ak?1Sk?1a?Sk?2ak?1?1?k?1?从而对k?3有ak? ①

aSk?1?1ak?1?Sk?2?1a?k?1k?1ak?1?1ak?1?

19．(2017年高考四川卷理科20) (本小题共12分) 设d为非零实数，an =

1122n-1 n-1nn*

[Cn d+2Cnd+…+(n—1)Cnd+nCnd](n∈N). n(I) 写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由； (II)设bn=ndan (n∈N)，求数列{bn}的前n项和Sn． 解析：（1）

*

a1?d,a2?d(d?1),a3?d(d?1)2

20.(2017年高考全国卷理科20)设数列?an?满足a1?0且

11??1.

1?an?11?ann（Ⅰ）求?an?的通项公式；（Ⅱ）设bn?1?an?1n,记Sn??bk,证明：Snk?11.

【解析】：（Ⅰ）由

?1?11??1.得??为等差数列，

1?an?11?an?1?an?前项为

1111?1,d?1,于是?1?(n?1)?1?n，?1?an?,an?1? 1?a11?annn（Ⅱ）bn?n1?an?1n1??n?1?1n?1?n11n?1 ???nn?1nnn?1?(111?)?1??1 nn?1n?1Sn??bk?(k?11111?)?(?)?122321.(2017年高考江苏卷20)设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n>k时，Sn?k?Sn?k?2(Sn?Sk)都成立

（1）设M=｛1｝，a2?2，求a5的值； （2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式

（2）由题意：?n?3,Sn?3?Sn?3?2(Sn?S3),(1);?n?4,Sn?4?Sn?4?2(Sn?S4),(2)，

?n?4,Sn?4?Sn?2?2(Sn?1?S3),(3);?n?5,Sn?5?Sn?3?2(Sn?1?S4),(4);

当n?5时，由（1）（2）得：an?4?an?3?2a4,(5) 由（3）（4）得： an?5?an?2?2a4,(6) 由（1）（3）得：an?4?an?2?2an?1,(7); 由（2）（4）得：an?5?an?3?2an?1,(8);

由（7）（8）知：an?4,an?1,an?2,成等差，an?5,an?1,an?3,成等差；设公差分别为：d1,d2, 由（5）（6）得：

an?5?an?3?2d2?an?4?2a4?2d2,(9);an?4?an?2?2d1?an?5?2a4?2d1,(10);

由（9）（10）得：an?5?an?4?d2?d1,2a4?d1?d2,an?2?an?3?d2?d1;??an?(n?2)成等差，设公差为d,

在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：2a1+6a2?15d?2(2a1?5a2?5d),即4a2?5d??2;

2a1?8a2?28d?2(2a1?7a2?9d),即3a2?5d??1 ?a2?3,d?2,?an?2n?1.

22．(2017年高考江苏卷23)（本小题满分10分）

设整数n?4，P(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a,b?{1,2,3,,n},a?b

（1）记An为满足a?b?3的点P的个数，求An； （2）记Bn为满足(a?b)是整数的点P的个数，求Bn

13

23．(2017年高考北京卷理科20)（本小题共13分）

若数列An?a1,a2,...,an(n?2)满足an?1?a1?1(k?1,2,...,n?1)，数列An为E数列，

记S(An)=a1?a2?...?an．

（Ⅰ）写出一个满足a1?as?0，且S(As)〉0的E数列An；

（Ⅱ）若a1?12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2017； （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列An，使得S?An?=0？如

果存在，写出一个满足条件的E数列An；如果不存在，说明理由。 解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5） （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列， 所以ak?1?ak?1(k?1,2,?,1999).