?二次函数解析式为y?12x． 4
3?y??x?1??4（2）由?
?y?1x2??4?x?1?x??4?解得?或?1，
y?y?4???4?1??B?1，?，
?4?，B点分别作直线l的垂线，垂足为A?，B?， 过A15?1?， 4455?4?25， ?直角梯形AA?B?B的中位线长为28则AA??4?1?5，BB??过B作BH垂直于直线AA?于点H，则BH?A?B??5，AH?4?115?， 4425?15??AB?5????，
4?4?22 ?AB的长等于AB中点到直线l的距离的2倍，
?以AB为直径的圆与直线l相切．
（3）平移后二次函数解析式为y?(x?2)?t，
令y?0，得(x?2)?t?0，x1?2?t，x2?2?t，
22Q 过F，M，N三点的圆的圆心一定在直线x?2上，点F为定点， Q ····························· ?要使圆面积最小，圆半径应等于点F到直线x?2的距离， 此时，半径为2，面积为4π，
设圆心为C，MN中点为E，连CE，CM，则CE?1， 在三角形CEM中，ME?22?1?3，
?MN?23，而MN?x2?x1?2t，?t?3，
? 当t?3时，过F，M，N三点的圆面积最小，最小面积为4π．
7、（2006江西）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
①如图1，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60o，则BM＝CN；
②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90o，则BM＝CN；
然后运用类比的思想提出了如下命题：
③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108o，则BM＝CN。 任务要求：
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对得4分，选②做对得3分，选③做对得5分）
(2)请你继续完成下列探索：
①请在图3中画出一条与CN相等的线段DH，使点H在正五边形的边上，且与CN相交所成的一个角是108o，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）
②如图4，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108o，请问结论BM＝CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 A N
A D E N N M M
A D O M O O C B 图1 C B C 图2 图4
B [解] （1）以下答案供参考：
（1） 如选命题①
证明：在图1中，∵∠BON=60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3
又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°∴ΔBCM≌ΔCAN ∴BM=CN （2）如选命题②
证明：在图2中，∵∵∠BON=90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3
又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°∴ΔBCM≌ΔCDN
∴BM=CN
（3）如选命题③
证明；在图3中，∵∠BON=108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108° ∴ΔBCM≌ΔCDN ∴BM=CN
(n-2)1800(2)①答：当∠BON=时结论BM=CN成立．
n②答当∠BON=108°时。BM=CN还成立 证明；如图5连结BD、CE. 在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE ∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN ∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN ∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108° ∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN
8、（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y?x,y??1x?6的图象交2于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。 （1）求点A的坐标。
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。
?y?x,?x?4,?[解] （1）由? 可得? 1y?4.y??x?6,??2? ∴A（4，4）。
（2）点P在y = x上，OP = t，
则点P坐标为(22t,t). 2221t，并且点Q在y??x?6上。 22点Q的纵坐标为
∴
21t??x?6,x?12?2t， 222t)。 2即点Q坐标为(12?2t,PQ?12?32t。 2当12?322t?t时，t?32。 22＜t?32时， 当0S?2323t(12?t)??t2?62t. 222当点P到达A点时，t?42，
＜t＜42时， 当32S?(12? ?322t) 292t?362t?144。 2＜t?32中， （3）有最大值，最大值应在0333S??t2?62t??(t2?42t?8)?12??(t?22)2?12,
222当t?22时，S的最大值为12。
（4）t?122。
9、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中?ABC??DEF?90，
o?C??F?45o，AB?DE?4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，
设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图9，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此