（1）Q在Rt△ABC中，?CAB?30，BC?5， ?AC?2BC?10． QAE∥BC，?△APE∽△CPB． ?PA:PC?AE:BC?3:1． ?PA:AC?3:4，PA?（2）BE与⊙A相切．

Q在Rt△ABE中，AB?53，AE?15， ?tan?ABE?o3?1015?． 42AE15??3，??ABE?60o． AB53ooo??APB?90， 又Q?PAB?30，??ABE??PAB?90， ?BE与⊙A相切．

（3）因为AD?5，AB?53，所以r的变化范围为5?r?53．

当⊙A与⊙C外切时，R?r?10，所以R的变化范围为10?53?R?5； 当⊙A与⊙C内切时，R?r?10，所以R的变化范围为15?R?10?53． 4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1: y=x-4的图像与x有交于A、C两点，

（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式； （2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；

（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。

2

[解]

（1）设l2的解析式为y=a(x-h)+k

∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，

∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）

2

∴y=ax+4

∴0=4a+4 得 a=-1

2

∴l2的解析式为y=-x+4 (2)设B(x1 ,y1) ∵点B在l1上

2

∴B(x1 ,x1-4)

∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称 ∴B、D关于O对称

2

∴D(-x1 ,-x1+4).

2

将D(-x1 ,-x1+4)的坐标代入l2：y=-x+4 ∴左边=右边 ∴点D在l2上.

(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则 S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|

a.当点B在x轴上方时，y1＞0

∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大， ∴S既无最大值也无最小值

b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0

∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小， ∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值 此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上. ∴AC⊥BD

∴平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16.

5、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC

由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解

22

121x?8，BC所在抛物线的解析式为y?(x?8)2，且已知B(m,4)． 44（1）设P(x,y)是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；

析式为y??（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度

因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？

（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的

起点选择在山脚水平线上的点E处，OE?1600（米）．假设索道DE可近似地看成一

段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y?高度．

1(x?16)2．试求索道的最大悬空．．28长度 高度 y7AD4B上山方向 OmCEx

[解] （1）∵P(x,y)是山坡线AB上任意一点，

∴y??12x?8，x?0， 4∴x2?4(8?y)，x?28?y

∵B(m,4)，∴m?28?4＝4，∴B(4,4) （2）在山坡线AB上，x?28?y，A(0,8)

①令y0?8，得x0?0 ；令y1?8?0.002?7.998，得x1?20.002?0.08944 ∴第一级台阶的长度为x1?x0?0.08944（百米）?894（厘米）

同理，令y2?8?2?0.002、y3?8?3?0.002，可得x2?0.12649、x3?0.15492 ∴第二级台阶的长度为x2?x1?0.03705（百米）?371（厘米） 第三级台阶的长度为x3?x2?0.02843（百米）?284（厘米） ②取点B(4,4)，又取y?4?0.002，则x?23.998?3.99900

∵4?3.99900?0.001?0.002

∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚

（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性） ②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴?PQR?45?

当其中有一级台阶的长大于它的高时，?PQR?45? 在题设图中，作BH?OA于H

则?ABH?45?，又第一级台阶的长大于它的高

∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚 （3）

PR

Qy7AD4B上山方向

D(2,7)、E(16,0)、B(4,4)、C(8,0)

由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值 ．．索道在BC上方时，悬空高度y?．．

11(x?16)2?(x?8)2 284?13208(?3x2?40x?96)??(x?)2? 141433208时，ymax? 33当x?800∴索道的最大悬空高度为米． ．．3

6、（2006山东潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y?kx?1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为??4，4?．平行于

x轴的直线l过?0，?1?点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位?t?0?，二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？

y 3， 4x 4)代入y?kx?1得k??[解]（1）把A(?4，3?一次函数的解析式为y??x?1；

4Q二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y轴，

? 设二次函数解析式为y?ax2，

O l 1， 4? ·4)代入y?ax2得a?······························································ 把A(?4，