【数学】2017-2018年河南省焦作市高二下学期数学期中试卷(理科)带答案 下载本文

令甲的分数等于这10名同学平均分,则

10(80+x)=76+78+79+81+82+85+88+(80+x)+92+95, 解得x=4;

∴甲的分数大于这10名同学平均分的x的可能取值为5,6,7,8,9共5个; 则所求的概率为P=故选:A.

11.(5分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图

=.

所示,则下列判断错误的是( )A.直线B.点

是图象的一条对称轴 是图象的一个对称中心

上单调递减 上的最大值为

C.f(x)在区间D.f(x)在区间【解答】解:根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知,A=T=4×(∴ω=

﹣=2,

×2+φ=). sin(2×sin(2×<2kπ+

++)=

,故A正确;

,解得φ=

)=π,

由五点法画图知,∴f(x)=

sin(2x+

)=

对于A,由f(对于B,由f(对于C,由2kπ+故C错误; 对于D,∵x∈

)=<2x+

)=0,故B正确;

<x<kπ+

,k∈Z,

,k∈Z,解得:kπ+

,可得:2x+∈[,],

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∴sin(2x+)∈[﹣,],可得:f(x)=sin(2x+)∈[﹣,],

故D正确. 故选:C.

12.(5分)函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),若f(x)>f'(x)恒成立,且f(0)=2018,则不等式f(x)>2018ex的解集为( ) A.(﹣∞,0)

B.(﹣∞,2)

C.(0,+∞)

D.(2,+∞)

【解答】解:∵?x∈R,都有f′(x)>f(x)成立, ∴f′(x)﹣f(x)>0,于是有(令g(x)=)′>0, ,则有g(x)在R上单调递增, ∵f(0)=2018,∴g(0)=2018, ∵不等式f(x)>2018ex, ∴g(x)>2018=g(0), ∴x>0, 故选:C. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(5分)已知复数z满足【解答】解:复数z满足则z的共轭复数=1﹣3i. 故答案为:1﹣3i. 14.(5分)已知||=1,||=2,若⊥(+),则向量与的夹角为 【解答】解:设向量与夹角为θ,则由题意可得: (+)?=0,即

+

cosθ=0,

=2+i,则z的共轭复数= 1﹣3i . =2+i,∴z=(1+i)(2+i)=1+3i 代入可得:1+1×2×cosθ=0,解得cosθ=又θ∈[0,π],故θ=故答案为:

15.(5分)在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分,当

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他们被问到谁得了满分时, 丙说:甲得到满分; 乙说:我得了满分; 甲说:丙说的是真话.

事实证明,在这三名同学中,只有一人说的是真话,那么得满分的同学是 乙 . 【解答】解:假设得满分的同学是甲,

则丙和甲说的是真话,乙说的是假话,不合题意; 假设得满分的是乙, 则甲和丙说的是假话,乙说得是真话,符合题意; 假设得满分的是丙,则三人说的都是假话,不合题意. 故答案为:乙. 16.(5分)平面几何中有如下结论:正方形的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则.推广到空间可以得到类似结论:已知正方体的内切球体积为V1,外接球的体积为V2,则= . , . 【解答】解:∵正方形的内切圆与外接圆半径之比为正方形的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则正方体的内切球体积与外接球的半径之比为, 正方体的内切球体积为V1,外接球的体积为V2, ∴

=()3. )3.

故答案为:(

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知复数(Ⅰ)求|z|;

(Ⅱ)若复数z是方程x2+ax+b=0的一个根,求实数a,b的值.

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【解答】解:(Ⅰ)∵(3分) ∴

.……………………………………

.………………………………………………………………

………(5分)

(Ⅱ)∵复数z是方程x2+ax+b=0的一个根,

∴x2+ax+b=b﹣a+(a﹣2)i=0,…………………………………………………(8分) ∴

解得a=b=2.………………………………………………………………(10分) 18.(12

分)用数学归纳法证明:对于任意的

【解答】证明:①当n=1时,左边=立.…………………………(3分) ②假设当n=k(k∈N*)命题成立,即分) 当

n=k+1时,左边==

;……(5

=右边,命题成

n∈N*,

n=k+1

立.…………………………………………………………………(10分) 综上所述,对于任意的n∈N*,

19.(12分)已知数列{an}的首项a1=1,(Ⅰ)证明:数列

是等差数列;

.………(12分)

(Ⅱ)设bn=anan+1,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:

【解答】证明:(Ⅰ)由于a1=1,2anan+1=an﹣an+1,显然anan+1≠0,

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