【答案】

31.【2017高考真题安徽理21】（本小题满分13分）

2* 数列{xn}满足：x1?0,xn?1??xn?xn?c(n?N)

（I）证明：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0； （II）求c的取值范围，使数列{xn}是单调递增数列。

【答案】本题考查数列的概念及其性质，不等式及其性质，充要条件的意义，数列与函数的关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题的能力，推理论证和运算求解能力。

【解析】（I）必要条件

2当c?0时，xn?1??xn?xn?c?xn?数列{xn}是单调递减数列。

充分条件

22数列{xn}是单调递减数列?x1?x2??x1?x1?c?c?x1?0，

得：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0。 （II）由（I）得：c?0，

①当c?0时，an?a1?0，不合题意；

2②当c?0时，x2?c?x1,x3??c?2c?x2?c?0?c?1，

22xn?1?xn?c?xn?0?xn?c?1?0?x1?xn?c，

22xn?2?xn?1??(xn?1?xn)?(xn?1?xn)??(xn?1?xn)(xn?1?xn?1)。

32.【2017高考真题天津理18】（本小题满分13分）

{bn}是等比数列，已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且a1?b1?2,a4?b4?27，

S4?b4?10.

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

*n?N*，（Ⅱ）记Tn?anb1?an?1b2???a1bn，证明Tn?12??2an?10bn（n?N）.

【答案】

33.【2017高考真题湖南理19】（本小题满分12分）

已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……

（1） 若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数

列{ an }的通项公式.

（2） 证明：数列{ an }是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n?N，三个数

?A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.

【答案】解（１）对任意n?N,三个数A(n),B(n),C(n)是等差数列，所以

?

B(n)?A(n)?C(n)?B(n), 即an?1?a1?an?2,亦即an?2?an?1?a2?a1?4.

故数列?an?是首项为１，公差为４的等差数列.于是an?1?(n?1)?4?4n?3. （Ⅱ）（１）必要性：若数列?an?是公比为ｑ的等比数列，则对任意n?N，有

?an?1?anq.由an?0知，A(n),B(n),C(n)均大于０，于是

B(n)a2?a3?...?an?1q(a1?a2?...?an)???q, A(n)a1?a2?...?ana1?a2?...?anC(n)a3?a4?...?an?2q(a2?a3?...?an?1)???q, B(n)a2?a3?...?an?1a2?a3?...?an?1

即

B(n)C(n)＝＝q，所以三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列. A(n)B(n)【解析】

【2017年高考试题】

1. (2017年高考四川卷理科8)数列?an?的首项为3，?bn? 为等差数列且

bn?an?1?an(n?N*) .若则b3??2，b10?12，则a8?( )