2010“数学解题能力展示”读者评选活动

小学中年级组复试试卷

（测评时间：2010年2月6日11：00—12：00）

一、填空题(每题8分)

1. (28?9?18?19?8?29)?14?____________.

分析与解答：59

2. 张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别

将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是____________. 分析与解答：差恰好是1+2+3+??+26=351

3. 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，

5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.

分析与解答：5×4×3×2=120（个）

4. 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点

A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 分析与解答：将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。

二、填空题(每题10分)

5. 国庆游园会上，有一个100人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；

每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球.已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人.则左手拿红花.右手拿红气球的有________人. 分析与解答：列表解答即可。因为红气球共有63个，所以绿气球共有100-63=37个，则拿红花、绿气球的有37-28=9个；因为拿红花 红气球 绿气球 的共42人，所以拿红花红气球的共有42-9=33

33 9 红花 人。

28 黄花

6. 维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，

维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个.

分析与解答：依题意有相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。所以最终

维尼熊摘了4×80=320份，跳跳虎摘了7×50=350份。故每份有2010÷（320+350）=3个。那么维尼熊摘了3×320=960个。

7. 老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取

3张写有数的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数.

分析与解答： 7

佳佳可以得到的乘积是18，21，42， 芳芳可以得到的乘积是20，24，30， 明明可以得到的乘积是20，32，40，

那么佳佳可以得到的数是252，255，276， 芳芳可以得到的数是255，259，265， 明明可以得到的数是256，268，276 所以一共可以得到7个不同的数。

8. 一天小张从甲镇出发去乙镇.同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村

相遇.第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇.两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过________分钟，小王到达乙镇. 分析与解答： 2

甲小张12分钟丙小张12分钟乙ADE小张6分钟FBC

第一次相遇过程小张从A到E用时12分钟，第二次从C到F也是12分钟，从F到E过了6分钟，于是可以知道小张走完全程需要6+12+12=30分钟，而且AE:EB=12:(12+6)=2:3，于是小张和小王的速度之比是2：3，那么所用时间之比是3：2，那么小王走完全程应该是20分钟，小张到达丙村时候已经走了18分钟，小王再过20-18=2分钟就会到达乙镇。

三、填空题(每题12分)

9. 用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的

正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的） 分析与解答：不旋转时共有4×3×2×1=24种染色方式，而一个正四面体有4×3=12种放置方法（4个面中选1个作底面，再从剩余3个面中选1个作正面），所以每种染色方式被重复计算了12次，则不同的染色方法有24÷12=2种。

10. 下编号是1、2、3、??36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈.第一次，编号是

1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，??，第36次，全体同学向后转.这时，面向里的同学还有________名. 分析与解答： 18

整个过程中一共转了1+2+3+4?+36=666人次，每转过72人次所有学生的朝向就会和原来一样，那么666÷72=9?18，于是应该有18名同学面朝里，18名同学面朝外。

11. 面算式由1～9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.

那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是__________.

数 学 解 题

+

2

0

能 展 1

力 示 0

分析与解答：1757

为了让“数学解题”与“能力”的差最小，应该让“数学解题”尽量小，也就是让“能力”和“展示”尽量大，其中较大的应是“能力”，那么“数学解题”最小应该是一千八百多，“能”应该是9，“展”应该是7，于是“解题”+“力”+“示”=2010-1800-90-70=50，所以“解”应该是4，那么“题”+“力”+“示”=10，那么只能是2+3+5，为了“数学解题”与“能力”的差最小，让“题”=2，“力”=5，于是“数学解题”-“能力”=1842-95=1757.

12. 将1、2、3、??、15、16填入右图的16个方格中，并满足下列条件. (1)A?C?F?10； (2) B?H?R； (3) D?C?13； (4) E?M?126； A B C D (5) F?G?21； (7) G?J?2；

E F G H (7) H?M?36： (8) J?P?80；

(9) K?N?Q.那么L=__________.

J K L M N P Q R 分析与解答：6

由于J?P?80，所以J=10或者8或者16或者5.根据G?J?2，J不能是10和16，如果J是8，G是16，如果J是5，G是10，因为A?C?F?10，F?G?21，所以G大于11，所以J=8,G=16，P=10,F=5,H?M?36,H,M应是3和12，或者4和9， E?M?126，E,M应是9和14，于是M=9,E=14,H=4. A?C?F?10所以A?C?5，A,C应该是1和4或者2和3，但是H=4所以A,C应该是2和3，D?C?13所以C不能等于3，C=2,A=3，D=15,现在还没有填的数有1、6、7、11、12、13，B?4?R，那么就只能是7+4=11,于是B=7,R=11，因为还有K?N?Q只有可能是13-1=12或者13-12=1，但是最后剩下的L 一定是6.

2009“数学解题能力展示”读者评选活动

中年级组复试题详解（1小时，满分120分）

一、 填空题(每题8分)

1.

123×17＋2009=____________；

答案（4100）

难度级别：★

分析：多位数的混合运算。

详解：原式?2091?2009?4100。

2、右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常

站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是______；

答案（5006）

难度级别：★

分析：图形的旋转与翻折。

详解：把纸颠倒一下，就相当于人倒立了，再从纸的背面看数字，就相当于镜子里看到的数字，容易得到5006。

评注：实际操作一下就可以看到准确的答案；

11 12 13 21 22 23 31 32 33 3、由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和。小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111。如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是__________；

答案（33） 难度级别：★★

分析：数阵图。

详解：9个数字中1、2、3分别在十位、个位各出现了3此，所以所有数的和等于?1?2?3????????33?198，所以重复选的数为111?120?198?33。

评注：

3厘米 4厘米 整体考虑，就可以找到重复的数啦；

4、如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸 片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周

长之和是_________厘米。 答案（94）

难度级别：★★

分析：图形的剪拼、周长的计算。

详解：剪开后两部分的周长和比原长方形周长多了虚线长度的2倍，虚线中4段竖的部分恰好拼成宽，3段横的部分每段长都是。

评注：别忘了虚线部分加两次；

二、

填空题（每题10分）

5、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有___________场平局。

答案（3）

难度级别：★★★

分析：赛事中的逻辑推理。

详解：一场比赛如果分出胜负，两只球队的总得分为3份；如果是平局，两只球队的总得分为2分。一共进行了6???????5???????2?15场比赛，6支球队的总分最多为3???????15?45分。第三名得分是8分，则球队得分组成的等差数列公差只能为1或2。如果公差为1，那么分数从高到低依次为10、9、8、7、6、5，总分45分，因此每场比赛都必须分出胜负，但这样每支球队的得分都是3的倍数，矛盾；如果公差为2，那么分数从高到低依次为12、10、8、6、4、2。总分42分，因此平局有3???????15?42?3场；

6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，…，前八

个数的和是第九个数的整数倍。如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________。

答案（5） 难度级别：★★★

分析：数字谜问题，涉及到数论的知识点。

详解：先根据题目条件把已知的写出来，未知的留着空隙，得到数列：6□□21□□□□，根据条件，除了第一个6以外，所有的数都是前面所有数的和的约数，6的约数有1、2、3、6，现在1、2、6已经填上，所以第二空填剩下的3，63□21□□□□，前两个数的和为9，9的约数还有9，得到663921□□□□，最后得到的九位数是639217485。最后一个数是5。

7、过了年，妈妈买了7件不同的礼物，要送我给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件。那么妈妈送出这5件礼物共有___________种方法。

答案（180）

难度级别：★★★

分析：计数问题，对小强的玩具分类计算。

详解：遥控汽车两个小孩都要，是这道题的关键。根据遥控汽车是不是给小强可以分为2种情况。（1）遥控汽车给小强，那么只能把学习机给小小玉，还剩下5种玩具给3个孩子，一共有5???????4???????3?60种方法；?2?如果遥控汽车补给小强，那么只能把智力拼图给小强，那么小玉可以选择学习机或者遥控汽车，有2种方法，剩下还是5种玩具给3个孩子，共有2???????5???????4???????3?120种方法。那么总共有60?120?180种方法。

8、早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行。9点20时两人相距10千米。11点时小明到达乙地，这时小强距甲地________千米。

答案（10） 难度级别：★★★

分析：基本行程问题，利用距离与路程的关系解题。

详解：两人两次相距10千米，说明第一次一定是相遇之前，第二次是相遇之后，因此两人一定在9点40分相遇。从9点20分到10点40分，两人共走了20千米，那么从8点出发到9点40分相遇这100分钟里，两人共走了50千米，所以甲、乙两地距离为50千米。从8点到11点共180分钟，两人一共走了90千米，而小明走完了全程50千米，所以小强走了40千米，离目的地还有10千米。

三、

填空题（每题12分）

9、一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和。这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是___________。

答案（1970） 难度级别：★★

分析：数列的规律。

详解：前8项的和等于第10项减去第2项，即2009?39?1970。

10、幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖。发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍。那么共有_________个小朋友。

答案（10）

难度级别：★★★ 分析：倍数问题。

详解：因为每个孩子拿的奶糖比水果糖少1块，而巧克力比水果糖少6块，所以如果剩下的奶糖比水果糖多的是1份的话，那么剩下的巧克力比水果糖多的就是6份，又知道剩下的巧克力是奶糖的3倍，奶糖是1份多15块，巧克力是6份多15块，如果算出1份为?15???????3?15?????????6?3??10块，因此共有10个小朋友。

11、在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上 所有圆圈中数的和都是234，那么标有 的圆圈中所

填的数是_________.

答案（78） 难度级别：★★★

分析：数阵图的有关计算。

详解：先看5条红线，这5条线的总和等于所有圆圈中的数的和再加上4个★；再看4条蓝线，这4条线的总和等于所有圆圈中的数的和再加上1个★。所以3个★等于1条线上的和，那么1个★等于234???????3?78。

12、某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师。为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相

同，或者是连续的三个级别各一名，现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名。若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有_____种选择。

答案（9）

难度级别：★★★★

详解：分别用9、8、7、6、5、4、3、2、1表示游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎手、牧师。要能组成一组，就是要3个数字相同或者连续，或者2个数字相同，那么现在13人用数字来表示就是1、1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、9、9，考虑加入的是1?9，分别计数得到共有9种。