函数p(x)。 解答： (1)μx?Tlim??号周期 (2)

1T21ψ?lim?x(t)dt?T??T0T02x1T1x(t)dt?T?0T0?T00x0sin(ωt?φ)dt?0，式中T0?2π—正弦信ω?T00x02x0sin(ωt?φ)dt?T022?T00x021?cos2(ωt?φ)dt?

22 (3)在一个周期内

Tx0?Δt1?Δt2?2Δt

P[x?x(t)?x?Δx]?limTxTx02Δt?? T??TT0T0p(x)?limP[x?x(t)?x?Δx]2Δt2dt1?lim?? 22Δx?0Δx?0ΔxT0ΔxT0dxπx0?xΔt Δt x(t) x+Δx x t 正弦信号

第二章 测试装置的基本特性

2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即

S=90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S?3.5=9.09?3.5=31.815mm。

2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？ 解：设一阶系统H(s)?

A(?)?H(?)?11?(??)211，H(?)?

1?j???s?1?1，T是输入的正弦信号的周期 2??21?()T稳态响应相对幅值误差??A????1?100%，将已知周期代入得

?58.6%T?1s????32.7%T?2s ?8.5%T?5s? 2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45?)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。 解：H(?)?11，A(?)?，?(?)??arctan(0.005?) 21?j0.005?1?(0.005?)

该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到 y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2) 其

中

y0?(1A11?1?0x0?(2)01.?，

0?00?1??(10)??arctan(0.005?10)??2.86?

y02?A(100)x02?11?(0.005?100)2?0.2?0.179，

?2??(100)??arctan(0.005?100)??26.57?

所以稳态响应为y(t)?0.499cos(10t?2.86?)?0.179cos(100t?71.57?) 2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15℃的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为?l℃。试问实际出现?l℃的真实高度是多少？ 解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为H(s)?1。温度随15s?1高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数?=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现?l℃的真实高度是 Hz=H-V?=3000-5?15=2925m

2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解：设该一阶系统的频响函数为

H(?)?1，?是时间常数 1?j??11?(??)2则 A(?)?

???100% ???1稳态响应相对幅值误差??A(?)?1?100%??1??1?(2??f)2?令?≤5%，f=100Hz，解得?≤523?s。 如果f=50Hz，则 相

对

幅

值

误

差

???100%?1.3% ??：

?1???1?2?1?(2??f)???1??100%??1??62??1?(2??523?10?50)??相角差：?(?)??arctan(2??f)??arctan(2??523?10?6?50)??9.33? 2-6 试说明二阶装置阻尼比?多采用0.6~0.8的原因。

解答：从不失真条件出发分析。?在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。

2-7 将信号cos?t输入一个传递函数为H(s)=1/(?s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。 解答：令x(t)=cos?t，则X(s)?

Y(s)?H(s)X(s)?1s

?s?1s2??2s，所以 s2??2利用部分分式法可得到

Y(s)??111111 ??211?(??)?s2(1?j??)s?j?2(1?j??)s?j??利用逆拉普拉斯变换得到