因为sI(t)?hI(t)?m(t) ，只要选择hI(t)??(t)，即HI(?)?1，则有
E(t)?m(t)
即可从中恢复调制信号m(t)。
评注：（1）只要插入的载波振幅远大于信号的振幅，同时插入的载波与调制载波同频同相，则可保证检波质量。
（2）在此证明中采用的是已调信号的一般形式，因此对于DSB、SSB和VSB信号均适用。 5-16 设一宽带FM系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号m(t)的频带限制在5kHz，m2(t)?5000V2，Kf?500?rad/(s?V)，最大频偏为?f?75kHz，并设信道噪
?3声功率谱密度是均匀的，其单边谱密度为Pn(f)?10W/Hz，试求：
（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H(?)； （2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比；
（4）若m(t)以AM调制方法传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与FM系统有何不同。 解：（1）调频指数mf??f75??15 fm5FM信号带宽BFM?2(mf?1)fm?2(?f?fm)?160(kHz) 因为载频为100MHz，所以FM信号的频率范围为(100?器的传输特性为
0.16)MHz。因此，理想带通滤波2?K(常数)99.92MHz?f?100.08MHzH(f)??
其他?0（2）调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即
A21002Si???5000(W)
22?33输入噪声功率 Ni?Pn(f)?BFM?10?160?10?160(W)
故有
Si5000??31.2 Ni160222So3AKfm(t)（3）FM非相干解调器的输出信噪比 ??37500 3No8?2nofm（4）AM信号的传输带宽 BFM?2fm?10(kHz) 在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的输出信噪比为
Som2(t)5000???3?500 NonoB10?10?103评注：（1）BFM是BAM的(mf?1)倍，即BFM?(mf?1)BAM； （2）
(So/No)FM37500??75；
(So/No)AM500（3）与AM系统相比，FM系统的输出信噪比的提高是以增加带宽为代价的，也就是以有效性换可靠性。
5-17 已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为
f(t)?106?104cos2??103t(Hz)
试求：
（1）此调频波的表达式；
（2）此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度；
（3）若调制信号频率提高到2?10Hz，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？ 解：（1）该调频波的瞬时角频率为
3?(t)?2?f(t)?2??106?2??104cos2??103t(rad/s)
总相位?(t)为 ?(t)??t???(?)d??2??106t?10sin2??103t
因此，调频波的时域表达式
SFM(t)?Acos?(t)?10cos(2??106t?10sin2??103t)(V)
（2）根据频率偏移的定义
?f??f(t)max?SFM(t)?Acos?(t)?104cos2??103tmax?10(kHz)
?f104调频指数 mf??3?10
fm10调频波的带宽 B?2(?f?fm)?2(10?1)?22(kHz)
（3）调制信号频率提高到2?10Hz时，因调频信号的频率偏移与调制信号频率无关，所
3(kH)z 以这时调频信号的频率偏移仍然是 ?f?10?f104调频指数 mf???5 3fm2?10调频波的带宽 B?2(?f?fm)?2(10?2)?24(kHz)
评注：由于?f??fm，所以，虽然调制信号频率fm增加了1倍，但调频信号的带宽B变化很小。
5-18 已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，且设信道噪声单边功率谱密度
no?5?10?15W/Hz，信道功率损耗?为60dB。若要求输出信噪比为40dB，试求：
（1）100%调制时AM信号的带宽和发射功率； （2）调频指数为5时FM信号的带宽和发射功率。 解：（1）AM调制的带宽BAM?2fm?2?8?16(MHz)
由输出信噪比40dB和信道损耗60dB得到输入信噪比应为100dB。 设输入信号为Si，则 10lgSi?100，
no?BAM10?156(W) 于是有输入信号功率为 Si?10?5?10?16?10?800而对于100%调制的AM信号，发射效率为1/3，故AM调制信号的发射功率为
SAM?3?Si?120(0W) 2（2）由WBFM信号传输带宽BFM与AM信号的传输带宽BAM的关系得
BFM?2(mf?1)fm?(mf?1)BAM?6?16?96(MHz)
而调频信号解调的制度增益为
GFM?3m2f(mf?1)?450
1010于是相当于输入信噪比不需100dB，而仅需，则FM信号的发射功率为
450SFM1010??5?10?15?96?106?10.67(W) 4505-19 有60路模拟语音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为0～4kHz（已含防护频带），副载波采用SSB调制，主载波采用FM调制，调制指数mf?2。 （1）试计算副载波调制合成信号带宽； （2）试求信道传输信号带宽。 解：（1）频分复用后SSB信号总带宽为
??60?4kHz?240(kHz) fm（2）已知mf?2，得最大频偏为1200kHz
?)?1200?240?1440 (kHz) 所以信号带宽为 B?(?f?fm