[基础保分练]

1．函数f(x)＝x2＋2x－8的单调减区间是( ) A．(－∞，－4] C．[－1，＋∞)

B．(－∞，－1] D．[2，＋∞)

a ?2．(2018·山东邹城一中期中)定义运算??c 减，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－5] C．[－5，＋∞)

?x＋1 －2?

?＝ad－bc，若函数f(x)＝??在(－∞，m)上单调递d?? 3x x＋3?

b?

B．(－∞，－5) D．(－5，＋∞)

3?3．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f??4?的大小关系是( ) 3?A．f(a2－a＋1)≤f??4? 3?C．f(a2－a＋1)

3?B．f(a2－a＋1)≥f??4? 3?D．f(a2－a＋1)＝f??4?

4．(2018·大连模拟)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则( )

A．f(－1)

B．f(0)>f(3) D．f(0)＝f(3)

5．(2018·新乡模拟)若函数f(x)＝loga|x－1|在(－∞，1)上单调递增，则f(a＋2)与f(3)的大小关系是( ) A．f(a＋2)>f(3) C．f(a＋2)＝f(3)

B．f(a＋2)

6．定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)，则实数a的取值范围为( )

A．[－1,2) B．[0,2) C．[0,1) D．[－1,1)

??x－1，x≤2，

7．(2019·安徽省肥东县高级中学调研)已知函数f(x)＝?(a>0且a≠1)的最大值为1，则a

?2＋logax，x>2?

的取值范围是( )

1?1

，1B．(0,1) C.?0，?D．(1，＋∞) A.??2??2?

8．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈(－2，－1]时，f(x)的最小值为( )

111

A．－B．－C．－D．0

1684

9．已知函数f(x)＝|x＋1|在区间[a，＋∞)是增函数，则实数a的取值范围是________．

，x≥2，??log1210．已知函数f(x)＝?(其中a>0且a≠1)的值域为R，则实数a的取值范围为________． ??2ax－3a，x<2

[能力提升练]

1

2,2]的最大值为( ) A．－1B．1C．6D．12

b

2．(2018·河南鹤壁高中月考)若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋

x∞)上是( ) A．增函数 C．先增后减

B．减函数 D．先减后增

a≥b时，a

b＝a；当a

b＝b2，则函数f(x)＝(1

x)x－(2

x)，x∈[－

fx

3．(2018·榆林调研)如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称

x13

函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的

22“缓增函数”，则“缓增区间”I为( ) A．[1，＋∞) C．[0,1]

B．[0，3] D．[1，3]

4．(2018·石家庄模拟)若函数f(x)＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A最大为( ) A．(－∞，0) C．[0，＋∞)

5．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝

6．如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1≠x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，则称f(x)为“H

??ln|x|，x≠0，

函数”．给出下列函数：①y＝x＋1；②y＝x＋1；③y＝e＋1；④y＝?其中“H函数”的序

??0，x＝0，

2

x

1

0，? B.??2?1

，＋∞? D.??2?

a

在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围是________． x＋1

号是________．

答案精析

基础保分练

1．A 2.A 3.A 4.A 5.A 6.C 7．A [∵当x≤2时，f(x)＝x－1， ∴f(x)max＝f(2)＝1，

?x－1，x≤2，?

∵函数f(x)＝?(a>0且a≠1)的最大值为1，

??2＋logax，x>2，

∴当x>2时，2＋logax≤1，

??0

，1， ∴?解得a∈?2???loga2≤－1，?

故选A.]

8．A [当x∈(－2，－1]时，x＋2∈(0,1]， ∴f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)＝x2＋3x＋2， 又f(x＋1)＝2f(x)，

∴f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)， ∴4f(x)＝x2＋3x＋2(－2

∴f(x)＝(x2＋3x＋2)

4

311

x＋?2－(－2

31

∴当x＝－时，f(x)取得最小值－，故选A.]

2169．[－1，＋∞)

解析 ∵函数f(x)＝|x＋1|

?x＋1，x≥－1，?

＝? ?－x－1，x<－1，?

函数f(x)＝|x＋1|在区间[a，＋∞)是增函数， 当x≥－1时，f(x)是增函数； 当x<－1时，f(x)是减函数，

∴区间[a，＋∞)左端点a应该在－1的右边，即a≥－1， ∴实数a的取值范围是[－1，＋∞)． 1?10.??2，1?

解析 由题意，分段函数的值域为R，

11

由此可知0

22能力提升练

1．C [由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2；

当1

∵y1＝x－2，y2＝x3－2在定义域内都为增函数， 且y1

∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.]

b

2．B [∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，

xb

∴a<0，b<0，∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－<0.

2a∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．]

13

3．D [因为函数f(x)＝x2－x＋的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数．又当x≥1

22

2

fx131313x－3时，＝x－1＋，令g(x)＝x－1＋(x≥1)，则g′(x)＝－2＝2，由g′(x)≤0得1≤x≤3，

x22x22x22x2x

fx13即函数＝x－1＋在区间[1，3]上单调递减，故“缓增区间”I为[1，3]．]

x22x

??x1－x，x≥0，

4．B [f(x)＝|x|(1－x)＝?

?－x1－x，x<0?

2

??－x＋x，x≥0，＝?2 ?x－x，x<0?

?＝?

?x－1?－1，x<0.??2?4

2

11

x－?2＋，x≥0，－??2?4

画出草图如图，

1

0，?上是增函数．] 由图易知f(x)＝|x|(1－x)在??2?5．(0,1]

解析 ∵函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，∴a≤1. a

又∵函数g(x)＝在区间[1,2]上也是减函数，

x＋1∴a>0.

故实数a的取值范围是(0,1]． 6．①③

解析 ∵x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)， ∴(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，

∴x1－x2，f(x1)－f(x2)同号， 即函数f(x)是单调递增函数，

①y＝x＋1是定义在R上的增函数，满足条件； ②y＝x2＋1当x<0时，函数单调递减，不满足条件； ③y＝ex＋1是定义在R上的增函数， 满足条件；

??ln|x|， x≠0，④y＝?当x>0时，函数单调递增，当x<0时，函数单调递减，不满足条件，综上满足“H

?0， x＝0，?

函数”条件的函数为①③，故答案为①③.