6、若关于x的一元二次方程(m?1)x?5x?m?3m?2?0的常数项为0，则m的值等于（ ） A、1 B、2 C、1或2 D、0

（德州市中考试题）

7、已知a, b都是负实数，且

22111b???0，那么的值是（ ）

aaba?bA、1?51?5?1?51?5 B、 C、 D、? 2222（江苏省竞赛试题）

8、方程x?|x|?1?0的解是（ ）

2A、

1?5?1?51?5?1?5?1?5 B、 C、或 D、? 2222229、已知a是方程x?1999x?1?0的一个根，求a?1998a?

21999的值. a2?1a4?ma2?1?3，求m的值. 10、已知a?4a?1?0且32a?ma2?2a2（荆州市竞赛试题）

11、是否存在某个实数m，使得方程x?mx?2?0和x?2x?m?0有且只有一个公共根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由.

22

12、已知关于x的方程(4?k)(8?k)x?(80?12k)x?32?0的解都是整数，求整数k的值.

2B级

1、已知α、β是方程x?(m?2)x?1?0的两根，则(1?m???)(1?m???)的值为＿＿＿ 2、若关于x的方程x?px?q?0与x?qx?p?0只有一个公共根，则(p?q)2221999222＝＿＿＿

3、设a, b是整数，方程x?ax?b?0有一个根为7?43，则a?b=_________

(全国通讯赛试题)

4、用?x?表示不大于x的最大整数，则方程x?2[x]?3?0解的个数为（ ）

2 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、已知

11?|a|?1，那么代数式?|a|?（ ）

aa55 B、? C、?5 D、5 22 A、6、方程x|x|?3|x|?2?0的实根的个数为（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

(x?2)4?(x?1)2?17、已知x?5x?1991?0，则代数式的值为（ ）

(x?1)(x?2)2 A、1996 B、1997 C、1998 D、1999

8、已知三个关于x的一元二次方程ax?bx?c?0,bx?cx?a?0,cx?ax?b?0恰有一个公

222a2b2c2??共实根，则的值为（ ） bccaab A、0 B、1 C、2 D、3

（全国初中数学联赛试题）

x4?6x3?2x2?18x?239、已知x?19?83，求的值. 2x?8x?15（“祖冲之杯”邀请赛试题）

10、设方程x?|2x?1|?4?0，求满足该方程的所有根之和.

（重庆市竞赛试题）

11、首项系数不相等的两个二次方程

2(a?1)x2?(a2?2)x?(a2?2a)?0 ①

及(b?1)x?(b?2)x?(b?2b)?0 ②（其中a， b为正整数）

222ab?ba有一个公共根，求?b的值.

a?b?a（全国初中数学联赛试题）

12、小明用下面的方法求出方程2x?3?0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中． 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 2x?3?0 令x?t， 则2t?3?0 t?3 2t?3?0 2 39∴x? x?，42 x?2x?3?0 x?x?2?4?0

专题04 根与系数关系

阅读与思考

根与系数的关系称为韦达定理，其逆定理也成立，是由16世纪的法国数学家韦达所发现的．韦达定 理形式简单而内涵丰富，在数学解题中有着广泛的应用，主要体现在： 1．求方程中字母系数的值或取值范围； 2．求代数式的值；

3．结合根的判别式，判断根的符号特征； 4．构造一元二次方程； 5．证明代数等式、不等式．

当所要求的或所要证明的代数式中的字母是某个一元二次方程的根时，可先利用根与系数的关系找 到这些字母间的关系，然后再结合已知条件进行求解或求证，这是利用根与系数的关系解题的基本思路，需要注意的是，应用根与系数的关系的前提条件是一元二次方程有两个实数根，所以，应用根与系数的关系解题时，必须满足判别式△≥0．

例题与求解

【例1】设关于x的二次方程(m?4)x?(2m?1)x?1?0(其中m为实数)的两个实数根的倒数和为

22s，则s的取值范围是_________.

2 【例2】 如果方程(x?1)(x?2x?m)?0的三个根可以作为一个三角形的三边长，那么，实数m的取

值范围是_________.

A．0?m?1 B．m?333 C．?m?1 D．?m?1 444