P 1 245 243 87 241 12故E?X??0?1?1?5?2?9?3?7?4?2?13． …… 10分

24242424246

23．（本小题满分10分）

（1）证明：因为f2(x)?f(f(x))?f(x2?x?1)，所以f2?(x)?(2x?1)f?(x2?x?1)， 因为x?1，所以2x?1?0，x2?x?1?1，

所以f?(x2?x?1)?2(x2?x?1)?1?0，所以f2?(x)?0，

所以f2(x)在(1，??)上为增函数． …… 4分

（2）结论：对于任意n?N*，fn(x)在(1，??)上均为增函数．

证明：①当n=1时，结论显然成立；

②假设当n=k时结论也成立，即fk(x)在(1，??)上为增函数， 所以当x?1时，fk?(x)?0在(1，??)上恒成立． 当n=k+1时，fk?1(x)?fk(f(x))?fk(x2?x?1)， 所以fk?1?(x)?(2x?1)fk?(x2?x?1) 又当x?1时，2x?1?0，x2?x?1?1，

所以fk?(x2?x?1)?0在(1，??)上恒成立，

所以fk?1?(x)?(2x?1)fk?(x2?x?1)?0在(1，??)上恒成立， 所以fk?1(x)在(1，??)上为增函数．

由①②得证，对于任意n?N*，fn(x)在(1，??)上均为增函数．…… 10分

高三数学试卷 第 17 页 共 17 页