学教育与西方数学教育的关系。 2.数学文化领域

长期以来，人们只是把数学作为一种科学来看待，教学的目标是一种忠实于科学的目标。后来，随着后现代教育思潮的兴起，数学的文化性逐渐被人们认识。就广义的文化分类而言，任何科学都属于文化的一部分，数学当然也不例外。数学在推动科学技术和社会发展的同时，也为人类的思想宝库留下了珍贵的遗产，数学知识、数学思想方法、数学精神、数学信念、数学价值观和数学审美组成数学文化的基本内涵。数学是人类文化的重要力量：数学是打开科学大门的钥匙、数学是科学的语言、数学是思维的工具、数学是理性的艺术、数学推动工程技术的发展。

数学对真理性、理性、主体性的不懈追求和持久关注，显示了对于人的一种人文关怀。数学人文精神的内涵具体体现在其理性求知、一种文化、数学思维品质、普遍的思想方法和语言以及独特的审美价值上。数学作为连接自然科学与人文科学的纽带，在消除两种文化之间对峙、促进其融合方面具有不可替代的作用。以数学的人文精神为基础，数学教育的人文目标是：树立数学教育人文目标的新理念，消除对峙以促进融合，实现数学教育中人文主义和科学主义目标的结合。

数学文化的内涵辨析到数学文化如何在课程、课堂教学中的渗透，这是数学文化研究的一个走势。目前，研究者不再局限于对数学文化的单纯考量，而是从数学思想史是探求数学文化元素，研究如何使数学教育从单纯的科学教育向科学与人文并重的教育范式转变，在课堂文化、

教室文化、教学文化等方面作全方位探索。 3.数学教学领域

数学教学目的的变迁。依据1978年以来颁布的数学教学大纲或数学课程标准，30年间我国数学教学目的经历了如下变化过程：

（1）知识教养性目的：只强调基础知识学习（1978年）→重新回到“双基并重”（1986年）→“双基并重”，将数学思想和方法列入基础知识之中（1992年）。

（2）智能发展性目的：注重解决实际问题的能力，提到数学能力，但不具体（1952年）→提出数学教学目的应当培养学生正确迅速的计算能力，逻辑推理能力，空间想象能力（1963年）在三大能力上增加了“分析问题和解决问题的能力”（1978年，1986年、1992年）→提出培养学生的创新意识和实践能力（2000年）。

（3）思想教育性目的：对学生进行思想教育，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性，进行辩证唯物观点的教育（1978年）→增加“培养学习数学的兴趣”和“培养学生的科学态度”两项内容（1986年）→培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点，通过数学教学向学生进行的思想教育要求更务实，思路更开阔（1992年，2000年）。

数学教学原则“新体系”，第一层次是数学教学中的一般教学论原则，包含6条：智力培养与心力发展相结合、知识传授与能力培养相结合、深入与浅出相结合、思维训练与操作训练相结合、收敛思维训练与发散思维训练相结合、教师的主导作用与学生主体作用相结合。第二层

次是数学教学中的特殊原则，包括4条：具体与抽象相结合、严谨与非严谨相结合、形式化与非形式化相结合、基础知识与实际应用相结合。这种理论体系丰富了数学教学原则的内涵，同时使其更具有可操作性。 国内首创的数学教学模式主要有：学导式教学模式、“学案”教学模式、尝试指导?效果回授教学模式、“导学探索，自主解决”教学模式、“问题－情境”教学模式。

国内影响较大的数学教学实验有：自学辅导教学实验、青浦县教学改革实验、“情境-问题”教学实验、GX教学实验、MM实验。 4.数学课程领域

课程目标的发展：“数学课程目标的完善阶段”（1977年至1987年）“知识、技能、能力、思想” “数学课程目标的再发展阶段”（1988年至2000年）“知识、技能、能力、思想、个性品质” “探索具有我国特点的数学课程目标体系阶段”（2001年至2008年）“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”。这种发展是随着数学课程改革的深入而逐步形成的。

新一轮数学课程改革，颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》和《普通高中数学课程标准（实验）》两个文件，从课程与教学理念、课程与教学指导思想、课程目标、教学内容、教学评价等方面作了深入改革。在课程实施过程中，学界对数学课程标准实施中出现的课程内容问题、难度要求把握问题、模块顺序问题、课时不协调问题，选修系列4的选择问题等等开展了一系列研究，为课程改革的深化作出了积极探索。

5.数学教育心理领域

首次提出CPFS结构理论。CPFS结构是学习者对数学知识特有的心理表征现象。研究表明，个体的CPFS结构与问题表征、自我监控、知识迁移、提出问题等都有内在联系，优良的CPFS结构有助于数学学习。 关于中小学生数学能力的研究方面，研究发现：（1）整个小学阶段，小学生逐步从具体形象思维过渡到以抽象思维为主的形式，但仍然带有很大的具体性。（2）小学生的思维由具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，是思维发展中的飞跃或质变。在这个过渡中，存在一个转折时期（四年级，约10-11岁），这个转折时期就是小学生思维发展的关键年龄。（3）小学生逐步具备了人类思维的完整结构，但这个思维结构还有待于进一步完善和发展。（4）小学生从具体形象思维向抽象逻辑思维的发展存在着不平衡性。中学生的自我监控发展呈现出从他控到自控、从不自觉经自觉到自动化、从单维到多维、从局部到整体、敏感性逐渐增强、迁移性逐渐提高等方面的规律。

数学学习迁移方面，研究涉及样例学习、问题共性意识和加工水平对迁移的影响等内容，取得了一系列比较好的研究结果。

数学问题解决方面，提出解题坐标系概念，把知识与方法融为一体，以一种二维方式刻画解题的思维过程，在解决数学问题的理论方面作了有益的探索。更多的研究在实证方面，涉及问题表征、问题迁移、元认知与问题解决、问题解决的加工水平、模式识别、数学观与问题解决等。 6.数学方法论与数学教育

中国学者率先提出数学方法论概念，内容涉及直觉主义、逻辑主义、