2017年河北省衡水中学高考数学猜题卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（ ） A．{0，1，2} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3} 2．设i为虚数单位，若复数A．﹣2+i

在复平面内对应的点为（1，2），则z=（ ）

B．2﹣i C．﹣1+2i D．1﹣2i

3．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）

A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比为80% C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生不喜欢理科的比为60% 4．已知平面向量和的夹角为60°，A．20 B．12 C．

D．

，，则=（ ）

5．S14＜0，设等差数列{an}的前n项为Sn，已知S13＞0，若ak?ak+1＜0，则k=（ ）

A．6 B．7 C．13 D．14

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．40 B．7．已知函数

C． D．

，其图象与直线y=1相邻

，若f（x）＞0对

恒成立，则φ的取值范

两个交点的距离为围是（ ） A．

B．

C． D．

8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）

A．21 B．22 C．23 D．24

9．在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到

2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A．m（1+q）4元 C．

B．m（1+q）5元 元

D．

元

，0），直线y=x﹣1与其相交于

10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（

M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（ ） A．

﹣

=1 B．

﹣

=1 C．

﹣

=1 D．

﹣

=1

11．已知符号函数sgn（x）=是（ ）

，那么y=sgn（x3﹣3x2+x+1）的大致图象

A． B． C．

D．

12．已知函数f（x）=ax+elnx与g（x）=的图象有三个不同的公共点，其

中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（ ） A．a＜﹣e B．a＞1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设

，则使函数y=xα的定义域为R

C．a＞e

D．a＜﹣3或a＞1

且为奇函数的所有α值为 ． 14．实数x，y满足

，则目标函数z=2x﹣y的最大值为 ．

，则实数

15．如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为a的取值范围是 ． 16．已知三棱锥P﹣ABC的体积为

底面ABC，且△ABC的面积为4，三

边AB，BC，CA的乘积为16，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC=

，求角A的大小；

，BC=1．

（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．

18．参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：

定价x（元/kg） 年销量y（kg）

10 1150 14.1

20 643 12.9

30 424 12.1

40 262 11.1

50 165 10.2

60 86 8.9

z=2lny