22）小信噪比时：[A0?m(t)]??nc(t)?ns2(t)
检波输出E(t)中没有单独的信号项，有用信号m（t）被扰乱成噪声。这时，输出信噪比不是按比例随着输入信噪比下降，但是急剧恶化，这种现象称为解调器的门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。这种门限效应应是由包络检波器的非线性解调作用所引起的。
5.1.4 角度调制的原理
角度调制分为调频（FM）和调相（PM）。它是载波的频率或相位随调制信号作变化的过程。由于角调信号的频谱不再是调制信号频谱的简单平移，而是频谱的非线性变换，故又称为非线性调制。
1. 基本概念
1） 角调信号的一般表达式
Sm(t)?Acos[?ct??(t)] （5.1-47）
式中，A是载波的恒定振幅；[?ct??(t)]是信号的瞬时相位，而?(t)是瞬时相位偏移（相对于?ct）。d[?ct??(t)]/dt是信号的瞬时角频率，而d?(t)/dt是瞬时角频偏（相对于
?c）。
2） 调相（PM）
瞬时相位偏移随调制信号m（t）做线性变换，即
?(t)?Kpm(t) (5.1 - 48)
其中，Kp为调相灵敏度，单位是rad/V。于是，调相信号为
sPM(t)?Acos[?ct?Kpm(t)] (5.1 - 49)
3)调频(FM)
瞬时频率偏移随调制信号m(t)成比例变化，即
d?(t)?Kfm(t) (5.1 - 50) dt其中，Kf为调频灵敏度，单位是rad/s·V。这是相位偏移为
?(t)=Kf?m(?)d? (5.1 - 51)
带入式(5.1 - 47)，可得调频信号的一般表达式：
sFM(t)?Acos[?ct? Kf?m(?)d? ] (5.1 - 52)
(1) 窄带调频(NBFM)
当Kfm(?)d?????6时 (5.1 - 53)
时域 sNBFM(t)?Acos?ct?[AKfm(?)d?]sin?ct (5.1 - 54)
?频域
sNBFM(?)??A[?(???c)??(???c)]?(2) 宽带调频(WBFM)
AKfM(???c)M(???c)[?] (5.1 - 55) 2???c???c当Kfm(?)d?????6时 (5.1 - 56)
FM信号的时域表达式不能简化，给宽带调频的频谱分析带来了困难。为使问题简化，可先
分析单音调制的情况(详见单音调频)，然后把分析的结论推广到多音情况。
4) FM与PM转换关系
m(t)→积分→调相器→FM信号；m(t) →微分→调频器→PM信号。
2.单音调频
设单音调制信号m(t)?Amcos?mt 代入式（5.1-52），则可得单音FM信号
SFM(t)?Acos[?ct?KfAm?cos?m?d?]
?Acos[?ct?mfsim?mt其中 mf?KfAm(5.1?58) (5.1?59)?m??f??mfm称为调频指数，表示最大的相位偏移。其中的??KfAm为最大角频偏；fm为调制频率；
f?mffm是最大频偏。
为了分析FM信号的频谱，需要使用高等数学中的贝塞尔函数，将（5.1.58）进行级数展开。FM信号的级数展开式为
? SFM?AJn(mf)cos(?c?n?m)t(5.1?60) n???对上式进行傅里叶变换，则可得FM信号的频域表达式
?
SFM(?)??AJn(mf)??(???c?n?m)??(???c?n?m)?(5.1?61) ????式中Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔函数，它是调频指数mf的函数。
FM信号的频谱有载波分量?c和无数边频?c?n?m组成。讨论：（1）由式（5.1.61）可见，因而，FM信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，而是一种非线性过程。
（2）调频信号的带宽——卡森公式 BFM?2(mf?1)fm?2(?f?fm)当mf << 1（窄带调频）时，上式可以近似为
(5.1?62)BFM?2fm(5.1?63)表示宽带由第一对边频分量决定，且只随调制频率fm决定，而与最大频偏f无关。
当mf >> 1（宽带调频）时，上式可以近似为BFM?2f表示带宽ian由最大频偏f决定，而与调制频率fm无关。
(5.1.64)
推广 ：当调制信号不是单音，而是多音或任意限带信号时，FM信号的带宽仍可用卡森公 式来估算。这是卡森公式中的fm表示调制信号的最高频率，mf是最大频偏f与fm的比值。
（3）调频信号的功率 P?SFMFM2
A2(t)?2A2Jn(mf)??Pc?2n????2(5.1?65)其中，Pc为载波功率；
n????J?n(mf)?1
式（5.1-65）表明，调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即调制后总的功率
不变，只是将原来载波功率中的一部分分配给每个边频分量。所以，调制过程只是进行功率的重新分配，而分配的原则与调频指数mf有关。
3.调频信号的产生 1）直接调频
直接调频就是用调制信号直接控制正弦波振荡器的频率，使其随调制信号作线性变化。例如，压控振荡器（VCO）自身就是一个FM调制器。直接法的缺点是频率稳定度不高。
2） 锁相调频
一个基本的锁相环（PLL）调制器如图5-7所示。这种方案的载频稳定度与晶振相同。实际应用时，一般还需要在晶振的输出端和反馈支路中插入分频器，以获得所需的频率。
图5.7 PLL调制器
3） 间接调频
先将调制信号积分后再对载波进行调相，从而产生一个窄带调频（NBFM）信号，然后将其n次倍频，即可得到宽带调频（WBFM）信号，这种间接产生WBFM的方法称为阿姆斯特朗法或窄带调频——倍频法，其原理框图5.8。
图5.8 间接法产生WBFM
间接法的优点是频率稳定性好；缺点是需要多次倍频和混频，因此电路较复杂。
4.调频信号的解调 1）振幅鉴频器
振幅鉴频器原理框图如图5-9所示。BPF及限幅单元的输出是一个经过净化、且幅度恒
输出电压定的调频波SFM(t)?Acos[?ct?Kfm(?)d?]?(5.1?66)
包络检波器将其幅度变化检出并滤去直流，再经低通（LPF）过滤后即得解调输出
0
输入频率mo(t)?KdKfm(t)(5.1?67)
mo?t?sFMtBPF及微分sd?t?包络LPF
电路检波限幅
鉴频器
图5-9 振幅鉴频器
其中，Kd为鉴频灵敏度，单位为V（rad/s）。
2）锁相鉴频器
锁相环（PLL）鉴频器原理框图如图5-10所示。如果PLL输入是FM信号，当PLL锁定时VCOA的输出就是输入FM信号的复制品，因此VCO的输入（LF的输出）就是调制信号，即解调信号。
4） NBFM信号的相干解调 5） 框图如下图5-11。 解调输出 LF PD Sp(t)Si(t)sd(t)sNBFM(t) mo(t) BPF LPF 微分 VCO c(t) ??
图5-10 锁相环鉴频器 图5-11 NBFM 信号的相干解调
注意：想干解调仅适用于NBFM信号，而非相干解调（各种鉴频器）对NBFM信号和WBFM信号的均适用，且不需要同步，因而是FM信号的主要解调方式。
5.1.5 调频系统的抗噪声性能 1.分析模型
调频系统抗噪声性能分析模型与线性调制系统分析模型相似，如图5-12所示。 sFM(t) mo(t) S(t)BPF 限幅 i鉴频 LPF ni(t) no(t) n(t) 图5-12 调频系统抗噪声性能分析模型
FM系统的抗噪声性能分析方法，也和线性系统调制系统的一样，需要计算调制器的输入信噪比、输出信噪比和信噪比增益。