X=152.94kN Y=

3x=264.9kN X2?Y2=305.86kN 闸门之间的相互作用力N= tg??（2）

Y?1.732 ?=60°。 X?Fx?x1?x2?x?N2?N1?05.4x1?x2?152.86kN.........................................(1)

?My?N1d1?N2d2?x2d??由（1），（2）得：x1=-11.12kN x2=164.0kN

0.6xrdr..........(2)6?Fy?Y1?Y2?Y?0

Y1?Y2

得Y1?Y2=132.45kN

习题三

3.1 已知二维速度场??3yi?2xj求（x,y）=（2，1）点的：（1）速度；（2）当地加速度；（3）迁移加速度；（4）与速度矢量平行的加速度分量；（5）与速度方向垂直的加速度分量。

解：??3yi?2xj

（1）?(2,1)?3i?4j （2）a当地?22???0 ?t??y??x??y?3y2?0?x2y6??x?yi2 4（3）x方向 a迁??x Y方向 a迁??x??y??x??y?3y2?2?x2??0j6 ?x?y??3?4?（4）?方向角 et?i?j

55i?6j a?a迁?a当地?24

?????|a?en|=96/25 96/25et?11.52i?15.36j ?????（5）a?en=0 en?4/5i?3/5j

?????|a?en|=78/25 78/25en?12.48i?9.36j

323.2 已知二维速度场?x?x?y?x,?y??2xy?y，压力场为p?4x?2y，求

22（x,y）=(2,1)点的：（1）加速度分量ax,ay;（2）压力变化解：ax?Dp. Dt??yD?x???(V??)?x??xx??y?35 Dt?x?yD?y??y??xay??(V??)?y??x??y?15

Dt?x?y??y??Dp?p???xx??y?260 Dt?t?x?y3.3 对下列速度场，式中a为常数，求流线簇，并画出流谱。 （1）?x?ay,?y?0; （2）?x?axay,??; yx2?y2x2?y2ayax,??; y2222x?yx?y （3）?x?? （4）?r?解：(1)

cos?sin?,??. ?22rrdxdy? dy=0 ayVy(2)

dxdydxdy ??axayxy2222x?yx?yLnx=lny+c x=cy (3)

dxdy xdx=-ydy ?ayax?2x?y2x2?y2x2?y2?c

drrd?drcos?d? ???????????cos?sin?rsin?r2r2Ln r=ln sin?+c r =csin?

(4)

3.4 已知?x?ax?t,?y??ay?t,?z?0,a为常数，求流线和迹线。

解：流线

22dxdydz ??22ax?t?ay?t022 ln ax?t=-lnay?t (ax?t)(ay?t)=c1 z =c2

22dx?dt2ax?tx??at?2tdy迹线 ??ay?t2 y??ay??2t

dtdz?0dz?0dt解非线性方程， 形如y??p(x)y(x)?Q(x)

dyQ(x)?dx?p(x)dxy(x)y(x)ln(y)?V(x)??p(x)dx?p(x)dxy?eV(x)?e??p(x)dx?p(x)dx?p(x)dxy?ce??e???Qe?dx

齐次方程解 非齐次方程的解

t22t2x?c1e??2?3aaat22t2?at所得迹线方程y?c2e??2?3

aaaz?c3at3.5 试推导圆柱坐标系的质量守恒方程：

???(r??x)?(r??r)?(r???)????0 圆柱坐标系中的微元控制体如图3.5所示。 ?tr?xr?rr??

解：

?(r??x)?(r???)?(r??r)??dr?rd??dx?dr?rd??dx?dr?rd??dx??dr?rd??dx?0?tr?xr?rr??

?(r??x)dr?d??(r???)drdx?(r??r)d??dx??dr?rd??dx?dx?dr?d??0?t?x?r??微元内的质量变化 沿x方向流出的质量

3.6 设空间不可压流的两个分速为

?x?ax?by?cz,?y??dxy?eyz?fzx 式中，a、b、c、d、e、f为常数，求第三个分速?z。 解：质量守恒：

222??x??y??z???0?x?y?z??2ax?(?dx?ez)??z

?zez2??z??(d?2a)xz?H(x,y)23.7 如题图3.7所示，气体以速度u(x)在多孔壁圆管中流动，管径为d0，气体从壁面细孔被吸出的平均速度为v,试证明下列式成立： 解：质量守恒：

???(?u)4????? ?t?xd0