1.1.3 集合的基本运算

学习目标：

（1）理解交集与并集的概念；

（2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；

（3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；

（4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。

教学重点：交集和并集的概念

教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

合作探究展示：

一、 问题衔接

我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（P8思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：

B A

A∪B

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P8-9例4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

? 1

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7）

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

B A B B A(B) A A B A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3. 探索研究

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A 三、归纳小结（略） 四、作业布置

书面作业：P12习题1.1，第6-8题 拓展提高：

题型一 已知集合的交集、并集求参数问题

22例1 已知集合A?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1，若A?B???3?，

???2?求实数a的值 解：∵A?B???3?，∴?3?B，而a?1??3， ∴当a?3??3,a?0,A??0,1,?3?,B???3,?1,1?， 这样A?B???3,1?与A?B???3?矛盾； 当2a?1??3,a??1,符合A?B???3?

∴a??1

练习1已知集合A??4,2a?1,a,B??a?5,1?a,9?,若A?B??9?,求a的值

2?? 答案 a=-3

例2.已知A?x2a?x?a?3,B?xx??1或x?5,若A?B??,求a的取值范围. 解（1）若A??,由A?B??,此时2a?a?3?a?3

???? 2

A??,由A?B??, （2）若

?2a??1 1???a?3?5解得??a?22?2a?a?3?综上所述，a的取值范围是?a????1?a?2或a?3?. 2?练习2上题中若A?B?R,求a的取值范围。 答案 ：不存在

题型二 交集、并集性质的运用

例3 设A?{xx?4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a?1?0},其中x?R, 如果A?B?B，求实数a的取值范围

222解：由A?B?B得B?A，而A???4,0?，??4(a?1)2?4(a2?1)?8a?8

当??8a?8?0，即a??1时，B??，符合B?A； 当??8a?8?0，即a??1时，B??0?，符合B?A；

当??8a?8?0，即a??1时，B中有两个元素，而B?A???4,0?； ∴B???4,0?得a?1 ∴a?1或a??1

22练习3设集合A?xx?3x?2?0,B?xx?4x?a?0,若A?B?A,求实数a的取值

????范围.

答案：a?4 随堂检验：

1.满足??1?A??1,5?的集合A的个数是 （ B ） （A）1 (B)2 (C)3 (D)4

2.已知集合A?xx?N,X?4,B?xx?N,x?1,那么A?B等于 （ B ）

????1,2,3,4? (B)?2,3,4? (C)?2,3? (D)x1?x?4,x?R (A)?23.已知集合M?yy??x?2,x?R,N?yy??x?2,x?R,那么M?N? ( D )

??????1,2? (D)yy?2 (A)(0,2)(1,1) (B)?(0,2)(1,1)? (C)?4.已知集合A?x?1?x?2,B?xx?a若A?B??,则实数a的集合为aa?2

???????? 3

5.已知集合A?xx?1或x?5,B?xa?x?b,且A?B?R,A?B??5?x?6?,则

????2a?b? -4

6.已知集合A?x?2?x?5,B?x2m?1?x?2m?1,若A?B?A,求实数m的取值范围

?????1?m?2x 2 4