P（X=2）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， p（x=3）=1﹣错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， ∴EX=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， 故答案为：错误！未找到引用源。
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望，考查生活中常见的一种题目背景，是一个基础题目．
16、（2011?浙江）设x，y为实数，若4x+y+xy=1，则2x+y的最大值是 错误！未找到引用源。 ． 考点：基本不等式。 专题：计算题；转化思想。
分析：设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值． 解答：解：∵4x+y+xy=1 ∴（2x+y）﹣3xy=1 令t=2x+y则y=t﹣2x ∴t﹣3（t﹣2x）x=1 即6x﹣3tx+t﹣1=0
∴△=9t﹣24（t﹣1）=﹣15t+24≥0 解得错误！未找到引用源。
∴2x+y的最大值是错误！未找到引用源。 故答案为错误！未找到引用源。
点评：本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定．
17、（2011?浙江）一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为 错误！未找到引用源。 ． 考点：椭圆的简单性质。 专题：计算题。
分析：根据题意分别表示出椭圆的焦距和准线间的距离的三分之一，建立等式求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答：解：∵2c=错误！未找到引用源。×2×错误！未找到引用源。 ∴3c=a，
∴e=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 故答案为：错误！未找到引用源。
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齐次方程，再化含e的方程，解方程即可． 三、解答题（共5小题，满分72分）
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18、（2011?浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=错误！未找到引用源。b．
（Ⅰ）当p=错误！未找到引用源。，b=1时，求a，c的值； （Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围． 考点：解三角形。 专题：计算题。
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．
（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p，进而利用cosB的范围确定p的范围，进而确定pd 范围．
解答：（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得错误！未找到引用源。
故可知a，c为方程x﹣错误！未找到引用源。x+错误！未找到引用源。=0的两根， 进而求得a=1，c=错误！未找到引用源。或a=错误！未找到引用源。，b=1
（Ⅱ）解：由余弦定理得b=a+c﹣2accosB=（a+c）﹣2ac﹣2accosB=pb﹣错误！未找到引用源。bcosB﹣错误！未找到引用源。，
即p=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。cosB， 因为0＜cosB＜1，
所以p∈（错误！未找到引用源。，2），由题设知p＞0，所以错误！未找到引用源。＜p＜错误！未找到引用源。 点评：本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．
19、（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（Ⅱ）记An=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。，Bn=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。，当a≥2时，试比较An与Bn的大小． 考点：数列与不等式的综合；数列的求和；等差数列的性质。 专题：计算题；证明题。
分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差，利用等比中项的性质，建立等式求得d，则数列的通项公式和前n项的和可得． （Ⅱ）利用（Ⅰ）的an和Sn，代入不等式，利用裂项法和等比数列的求和公式整理An与Bn，最后对a＞0和a＜0两种情况分情况进行比较．
解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由（错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。?错误！未找到引用源。，
得（a1+d）=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a1=a 所以an=na，Sn=错误！未找到引用源。
（Ⅱ）解：∵错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）
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2
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2
∴An=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（1﹣错误！未找到引用源。） ∵错误！未找到引用源。=2
n﹣1
a，所以
Bn=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。?错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。?（1﹣错误！未找到引用源。）
当n≥2时，2=Cn+Cn+…+Cn＞n+1，即1﹣错误！未找到引用源。＜1﹣错误！未找到引用源。 所以，当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．
点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及了等差数列的通项公式，求和公式以及数列的求和的方法，综合考查了基础知识的运用．
20、（2011?浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知
BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
n
0
1
n
考点：直线与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题。
分析：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，我们易求出几何体中各个顶点的坐标．
（I）我们易求出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的坐标，要证明AP⊥BC，即证明错误！未找到引用源。?错误！未找到引用源。=0；
（II）要求满足条件使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角的点M，即求平面BMC和平面APC的法向量互相垂直，由此求出M点的坐标，然后根据空间两点之间的距离公式，即可求出AM的长．
解答：解：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系， 则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4） （I）则错误！未找到引用源。=（0，3，4），错误！未找到引用源。=（﹣8，0，0） 由此可得错误！未找到引用源。?错误！未找到引用源。=0 ∴错误！未找到引用源。⊥错误！未找到引用源。 即AP⊥BC
（II）设错误！未找到引用源。=λ错误！未找到引用源。，λ≠1，则错误！未找到引用源。=λ（0，﹣3，﹣4）
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错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+λ错误！未找到引用源。=（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）
错误！未找到引用源。=（﹣4，5，0），错误！未找到引用源。=（﹣8，0，0） 设平面BMC的法向量错误！未找到引用源。=（a，b，c） 则错误！未找到引用源。
令b=1，则错误！未找到引用源。=（0，1，错误！未找到引用源。） 平面APC的法向量错误！未找到引用源。=（x，y，z） 则错误！未找到引用源。 即错误！未找到引用源。 令x=5
则错误！未找到引用源。=（5，4，﹣3） 由错误！未找到引用源。=0 得4﹣3错误！未找到引用源。=0 解得λ=错误！未找到引用源。 故AM=3
综上所述，存在点M符合题意，此时AM=3
点评：本题考查的知识点是线线垂直的判定，与二面角有关的立体几何综合题，其中建立空间坐标系，求出相关向量，然后将垂直问题转化为向量垂直即向量内积等0是解答本题的关键． 21、（2011?浙江）已知抛物线C1：x=y，圆C2：x+（y﹣4）=1的圆心为点M （Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程．
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2
2
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