m(t)0图P5-1

解：设载波c(t)?sin?ct

t

（1）DSB信号sDSB(t)?m(t)sin?ct的波形如图5-19(a)所示，通过包络后的输出波形如图5-19(b)所示。

（2）AM信号sAM(t)?[A0?m(t)]?sin?ct，其中A0?m(t)max，波形如图5-19(c)所示，通过包络后的输出波形如图5-19(d)所示。

SDSB(t)0t 0(a) (b)

t

SAM(t)0tt 0(c) (d) 图5-19 DSB及AM信号的波形图

评注：DSB解调信号已严重失真，这说明DSB信号不能直接采用包络检波；而AM信号在

满足A0?m(t)max的情况下可采用包络检波恢复m(t)。

5-3 已知调制信号m(t)?cos(2000?t)?cos(4000?t)载波为cos(10?t)，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。

解： 方法1 若要确定单边带信号，需先求得m(t)的希尔伯特变换

4?(t)?cos(2000?t?)?cos(4000?t?)?sin(2000?t)?sin(4000?t) m22故上边带信号

??sUSB(t)?sUSB(?)?1111?(t)sin?ct?cos12000?t?cos14000?t m(t)cos?ct?m2222?2[?(??12000?)??(??12000?)??(??14000?)??(??14000?)] 1111?(t)sin?ct?cos8000?t?cos6000?t m(t)cos?ct?m2222下边带信号为

sLSB(t)?sLSB(?)??2[?(??8000?)??(??8000?)??(??6000?)??(??6000?)]

上、下边带的频谱图分别如图5-20(a)和(b)所示。

?SUSB(?)2?1400??1200?0?SLSB(?)2600?800??

1200?1400?? ?800??600?0(a) (b)

图5-20 上、下边带频谱图

方法2 先产生DSB信号：sm(t)?m(t)cos?ct??，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。 5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(?)如图P5-2所示(斜线段为直线)。当调制信号为m(t)?A[sin(100?t)?sin(6000?t)]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

H(?)1?14?10.5?9.50图P5-2

9.51010.514f/kHz

解：设调幅波sAM(t)?[m0?m(t)]?cos?ct，其中m0?m(t)max，且

sAM(t)?SAM(?)。根据残留边带滤波器在载波fc处具有互补对称特性，我们可从H(?)图上得知载频fc?10kHz，由此得到载波cos(20000?t)。因此

sAM(t)?[m0?m(t)]?cos20000?t ?m0cos20000?t?A[sin100?t?sin6000?t]cos20000?t ?m0cos20000?t?A[sin20100?t?sin19900?t?sin26000?t?sin14000?t]2

SAM(?)??m0[?(??20000?)??(??20000?)]j?A[?(??20100?)??(??20100?)??(??19900?)??(??19900?) 2 ??(??26000?)??(??26000?)??(??14000?)??(??14000?)] ?设残留边带信号为sVSB(t)，且sVSB(t)?SVSB(?)，则SVSB(?)?SAM(?)H(?)由图P5-2可得

?f??10.05kHz时，H(?)?10.05?9.5?0.55?f??10kHz时，H(?)?0.5???f??9.95kHz时，H(?)?9.95?9.5?0.45 ?f??13kHz时，H(?)?1??f??7kHz时，H(?)?0?故

SVSB(?)?m0[?(??20000?)??(??20000?)]2j?A ?[0.55?(??20100?)?0.55?(??20100?)?0.45?(??19900?)

2 ?0.45?(??19900?)??(??26000?)??(??26000?)]?1AsVSB(t)?m0cos20000?t?[0.55sin20100?t?0.45sin19900?t?sin26000?t]

225-5 某调制方框图如图P5-3(b)所示。已知m(t)的频谱如图P5-3(a)，载频

?1???2 , ?1??H，且理想低通滤波器的截止频率为?1，试求输出信号s(t)，并说s(t)为

何种已调信号。

M(?)A??H0(a)

?H?

cos?1tcos?2t相乘器 理想低通S1(t)相乘器 相加器 m(t)相乘器 sin?1ts(t)理想低通S2(t)相乘器 sin?2t

(b) 图P5-3

解：上支路：m(t)与cos?1t相乘产生一个DSB信号（其频谱的中心频率为?1），经过理想低通滤波器（截止频率为?1）过滤后得到的输出s1(t)是一个下边带信号，即

11?(t)sin?1t s1(t)?m(t)cos?1t?m22下支路：经过理想低通滤波器后得到的输出s2(t)也m(t)与sin?1t相乘后输出的DSB信号，是一个下边带信号，即

11?(t)cos?1t s2(t)?m(t)sin?1t?m22因此，调制器输出信号s(t)为

1111?(t)sin?1t]?cos?2t?[m(t)sin?1t?m?(t)cos?1t]?sin?2ts(t)?[m(t)cos?1t?m222211?(t)[sin?1tcos?2t?cos?1tsin?2t] ?m(t)[cos?1tcos?2t?sin?1tsin?2t]?m2211?(t)sin(?2??1)t ?m(t)cos(?2??1)t?m22可见，s(t)是一个载频为(?2??1)的上边带信号。

【习题4-2】 某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频ω

1<<ω2，ω1>ωH，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号。

解： 方法一：时域法

两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cosω1t，下支路的载波为sinω1t。

11?(t)sinω1t Am(t)cosω1t+Am2211?(t)cosω1t e(t)=Am(t)sinω1t-Am22d(t)=

由此得 s(t)=f(t)+g(t)

=

11?(t)(sinω1t-cosω1t)sinω2t Am(t)(cosω1t+sinω1t)cosω2t+Am22