?1?2g(H?h)?2?2gHx??1t1??2t2?t2?H?h/H?t1y?1/2gt?1/2gt2?ht1?2H/gx?4H(H?h)4.8一大贮水箱底部开有一面积为s0的小圆孔（见题图4.8），水在定常出流时孔口处的速度为v0，试证明距离孔口下面z处水流截面积为s?证：

212

s0v0v0?2gz2 s0v0?sv1s0处s处都是p0v02v12?gz?22v02?v1?(?gz)?22s0v0?s?v02(?gz)?22所以 s?

s0v0v0?2gz22 4.9水槽截面积为1m,直桶形，贮水4m深。打开底部直径为60mm的圆孔，试求两分钟后的水深是多少？ 解：

s1v1?s2v2v12pav22pa??gh??2?2??v2?2gh1?(s2/s1)2

s2v2t?s1(4?h)?当t?120s时h?1.5608m4.10 水平放置的u型弯管如题图4.10所示，弯管两平行轴线相距为l,管截面积由s1=50变到s2=10，s2截面通大气。水流体积流量q=0.01,求水流对弯管的作用力及做用点的位置。

解：由伯努力方程：

?122?p1???222?p2?

又因为s1v1?s2v2

v1=2m/s v2=10m/s

Rx?[(p1?pa)???12]s1?[(p2?pa)???22]s2cos?Ry?[(p2?pa)???22]s2sin?代入Rx?360，Ry?0对1-1截面 由动量距方程

l??R2s2l/Rx?0.28l

4.11如图4.11所示，弯嘴管头 解：

Rx?[(p1?pa)???12]s1?[(p2?pa)???22]s2cos?Ry?[(p2?pa)???22]s2sin?

???90 r2?16m/sp1?pa?12.8?104pa?v1s1?v2s2v1?4/9m/sM?0.1Rx?0.2Ry?32Nm4.12如题图4.12所示，一平板垂直插入水柱内，水柱速度为30m/s，总流量为30kg/s,分流量为12kg/s,试求水柱作用在平板上的力和水流偏转角。

解：由连续方程

?0??1??2??2??0??1?18kg/s设平板水流合力为F,方向向左则：?2v2sin???1v1?0F??0v0??2v2cos?且v1?v2?v0则sin??2/3F?497.5N习题5

5.1 已知vx?y?2z,vy?z?2x,vz?x?2y,求：

(1)涡量及涡线方程；（2）在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。 解：（1）

??y??x??x??z??z??y??(?)i?(?)j?(?)k?y?z?z?x?x?y?(2?1)i?(2?1)j?(2?1)k ?i?j?k所以 流线方程为 y=x+c1,z=y+c2

(2) J?wnds?2*0.5*0.0001?0.0001m/s

5.4设在（1，0）点上有???0的旋涡，在（-1，0）点上有????0的旋涡，求下列路线的速度环流。

?2(1)x2?y2?4;(2)(x?1)2?y2?1;(3)x??2,y??2的方框。

（4）x??0.5,y??0.5的方框。解：（1）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以（4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以???vdl?2?wnds?0

cs??vdl?0

c5.6如题图5.6所示，初始在（0，1）、（-1，0）、（0，1）和（0，-1）四点上有环量?等于常值的点涡，求其运动轨迹。

解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。

vCA?vBA?vBA?3?4??4??22??22?vA?vCA?vBAcos45?vBAcos45?

由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为：