A企业

做广告 不做广告 20，8 10，12 25，2 30，6 （2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法求解。

如果A厂商做广告，则B厂商的最优选择是做广告，因为做广告所获得的利润8大于不做广告获得的利润2，故在8下面划一横线。如果A厂商不做广告，则B厂商的最优选择也是做广告，因为做广告获得的利润为12，而不做广告的利润为6，故在12下面划一横线。

如果B厂商做广告，则A厂商的最优选择是做广告，因为做广告获得的利润20大于不做广告所获得的利润10，故在20下面划一横线。如果B厂商不做广告，A厂商的最优选择是不做广告，因为不做广告获得的利润30大于做广告所获得的利润25，故在30下面划一横线。

在本题中不存在混合策略的纳什均衡解，因此，最终的纯策略纳什均衡就是A、B两厂商都做广告。 4. 博弈的收益矩阵如下表： 左 甲 上 下 a，b e，f 乙 右 c，d g，h （1）如果（上，左）是占优策略均衡，则a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来）

（2）如果（上，左）是纳什均衡，则（1）中的关系式哪些必须满足？ （3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？ （4）在什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？

4. 答：（1） ， ， ， 。本题另外一个思考角度是从占优策略均衡的定义出发。对乙而言，占优策略为 ；而对甲而言，占优策略为 。综合起来可得到所需结论。

（2）纳什均衡只需满足：甲选上的策略时， ，同时乙选左的策略时， 。故本题中纳什均衡的条件为： ， 。 （3）占优策略均衡一定是纳什均衡，因为占优策略均衡的条件包含了纳什均衡的条件。 （4）当对每一方来说，任意一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。

5. Smith和John玩数字匹配游戏，每个人选择1、2、3，如果数字相同， John给Smith 3美元，如果不同，Smith给John 1美元。 （1）列出收益矩阵。

（2）如果参与者以1/3的概率选择每一个数字，证明该混合策略存在一个纳什均衡，它为多少？ 6. 假设双头垄断企业的成本函数分别为： ， ，市场需求曲线为 ，其中， 。

（1）求出古诺（Cournot）均衡情况下的产量、价格和利润，求出各自的反应和等利润曲线，并图示均衡点。

（2）求出斯塔克博格（Stackelberg）均衡情况下的产量、价格和利润，并以图形表示。 （3）说明导致上述两种均衡结果差异的原因。

7. 假设有两个游戏者A和B，他们分别代表两家企业，生产不同的部件，但生产的部件在型号选择上有“大”、“小”之分。若一家企业选择的型号为“大”，另一家企业选择的型号为“小”，则会发生不匹配的问题。只有当两家企业选择的型号匹配时，才会有均衡。下表给出了这一合作博弈的形式。 大 A企业 大 小 2，2 -1，-1 B企业 小 -1，-1 1，1

（1）假设企业A先走一步，企业B的策略选择有多少种？写出A和B的策略组合及相应的收益矩阵。 （2）在这些策略组合中，有无纳什均衡？如有，哪些是？

（3）将上述策略组合写成广延型博弈形式，并求出子博弈完美纳什均衡。

8. 假设在一个博弈模型中，有两个参与者，即政府和私人部门。私人部门选择的是预期的通货膨胀率，政府选择的是实际的通货膨胀率。并且政府不仅关心通货膨胀问题，而且还关心失业问题。设政府的效用函数为：

其中， 是通货膨胀率， 是自然失业率下的均衡产量， 是实际产量， ， 。

同时假定产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货膨胀预期的菲利浦斯曲线决定，也就是说菲利浦斯曲线是：

其中， 是预期的通货膨胀率， 。

如果私人都具有理性预期，那么运用博弈论的有关知识来证明，在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。

5. 答：（1）此博弈的收益矩阵如下表。该博弈是零和博弈，无纳什均衡。 1 1 Smith 2 3

3，-3 -1，1 -1，1 John 2 -1，1 3，-3 -1，1 3 -1，1 -1，1 3，-3

7. 答：（1）如果企业A先走一步，则企业B的策略选择有四种：

①若A选择“大”，B也选择“大”；若A选择“小”，B仍然选择“大”。 ②若A选择“大”，B也选择“大”；若A选择“小”，B也选择“小”。 ③若A选择“大”，B选择“小”；若A选择“小”，B选择“大”。 ④若A选择“大”，B选择“小”；若A选择“小”，B也选择“小”。 根据B的策略选择，可得到一个2×4的标准型博弈，如下表所示：

（大，大） A企业

（2）上述A和B的策略组合中有三个均衡，即X={大，（大，大）}、Y={大，（大，小）}和Z={小，（小，小）}。而且，这三个均衡都是纳什均衡。先看X。当A选“大”时，B必定选“大”；而由于B必然选“大”，故A选“大”是其最优反应。再看Y。当A选“大”时，B也选“大”；当A选“小”时，B也选“小”，

大 小 2，2（X） -1，-1 B企业 （大，小） 2，2（Y） 1，1 （小，大） -1，-1 -1，-1 （小，小） -1，-1 1，1（Z）