答案

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1、（2011?浙江）设函数f（x）=错误！未找到引用源。，若f（a）=4，则实数a=（ ）

A、﹣4或﹣2 C、﹣2或4

B、﹣4或2 D、﹣2或2

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。 专题：计算题。

分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件 的a值． 解答：解：当a≤0时

若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4 当a＞0时

若f（a）=4，则a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去） 故实数a=﹣4或a=2 故选B

点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．

2、（2011?浙江）把复数z的共轭复数记作错误！未找到引用源。，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）?错误！未找到引用源。=（ ）

A、3﹣i C、1+3i

B、3+i D、3

2

考点：复数代数形式的混合运算。 专题：计算题。

分析：求出错误！未找到引用源。，然后代入（1+z）?错误！未找到引用源。，利用复数的运算法则展开化简为：a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到答案．

解答：解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，错误！未找到引用源。=1﹣i，则（1+z）?错误！未找到引用源。=（2+i）（1﹣i）=3﹣i 故选 A．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数，考查计算能力，是基础题，常考题型．

5

3、（2011?浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）

A、 B、

C、 D、

考点：由三视图还原实物图。

分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案． 解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形 故该几何体上部分是一个三棱柱 下部分是三个矩形

故该几何体下部分是一个四棱柱 故选D

点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．

4、（2011?浙江）下列命题中错误的是（ ）

A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B、如果平面α不垂直于平面β，那

么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ

D、如果平面α⊥平面β，那么平面α

内所有直线都垂直于平面β 考点：平面与平面垂直的性质。 专题：常规题型。

分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．

6

解答：解：由题意可知：

A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立； B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；

C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；

D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误． 故选D．

点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．

5、（2011?浙江）设实数x、y满足不等式组错误！未找到引用源。，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）

A、14 C、17

B、16 D、19

考点：简单线性规划。 专题：计算题。

分析：本题考察的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件错误！未找到引用源。的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值．

解答：解：依题意作出可行性区域错误！未找到引用源。如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16． 故选B．

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．

6、（2011?浙江）若0＜a＜错误！未找到引用源。，﹣错误！未找到引用源。＜β＜0，cos（错误！未找到引用源。+α）=错误！未找到引用源。，cos（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。，则cos（α+

7

错误！未找到引用源。）=（ ）

A、错误！未找到引用源。 C、错误！未找到引用源。

B、﹣错误！未找到引用源。 D、﹣错误！未找到引用源。

考点：三角函数的恒等变换及化简求值。 专题：计算题。

分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（错误！未找到引用源。+α）和sin（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）的值，进而利用cos（α+错误！未找到引用源。）=cos[（错误！未找到引用源。+α）﹣（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）]通过余弦的两角和公式求得答案． 解答：解：∵0＜a＜错误！未找到引用源。，﹣错误！未找到引用源。＜β＜0，

∴错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。+α＜错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。＜错误！未找到引用源。

∴sin（错误！未找到引用源。+α）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，sin（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

∴cos（α+错误！未找到引用源。）=cos[（错误！未找到引用源。+α）﹣（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）]=cos（错误！未找到引用源。+α）cos（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）+sin（错误！未找到引用源。+α）sin（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。 故选C

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+错误！未找到引用源。）=cos[（错误！未找到引用源。+α）﹣（错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。）]，巧妙利用两角和公式进行求解． 7、（2011?浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜错误！未找到引用源。”或“b＞错误！未找到引用源。”的（ ）

A、充分而不必要条件 C、充分必要条件

B、必要而不充分条件

D、既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式。 专题：计算题。

分析：因为“0＜ab＜1”?“a＜错误！未找到引用源。”或“b＞错误！未找到引用源。”．“a＜错误！未找到引用源。”或“b＞错误！未找到引用源。”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜错误！未找到引用源。”或“b＞错误！未找到引用源。”的充分而不必要条件． 解答：解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，

∴“0＜a＜错误！未找到引用源。”或“0＞b＞错误！未找到引用源。” ∴“0＜ab＜1”?“a＜错误！未找到引用源。”或“b＞错误！未找到引用源。”． “a＜错误！未找到引用源。”或“b＞错误！未找到引用源。”不能推出“0＜ab＜1”，

所以“0＜ab＜1”是“a＜错误！未找到引用源。”或“b＞错误！未找到引用源。”的充分而不必要条件． 故选A．

8