???c??td???cs???nds?0d??d02?(?u)[()?]dx?dx?(0)2??d0?dx?d??0?t2?x2d???(?u)?????/0?t?x42

3.8 已知理想不可压流场??2xyi?yj,试求x方向的压力梯度及（1，2）点的压力梯度的大小，不计重力影响。 解：动量守恒： ?D?i?p??fi? Dt?ix2已知不可压 ??2xyi?yj, 定常

??1?2xy???????2??y2

?V1?V1?V?V?p?V1?1V2?1V3???t?x1?x2?x3?x12y(2xy)?2x(?y2)???2xy2??p?x?V2?V?pV1?2V2???x1?x2?x2?p?y?p?x

?2y3??p?p?p????2xy2?2y3 ?x?y?z3.9 证明柱点附近的流场?x?U0U式中，x,?y??0y,?z?0为N-S方程的一个精确解，

LLU0，L为常数，并计算压力场p（x,y）. ??x??y??z???0 证明：连续方程?x?y?zN-S方程

(U02?p11U)x???????????????p???(0x)2?f(y)L?x?2LU02?p11U)y???????????????p???(0y)2?f(x)L?y?2L

(所以 p?12???c 2习题四

4.1 如题图4.1所示，海平面上空气通过管道被吸进真空箱，管道内的流动不考虑粘性和压缩性影响，现测出管道A-A截面上的静压力为9.6?10Pa，求该截面气流的速度。

4

解：

?22?p???022?p0?

??2(p0?p)?4.2 如题图4.2所示，用皮托管测量水的流速时，它的低端开口面向来流，其轴线与来流平性，管内水位高出水面5cm,求水流速度。

解：??2(p0?p)?= 2gh=0.99m/s 4.3 鱼雷在5m深的水下以50kn的速度运动，根据相对性原理，这种运动可视为无穷远处来流以流速50kn绕鱼雷流动。 解：（1）由伯努力方程：

?A22?pA???B22?2pB??A22pA?pB??(?B2

?)?43821Pa（2）由伯努力方程：

?A22?pA??pB?B22??pB?)??B2?30m/s?A?2(pA

??开始出现空泡的航速为30m/s

4.4 如题图4.4所示，只要给虹吸管以足够的吸力，吸取容器中的流体形成连续的流动，这一流动将一直持续下去直到吸干容器中的流体为止，不考虑损耗，求：（1）出口速度（2）虹吸管中的最低压力。 解：（1）由伯努力方程：

?122??pa??Hg??2Hg?222?pa??0

?12?2222又??1s1??2s2??2?2Hg（2）由

?322?2?p3?pa??(H?L)g?p3?(H?L)g??12?pa??Hg

4.5 在文特利管中有空气流动。在其最窄截面1-1处开一孔截小竖管（见题图4.5），小管插在水中，水面在管轴线以下0.2m处，截面2-2通大气。以知管径d1=20mm,d2=40mm,问流量多大时才能将水吸入气流中。

解：（1）由伯努利方程

?122?2? 又??1s1??2s2要将水吸入水流中，则有

?p1??22?p2p1?p2??水gh?1.96?103pa?2?14.75m/s3

流量为Q??2s2=0.02035m/s

4.6两块二维平行平板各长2L,相距b(见题图406)，且b<

???c??td???cs??nds???不可压?0?t?dz?zx?z?xdz?b解：??x??x/b

?l??l/b?x22?px???022?p0?px??/2(?l2??x2)4.7一水槽在同一侧面有大小相同的两小孔，两孔在同一铅垂线上相距h,下孔离水面距离为H(见题图4.7)，求两孔射流交点的位置。 解：