15）＝160407
10 无
5-11在常压绝热干燥器内干燥某湿物料，湿物料的流量为600kg?h-1，从含水量20％干燥至2％（均为湿基含水量）。温度为20℃，湿度为0.013kg水?kg-1绝干气的新鲜空气经预热器升温至100℃后进入干燥器，空气出干燥器的温度为60℃。 （1） 完成上述任务需要多少kg绝干空气?h-1？ （2） 空气经预热器获得了多少热量？
（3） 在恒定干燥条件下对该物料测得干燥速率曲线如图所示，已知恒速干燥段时间为1
小时，求降速阶段所用的时间。 干燥速率，U 0.01 0.10 0.25
X, kg水/kg绝干物料
解： 、（1）
wX1＝1＝0.251－w1wX2＝2＝0.02041－w2qm,Gc=600(1-ω1)=480kg/h
qm,W= qm,Gc (X1-X2)=480(0.25=0.0204)=110.2kg/h I1=(1.01+1.88H1)t1+2490H1=135.8 因为等焓干燥
I2=(1.01+1.88H2)t2+2490H2=I1 H2＝0.02889
43
qm,L= qm,W /(H2-H1)=6935kg干气/h （2）
Qp= qm,L (I1-I0)= qm,L (1.01+1.88H0)(t1-t0)=573907kJ/h (3) 恒速段
?1＝qm,GcSUc(X1?XC)?1qm,GcSUc?6.667降速段 ?2＝
qm,Gc（Xc?X*)SUclnXc?X*?1.295hX2?X*44