历年全国中考数学压轴题全析全解(1) 下载本文

所以CB?BD,AC?AD

所以∠BAD=∠CDB,∠AOC=∠AOD 因为AO=DO,所以∠BAD=∠ADO 所以∠CDB=∠ADO

设∠ADO=4x,则∠CDB=4x

由∠ADO:∠EDO=4:1,则∠EDO=x 因为∠ADO+∠EDO+∠EDB=90° 所以4x?4x?x?90? 所以x=10°

所以∠AOD=180°-(∠OAD+∠ADO)=100° 所以∠AOC=∠AOD=100°

⌒⌒⌒⌒S扇形OAC?100125???52?? 3601811 ,B两点.x与抛物线y??x2?6交于A2412、(2006湖南长沙)如图1,已知直线y??(1)求A,B两点的坐标;

(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;

(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由. y y P B B [解]

O x

O A x

A 图2

12?y??x?6??x2??4图1 ?x1?6?4 ?(1)解:依题意得?解之得?

1y??3y?2?1?2?y??x??2 ?A(6,?3),B(?4,2)

(2)作AB的垂直平分线交x轴,y轴于C,D两点,交AB于M(如图1) 由(1)可知:OA?35 OB?25 y ?AB?55 ?OM?15AB?OB? 22B C E O D 图1

M A x

过B作BE⊥x轴,E为垂足 由△BEO∽△OCM,得:

OCOM5?,?OC?, OBOE4??5?? 2??C?,0?,D?0,? 同理:OD?, 设CD的解析式为y?kx?b(k?0)

52?5?4??5?0?k?b?k?2???4 ?? ??5

5???b?b??2???25. 2(3)若存在点P使△APB的面积最大,则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交

1点的直线y??x?m上,并设该直线与x轴,y轴交于G,H两点(如图2).

2 ?AB的垂直平分线的解析式为:y?2x?1?y??x?m??2 ??

1?y??x2?6??4 ?121x?x?m?6?0 422 Q抛物线与直线只有一个交点,

1?1? ?????4?(m?6)?0,

4?2??m?25?23? ?P?1,? 4?4? 在直线GH:y??125x?中, 24?25??25??G?,0?,H?0,?

?2??4?y H P B G 255 4 设O到GH的距离为d,

?GH?O A x

图2

11?GHgd?gOGgOH22125512525??d??? 24224

5?d?52QAB∥GH, ?P到AB的距离等于O到GH的距离d.

? S最大面积?1155125ABgd??55??. 2224

13、(2006广东)如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠ COA=60°,点P为x轴上的—个动点,点P不与点0、点A重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D. (1)求点B的坐标;

(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标; (3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且

[解] (1)作BQ⊥x轴于Q.

BD5=,求这时点P的坐标。 AB8∵ 四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠BAQ=∠COA=60° 在RtΔBQA中,BA=4,

∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=23 AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2, ∴OQ=OA-AQ=7-2=5 ∵点B在第一象限内, ∴点B的的坐标为(5, 23)

(2)若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,

此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形 若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上, ∴点P的坐标为(4,0)

若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4 ∴点P的坐标为(-4,0) ∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0) (3)若∠CPD=∠OAB ∵∠CPA=∠OCP+∠COP 而∠OAB=∠COP=60°,

∴∠OCP=∠DPA 此时ΔOCP∽ΔADP ∴

OP?OC ADAP∵BD?5

8∴BD?5AB?5,

8253AD=AB-BD=4-= 22AP=OA-OP=7-OP ∴

ABOP?4 37?OP2得OP=1或6

∴点P坐标为(1,0)或(6,0).