?2m?x??2??2直线l的标准参数方程为?（m为参数），代入C2得：m2?2m?7?0

?y?1?2m?2?设M,N两点对应的参数分别为m1,m2

m1?m2?2,m1m2??7?0 ,故m1,m2异号 ?‖QM?QN‖?m1?m2?2. (x?1)2?(y?2)2?5，以坐6．（2019·广东高考模拟）在直角坐标系xOy中，直线C1：y?3x，圆C2：标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求C1，C2的极坐标方程； （2）若直线C3的极坐标方程为θ?的面积．

【答案】（1）C1：θ?π?ρ?R?，设C1与C2的交点为O，A，圆C2与C3的交点为O，B，求△OAB6π53（ρ∈R），C2：ρ-2cosθ-4sinθ=0；（2）2? 34【解析】（1）由题意，因为x??cos?,y??sin?，代入y?3x， 可得C1的极坐标方程为sinθ?3cosθ?0，解得θ?π(??R)， 32222由C2:(x?1)?(y?2)?5，可化为x?y?2x?4y?0，

2代入可得C2的极坐标方程为??2?cos??4?sin??0，即??2cos??4sin??0．

（2）将θ?将θ?π代入??2cos??4sin??0，解得ρ1?1?23． 3π代入??2cos??4sin??0，解得ρ2?2?3． 61π53． ?1?23?2?3?sin?2?264故△OAB的面积为

????7．（2019·山东高考模拟（文））选修4-4：坐标系与参数方程

??x?3t在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x?23)?(y?1)?16，直线l的参数方程为?（t??y?t22为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

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（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的值. 【答案】（1）l：???6(??R)，C：?2?43?cos??2?sin??3?0；（2）37

【解析】（1）由x?3y得y??3??(??R)， ，所以的极坐标方程为lx63由(x?23)2?(y?1)2?16得x2?y2?43x?2y?3?0， 又因为x2?y2??2，x??cos?，y??sin?，

所以曲线C的极坐标方程为?2?43?cos??2?sin??3?0. （2）将??2?6代入?2?43?cos??2?sin??3?0，

2可得??6????3?0，即??5??3?0， 所以?1??2?5，?1??2??3， 由极坐标几何意义得|AB|??1??2???1??2??4?1?2?25?12?37. 有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正

（是参数）．

28．（2019·陕西高考模拟（文））极坐标系与直角坐标系半轴为极轴，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程和的普通方程； （2）若与有两个不同的公共点，，求

．

，曲线的参数方程为

【答案】（1）的直角坐标方程为【解析】由

,可得

.

，的普通方程为

，则

；（2）

，

所以的直角坐标方程为由

消去参数得的普通方程为.

（2）由（l）知是双曲线，是直线，把直线方程代入双曲线方程消去， 得

.

设

，，所以，，

6

所以．

9．（2019·陕西高考模拟（文））在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为

??x?a???2t2（t为参数，a?R）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐?y?1?2??2t标方程为?cos2??4cos????0.

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）已知曲线C1与曲线C2交于A,B两点，且|PA|?2|PB|，求实数a的值.

【答案】（1）曲线C191普通方程x?y?a?1?0，曲线C2的直角坐标方程y2?4x；（2）a?36或4. ??x?a?2【解析】（1）曲线C?2t1参数方程为??2， ??y?1?2t则其普通方程x?y?a?1?0， 因为曲线C22的极坐标方程为?cos??4cos????0，

所以?2cos2??4?cos???2?0，

即x2?4x??x2?y2??0，即曲线C的直角坐标方程y22?4x.

（2）设A,B两点所对应参数分别为t1，t2，

??x?a?2将??2t?2代入y2?4x，得t2?22t?8a?2?0， ??y?1?2t要使C1与C2有两个不同的交点，

则??(22)2?4(2?8a)?32a?0，即a?0，

由韦达定理有???t1?t?22?tt，根据参数的几何意义可知|PA|?t1，|PB|?t2，

?1?2??8a?2又由|PA|?2|PB|可得|t1|?2|t2|，即t1?2t2或t1??2t2，

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1∴当t1?2t2时，有??1?t?t2?3t2?22?a??0，符合题意. 236??t1?t2?2t2??8a?21当t1??2t2时，有??t?t2??t2?229??a??0，符合题意. 24??t1?t2??2t2??8a?2综上所述，实数a的值为a?19或. 364中，曲线的参数方程为

（为参数）.

10．（2019·山东高考模拟（文））在平面直角坐标系

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程； （Ⅱ）若射线【答案】（Ⅰ）

【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为即又

，

，，

.

. 得

.

设

，

，则

，

.

与曲线有两个不同的交点，，求

（Ⅱ）

，

的取值范围.

∴曲线的极坐标方程为（Ⅱ）把

代入

所以 ，

又射线∴∴∴

与曲线有两个不同的交点，，∴

，∴

，

的取值范围为

.

，

，

11．（2019·辽宁高考模拟（理））已知曲线的参数方程为动点.

（为参数），，为曲线上的一

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