1.3 某市居民家庭人均年收入服从X?4000元，

求该市居民家庭人均年??1200元的正态分布，

收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。（1）

XN?X,?2??X?X?N?0,1??P?5000?X?7000??P(5000?X?XX??X??7000??)

?P(56?X?XF?2.5??F?0.83???2.5)?2根据附表1可知

F?0.83??0.5935，F?2.5??0.9876

?P?5000?X?7000??0.9876?0.59352?0.1971

PS：

P?5000?X?7000??P(5000?X?X?X??X??7000?)?P(56?X?X??2.5)???2.5?????5??6??

?0.9938?0.7976?0.1961

在附表1中，F?Z??P?x?x?????z?

??X?X10?X?X8000?X?（2）P?X?8000??P???P??=0.0004 ??????3?X?XX?X3000?X?5?（3）P?X?3000??P???P??????=0.2023 ???6?????0?XX?X3000?XP?0?X?3000??P?????????10X?X5??P???????3?6??? =0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计70岁的老

人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。若5年内因事故死亡，公司要赔偿a元。应如何测算出a，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？

设公司从一个投保者得到的收益为X，则

X P 100 0.98 100-a 0.02 则E?X??100?0.02a

故要是公司可期望获益，则有E?X??100?0.02a>0，即a?5000

PS：赔偿金应大于保险费？

1000人投保时，公司的期望总收益为1000?100?0.02a??100000?20a

2.1 写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。 解答：

过原点的一元线性回归模型为Y?X???

min????yi?xi??2?一阶求导对??x?0???2yi?xi?i??????

?xy?xi2ii约束最小二乘估计：y???x???

min??,???yi???xi??2s..t??0?L???????????0 对?求导得到：-?2?y???x???x?0对?求导得到：-?2?y???x??yi???xi?2iiiii???0???xiyi???xi2

过原点的二元线性回归模型为Y?X??X?1122??

min????1,?2???x??yi?x1i?12i2?2?,??分别求一阶导对?12??x?????2yi?x1i?12i2x1i?0i1i12i22i????x???x ??2?y?x?2?0????1?? ?22xyxx?x?2ii?1i2i?2i?x1iyi22xx?xx??1i2i??1i?2i2xyxx?x?1ii?1i2i?1i?x2iyi22xx?xx??1i2i??1i?2i2

2.2针对多元线性回归模型

Y?X???

试证明经典线性回归模型参数OLS估计量的性质E??????和Cov???,??????X?X?，并说明你在证明时用到了哪些基本假定。 解答：

2?1