由此能求出实数a的取值范围．

【解答】解：圆心（a，a）到原点的距离为|圆上点到原点距离为d，

∵圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为根号∴d=

，

a|或d+r＞|

a|

，

a|，半径r=2

，

∴|d﹣r|＜|∴|

|＜|a|＜，即1＜|a|＜3，

解得 1＜a＜3或﹣3＜a＜﹣1．

∴实数a的取值范围是（﹣3，﹣1）∪（1，3）． 故答案为：（﹣3，﹣1）∪（1，3）．

16．已知三棱锥P﹣ABC的体积为

底面ABC，且△ABC的面积为4，三

边AB，BC，CA的乘积为16，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 8π ． 【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】设△ABC外接圆半径为r，设三棱锥P﹣ABC球半径为R，由正弦定理，求出r=1，再由勾股定理得R=OP，由此能求出三棱锥的外接球的表面积． 【解答】解：设△ABC的外接圆的半径为r，则S△ABC=解得r=1

∵三棱锥P﹣ABC的体积为∴

，∴PA=2

=，

底面ABC，且△ABC的面积为4．

如图，设球心为O，M为△ABC的外接圆的圆心，则OM=则三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=

=

．

三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=8π． 故答案为：8π

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=

，求角A的大小；

，BC=1．

（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．

【考点】HP：正弦定理．

【分析】（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；

（Ⅱ）由于△BCD面积为，得到?BC?BD?sin 得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，B=由正弦定理得到：

=，得到BD，再由余弦定理

，再由DA=DC，即可得到边AB的长． ，BC=1，DC=，

，

解得sin∠BDC==，

则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=

．

．

又由DA=DC，则∠A=

（Ⅱ）由于B=则?BC?BD?sin

，BC=1，△BCD面积为， =，解得BD=

．

再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos=1+﹣2×故CD=

，

，

．

×

=，

又由AB=AD+BD=CD+BD=故边AB的长为：

18．参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：

定价x（元/kg） 年销量y（kg）

10 1150 14.1

20 643 12.9

30 424 12.1

40 262 11.1

50 165 10.2

60 86 8.9

z=2lny

（参考数据：，

，）

（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？

（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均

保留两位有效数字）．

（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回归直线=?x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

==， =﹣n??．

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；

（2）求得样本中心点（，），则==≈﹣0.10，由

=﹣?=15.05≈15，即可求得线性回归方程，则； （3）年利润L（x）=x?=x?（x）的最大值．

【解答】解：（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性； （2）由=

=35， =

=11.55，

，求导，令L′（x）=0，即可求得年利润L

==≈﹣0.10，

由=﹣?=15.05≈15， =x+=15﹣0.10x，

线性回归方程为： =15﹣0.10x，则y关于x的回归方程=∴y关于x的回归方程=（3）年利润L（x）=x?=x?求导L′（x）=

?（1﹣x?

=

； ， ），

=

，