小题提速练(十) “12选择＋4填空”80分练

(时间：45分钟 分值：80分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝[－1,2]，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )

A．[1,4] C．[－1,0]

B．[1,2] D．[0,2]

D [∵A＝[－1,2]，B＝[0,4]，∴A∩B＝[0,2]，故选D.]

z1

2．若复数z1＝a＋i(a∈R)，z2＝1－i，且z为纯虚数，则z1在复平面内对应的点

2

位于( ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

z1a＋i?a＋i??1＋i??a－1?＋?1＋a?iA [z＝＝＝为纯虚数，则a＝1，所以z1＝1

2221－i＋i，z1在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限．故选A.]

3．设随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，则函数f(x)＝2x2－4x＋ξ不存在零点的

概率为( )

1112

A.2 B.3 C.5 D.5

A [由f(x)不存在零点可知Δ＝16－8ξ＜0，故ξ＞2. 1

又ξ～N(2，σ)，故P(ξ＞2)＝2.故选A.]

2

π1

4．已知平面向量a，b的夹角为3，且|a|＝1，|b|＝2，则a＋2b与b的夹角是( )

π

A.6 πC.4 5πB．6 3πD．4

1π

A [因为|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋1＋4×1×2×cos3＝3，所以|a＋2b|

1π1113

＝3，又(a＋2b)·b＝a·b＋2|b|2＝1×2×cos3＋2×4＝4＋2＝4，所以cos〈a

?a＋2b?·b

＝

|a＋2b||b|

3π＝，所以a＋2b与b的夹角为126.] 3×234

＋2b，b〉＝

?x－2≥0，

5．已知x，y满足约束条件?x＋y≤6，

?2x－y≤6，

A．－2 1C．2

y

则x的最大值是( )

B．－1 D．2

y

D [画出不等式组表示的平面区域，则x表示的几何意义是区域内包括边界上的动点M(x，y)与原点连线的斜率，故其最大值为O，A两点的连线的斜率，即k＝2，故应选D.

]

6．如图25所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学著作《数书九章》，称

为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x＝2，n＝5，则输出的v＝( )

图25

A．26 C．57

B．48 D．64

A [执行程序依次为：x＝2，v＝1，k＝2，则v＝2＋2＝4，k＝3＜5；v＝2×4＋3＝11，k＝4＜5；v＝2×11＋4＝26，k＝5，此时输出v＝26，故应选A.] 7．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图26所示，则剩余部分的表面

积等于( )

图26

A．39π C．57π

B．48π D．63π

B [由三视图可知剩余几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，且圆柱底面圆的半径为3，母线长为4，则圆锥的母线长为5，所以剩余部分的表面积S＝π×32＋2π×3×4＋π×3×5＝48π，故应选B.]

π?π?

8．将函数f(x)＝2sin?ωx＋4?(ω＞0)的图象向右平移4ω个单位长度，得到函数y

??

?ππ?＝g(x)的图象，若y＝g(x)在?－6，3?上为增函数，则ω的最大值为( )

??A．3 3

C.2 B．2 5D．4

π?π?ππ???

x－4ω?＋?＝2sin?ωx－4＋4?＝2sin ωx.因为y＝g(x)在?C [g(x)＝2sin?ω?

?4?????πππ?ππ??π??－6，3?上为增函数，?－6?≥－＋2kπ(k∈Z)且ω·≤＋2kπ(k∈Z)，所以ω·

232????33

解得0＜ω≤2，则ω的最大值为2.故选C.]

x?k1?

9．设k是一个正整数，?1＋k?的展开式中第四项的系数为16，记函数y＝x2与y

??

＝kx的图象所围成的阴影部分的面积为S，任取x∈[0,4]，y∈[0,16]，则点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为( )

图27

17A.96 1C.6

5B．32 7D．48

π???8π??14π??8π14π?10．已知函数f(x)＝2cos?ωx＋6?(ω＞0)满足：f?3?＝f?3?，且在区间?3，3?????????

内有最大值但没有最小值．给出下列四个命题： p1：f(x)在区间[0,2π]上单调递减； p2：f(x)的最小正周期是4π； π

p3：f(x)的图象关于直线x＝2对称； ?4π?

p4：f(x)的图象关于点?－3，0?对称．

??其中的真命题是( ) A．p1，p2 C．p2，p4

B．p1，p3 D．p3，p4

8π14π3＋311π

C [由题意得，当x＝＝

23时，

12k－111πωπ?11πωπ?f(x)取得最大值，则cos?3＋6?＝1，3＋6＝2kπ，ω＝22(k∈N*)，

??12k－12π14π8π123*

又易知T＝ω≥3－3＝2π，0＜ω≤1，故0＜22≤1，＜k≤1212(k∈N)，