?35-9 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)?0.5?10W/Hz，在该信道中传输

抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100 kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：

（1）该理想带通滤波器中心频率为多大? （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ 解：（1）该理想带通滤波器的传输特性为

?K(常数)100kHz?f?105kHz H(f)??其他?0其中心频率为102.5kHz

?33（2）解调器输入端的噪声功率Ni?2Pn(f)?fH?2?0.5?10?5?10?5(W)

Si10?103已知信号功率Si?10kW，故输入信噪比为 ??200 0Ni5（3）因为GSSB?1，所以，解调器输出信噪比

SoS?i?2000 NoNi?95-10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100 dB，试求： （1）DSB/SC时的发射机输出功率； （2）SSB/SC时的发射机输出功率。

解：设发射机的输出功率为ST，解调器输入端信号功率为Si，则传输损耗

K?STS?1010(100dB)，又知o?100(20dB),No?10?9W。 SiNo（1）DSB/SC的调制制度增益G?2，因此解调器输入信噪比

Si1So???50 Ni2No相干解调时 Ni?4No

?7因此，解调器输入端的信号功率 Si?50Ni?200No?2?10(W) 3发射机的输出功率 ST?K?Si?2?10(W)

（2）SSB/SC的调制制度增益G?1，则

SiS?o?100 NiNo又因Ni?4No，则解调器输入端的信号功率

Si?100Ni?400No?4?10?7(W)

3发射机的输出功率 ST?K?Si?4?10(W)

5-11 设调制信号m(t)的功率谱密度与题5-8相同，若用SSB调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求：

（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；

（3）若叠加于SSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为

n0，设解调器的输出端接有截止2频率为fmHz的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？ （4）该系统的调制制度增益G为多大？ 解：（1）设SSB信号 sSSB(t)?11?(t)sin?ct m(t)cos?ct?m22fmn121f1mm(t)??2??df]?fm?nm

0422fm8则接收机的输入信号功率 Si?（2）SSB信号采用相干解调的输出为mo(t)?2So?mo(t)?1m(t)，因此输出信号功率 41211m(t)?Si?fm?nm 16432111（3）相干解调时，输出噪声功率No?Ni?noB?nofm

444因此，输出信噪比

Son?m No8noSo/No?1

Si/Ni（4）调制制度增益G?5-12 试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与公式（5.2-38）的结果相同。

证明：设解调器输入端的AM信号为 sAM(t)?[A0?m(t)]?cos?ct

sct?ns(t)sin?ct 输入噪声为 ni(t)?nc(t)co?则解调器输入的信号功率Si和噪声功率Ni分别为

A2m2(t)Si?? Ni?ni2(t)?noB

22设同步检测（相干解调）时的相干载波为cos?ct，则

[sAM(t)?ni(t)]?cos?ct?LPF?其中，输出有用信号和输出噪声分别为

111A0?m(t)?nc(t) 222m0(t)?11m(t) no(t)?nc(t) 22所以，解调器输出信号功率和输出噪声功率分别为

111So?m2(t) No?nc2(t)?noB

444因此，AM同步检波系统的制度增益

GAMS0/N02m2(t)??2

2Si/NiAo?m(t)与AM包络检波（大信噪比条件下）系统性能相同。

?35-13 设某信道具有均匀的双边噪声功率普密度Pn(f)?0.5?10W/Hz，在该信道中传输

振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载频是100 kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求： （1）解调器输入端的信噪功率比； （2）解调器输出端的信噪功率比； （3）制度增益G。

解：（1）设振幅调制信号sAM(t)?[A?m(t)]?cos?ct，且m(t)?0，则信号功率

Si?1212 )A?m(t)? Pc?Ps?40?10?50(kW22式中，Pc为载波功率；Ps为边带功率。

3解调器输入噪声功率Ni?2Pn(f)?B?2?0.5?2?5?10?10(W)

故输入信噪比

Si?5000 (37dB) Ni（2）在大信噪比：[A?m(t)]??ni(t)时，理想包络检波的输出为

E(t)?A?m(t)?nc(t)

其中m(t)为输出有用信号，nc(t)为输出噪声。故有

So?m2(t)?2Ps?2?10?20(kW)

2No?nc(t)?Ni?10(kW)

因此，输出信噪比

So?2000 (33dB) NoS0/N020002??

Si/Ni50005（3）制度增益 G?sm(t)?A[1?m(t)]?cos?ct，5-14 设被接受的调幅信号为：采用包络检波法解调，其中m(t)的功率谱密度与题5-8相同，若一个双边功率谱密度为调器输出的信噪功率比。

解：在大信噪比[A?m(t)]??ni(t)时，理想包络检波的输出为

n0的噪声叠加于已调信号，试求解2E(t)?A?m(t)?nc(t)

其中m(t)为输出有用信号，nc(t)为输出噪声。故有

So?m2(t)?2?fm0nmf1?df?fm?nm 2fm22No?nc(t)?Ni?noB?2nofm

因此，解调器输出信噪比

Son?m No4no5-15 试证明：若在残留边带（VSB）信号中加入大的载波，则可采用包络检波器进行解调。

sct]?h(t) 证明：幅度已调信号的一般表达式为 sm(t)?[m(t)co?将其展开，则可得到它的另一种形式sm(t)?sI(t)cos?ct?sQ(t)sin?ct 式中 sI(t)?hI(t)?m(t) hI(t)?h(t)cos?ct

sQ(t)?hQ(t)?m(t) hQ(t)?h(t)sin?ct

插入载波后的信号为

x(t)?sm(t)?Kcos?ct?[sI(t)?K]cos?ct?sQ(t)sin?ct?E(t)[cos?ct??(t)]

其中，信号的瞬时幅度，即信号包络为 E(t)?[sI(t)?K]?sQ(t)

22E(t)就是包络检波器的输出。

若K足够大，使得 [sI(t)?K]??sQ(t) 则包络检波器的输出 E(t)?sI(t)?K

22