1.1.3集合的基本运算教案 下载本文

1.1.3 集合的基本运算

学习目标:

(1)理解交集与并集的概念;

(2)掌握两个较简单集合的交集、并集的求法;

(3)通过对交集、并集概念的讲解,培养学生观察、比较、分析、概括、等能力,使学生认识由具体到抽象的思维过程;

(4)通过对集合符号语言的学习,培养学生符号表达能力,培养严谨的学习作风,养成良好的学习习惯。

教学重点:交集和并集的概念

教学难点:交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

合作探究展示:

一、 问题衔接

我们知道两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?

思考(P8思考题),引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union) 记作:A∪B 读作:“A并B” 即: A∪B={x|x∈A,或x∈B} Venn图表示:

B A

A∪B

说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 例题(P8-9例4、例5)

说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集

一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。 记作:A∩B 读作:“A交B” 即: A∩B={x|∈A,且x∈B} 交集的Venn图表示

? 1

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题(P9-10例6、例7)

拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集

B A B B A(B) A A B A 说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集

3. 探索研究

A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A 三、归纳小结(略) 四、作业布置

书面作业:P12习题1.1,第6-8题 拓展提高:

题型一 已知集合的交集、并集求参数问题

22例1 已知集合A?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1,若A?B???3?,

???2?求实数a的值 解:∵A?B???3?,∴?3?B,而a?1??3, ∴当a?3??3,a?0,A??0,1,?3?,B???3,?1,1?, 这样A?B???3,1?与A?B???3?矛盾; 当2a?1??3,a??1,符合A?B???3?

∴a??1

练习1已知集合A??4,2a?1,a,B??a?5,1?a,9?,若A?B??9?,求a的值

2?? 答案 a=-3

例2.已知A?x2a?x?a?3,B?xx??1或x?5,若A?B??,求a的取值范围. 解(1)若A??,由A?B??,此时2a?a?3?a?3

???? 2

A??,由A?B??, (2)若

?2a??1 1???a?3?5解得??a?22?2a?a?3?综上所述,a的取值范围是?a????1?a?2或a?3?. 2?练习2上题中若A?B?R,求a的取值范围。 答案 :不存在

题型二 交集、并集性质的运用

例3 设A?{xx?4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a?1?0},其中x?R, 如果A?B?B,求实数a的取值范围

222解:由A?B?B得B?A,而A???4,0?,??4(a?1)2?4(a2?1)?8a?8

当??8a?8?0,即a??1时,B??,符合B?A; 当??8a?8?0,即a??1时,B??0?,符合B?A;

当??8a?8?0,即a??1时,B中有两个元素,而B?A???4,0?; ∴B???4,0?得a?1 ∴a?1或a??1

22练习3设集合A?xx?3x?2?0,B?xx?4x?a?0,若A?B?A,求实数a的取值

????范围.

答案:a?4 随堂检验:

1.满足??1?A??1,5?的集合A的个数是 ( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2.已知集合A?xx?N,X?4,B?xx?N,x?1,那么A?B等于 ( B )

????1,2,3,4? (B)?2,3,4? (C)?2,3? (D)x1?x?4,x?R (A)?23.已知集合M?yy??x?2,x?R,N?yy??x?2,x?R,那么M?N? ( D )

??????1,2? (D)yy?2 (A)(0,2)(1,1) (B)?(0,2)(1,1)? (C)?4.已知集合A?x?1?x?2,B?xx?a若A?B??,则实数a的集合为aa?2

???????? 3

5.已知集合A?xx?1或x?5,B?xa?x?b,且A?B?R,A?B??5?x?6?,则

????2a?b? -4

6.已知集合A?x?2?x?5,B?x2m?1?x?2m?1,若A?B?A,求实数m的取值范围

?????1?m?2x 2 4