当期总投资增加0.326143单位。

（2）模型的拟合优度为R?0.890687，修正可决系数为R?0.877022，可见模型拟合效果不错。 F检验：对模型进行显著性检验，F统计量对应的P值为0，因此在??0.05的显著性水平上我们拒绝原假设H:????0，说明回归方程显著，即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显著影响。

F?F?2,16??3.63

22023?t检验：针对H:??0?j?1,2,3?进行显著性检验。给定显著性水平??0.05，查表知t?16??2.12。由回归结果，??、??对应的t统计量的绝对值均大于2.12，所以拒绝H:??0?j?2,3?；但??对应的t统计量的绝对值小于2.12，在0.05的显著性水平上不能拒绝H:??0的原假设。 （3）R?0.877022

（4）I在2003年的预测值为1254.848，置信度为95%的预测区间为（1030.292，1479.405） sf?105.9276

0j?2230j1012i

2.4 设一元线性模型为r (i=1,2,…..,n) 其回归方程为Y???????X，证明残差满足下式

23.1?i?Yi?Y??SXY(Xi?X)SXX

231如果把变量X,X分别对X进行一元线性回归，由两者残差定义的X，X关于X的偏相关系数r满足：

r?rr r?23123.123213123.1(1?r212)(1?r312)解答：

（1）对一元线性模型，由OLS可得

?X??Y????????X?X??Y?Y??SS??X?X?ii2iXYXX

所以，

???Y???i?Yi?Y??Xi??ii??SS?Yi??Y?XYX??XiXYSXX?SXX?S?Yi?Y?XY?Xi?X?SXX

（2）偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后，一个解释变量对被解释变量的影响。不妨假设X，X对X进行一元线性回归得到的回归方程分别为： ????X?eX??，X??????X?e

则，e,e就分别表示X，X在剔除X影响后的值。

所以X，X关于X的偏相关系数就是指e,e的简单相关系数。 所以，

??e?e??e?e? r?231212113121212231231121i12i223.1??e1i?e1???e2i?e2?1222因为e?0,er21?1i1i?0??X??，?22i221i?X1??X2i?X2?1i??X?X1???X?X??X?X???X?X???X?X?1212i2,r31???X?X???X?X??X?X? ??X?X???X?X?1i11i13i3221i13i32??X，???21i?X1??X3i?X3?2

令X则??1i?X1?x1i,X2i?X2?x2i,X3i?X3?x3i

2?r21?x?x2222i，??122?r311i?x?x1223i

11i注意到X??????X,X??????X，所以e?x所以r???e?e??e?e???ee 1321i2i?2x1i,e2i?x3i???2x1i??1i12i21i2i23.1??e1i?e1???e2i?e2?22?e?e21i22i其中，

?ee??x1i2i?2x1i??x3i???2x1i????x2i???2?x1ix3i???2??2?x1i2x???2?x2ix1i??2x?3i2x?2i2x?2i2x?3i2i3i??x2ix3i?r31?r23?r23?r232?x23i21i?x2i1ix?r2123i?x2i21i?x21i1i3ix?r21?x22i1i231r1i?x23i21i?x21i21i?x?x2i?r31?x?x?x?x222i2i223i3i?r3121?r3121?xr?x?x?r?xr?x?x?rr?xr?x?x??r?rr?222122211i222i2i3i3i213123312123i?xr?x?x?r?x?x?rr?x?x?x?x231222i21313i3i2i222i2131r?x?x23i22i2同理可得：

?e?e21i2??1?r212??x2i2??1?r3123i2i ??x

2所以

r23.1??r23?r31r21??x2i2?x3i2?1?r??x?1?r??x22122i2312?r23?r31r213i?1?r??1?r?221231

2.7 2.7考虑下面两个模型： Ⅰ：Y????X???X???X?? Ⅱ：Y?X??????X????X????X??

i122illikkiiili122illikkii