第15讲 函数y?Asin(wx??)的图像性质及应用
第一部分 知识梳理
1.函数y?Asin(wx??)（x?0）的物理概念，振幅A：表示震动时离开平位置的大距离；频率w：表示单位时间内往返震动的次数；初像：?；相位：wx??
2. 函数y?sin(的图象和函数y?sinx图像的关系（平移）；函数w??)(k?0)（周期变换）；函数y?Asinx(A?0)y?sinwx(w?0) 的图像和函数y = sinx图像的关系的图像和函数y?sinx图像（振幅变换）
3. 作函数y?Asin(wx??)的图像
（1） 用“五点法”作图，用“五点法”作y?Asin(wx??)的简图，主要是通过变量代换，设z?wx??，由z取0,标，描点后得出图像
（2） 由函数y?sinx的图像通过变换得到y?Asin(wx??)的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”
4. 函数y?sinx的图象得到y?Asin(wx??)(w?0,??0)的图象主要有下列两种方法
①y?sinx（相位变换）?_______(周期变换) ?________(振幅变换)?_________ ②y?sinx(周期变换)?________（相位变换）?________(振幅变换)?_________
5. 函数y?Asin(wx??)的性质
① 函数y?Asin(wx??)的周期可利用T??3,?,?,2?来求出相应的x，同过列表，计算出五点坐222? w② 判断函数y?Asin(wx??)(A??0)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y?Asinwx(Aw?0)或y?Acoswx(Aw?0)的形式。
③ 求y?Asin(wx??)(A?0,w?0)的单调区间，一般将wx??看成一个整体，代入y?sinx相关的单调区间对应的不等式，解之即得。
④ 讨论y?Asin(wx??)(A?0,w?0)的对称性，一般将wx??看成是一个整体，令wx???k???2可得对称轴。令wx???k?解出x可得对称点的横坐标。
⑤ 两条相邻对称轴之间的间隔为
1个周期，函数在对称轴处取得最大值或最小值；两2个相邻最大值之间为一个周期，两个相邻最小值之间为一个周期。
1
考点1 函数y?Asin(wx??)的图像应用 （1） 作出函数y?2sin(2x?
（2） 试述如何由y?
第二部分 精讲精练
?6)的图像，并且指出其频率、相位、初相、最值。
1?sin(2x?)的图像得到y?sinx的图像。 33 考点2 函数y?Asin(wx??)的性质及应用
（3） 已知函数y?Asin(wx??)(A?0,w?0)的图像过点P(最近的一个最高点坐标为(?12,0)，图像与P点
?3,5)，① 求函数解析式；② 指出函数的增区间；
③ 求使y?0的x的取值范围
考点3 建立函数模型解决实际问题
（4） 某动物种群数量1月1日低至700, 7月1日高至900，其总量在此两值之间依
正弦曲线变化，① 画出种群数量关于时间变化的图像；② 求出种群数量关于时间t的函数表达式（其中t以年初以来经过的月份数为计量单位）
2
考点4 三角函数的综合运用
（5） 若函数f(x)?sinx?2sinx,x??0,2??的图像与直线y?k由且只有两个不
同的交点，则k的取值范围是___________
第三部分 检测达标
一、选择题：
， )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
3?再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
311?A．y?sinx B．y?sin(x?)
2221??C.y?sin(x?) D.y?sin(2x?)
2662.要得到y?sin2x的图象，只需将y?cos2x的图象（ ） 1.将函数y?sin(x????单位 B．向左平移个单位 22??C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
44A．向右平移个
3.已知函数f(x)?2sin(?x??)对任意x都有f(（ ）
A. 2或0 B. ?2或2 C. 0 D. ?2或0
4. 将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图x轴向左平移达式是 （ ）
A. f(x)?3sin(???x)?f(?x),则f()等于
666???个单位，这样所得曲线与y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表2x?x?) B.f(x)?3sin(?) 2224C．f(x)=-3sin2x D．f(x)??cos2x
3
5.要得到y?3sin(2x?)的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
?3?个单位 3?B．向左平移个单位
6?C．向右平移个单位
3?D．向右平移个单位
6A．向左平移
6. 已知函数y?Asin?(?x??)的B一部分图象如右图所示，如果
A?0,??0,|?|? A.A?4
B.??1 C.???2，则（ ）
?6
D.B?4 二、填空题：
7.已知函数y?f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移
?，这样得到的曲线和y?2sinx的图象相2同，则已知函数y?f(x)的解析式为_______________________________.
8. 已知函数y?Asin(?x??)在同一周期内，当x?小值-2，那么函数的解析式为_______________. 9.函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图为上图所示．则函数的解析式是_______________.
三、解答题：
10.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.
4
4π－3 ?3时有最大值2，当x=0时有最
象
y 2 2π3 8π3 o －2 x
11.利用“五点法”画出函数y?sin(x?12?6)在长度为一个周期的闭区间的简图，并说
明该函数图象可由y=sinx（x?R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。
12． 已知函数y=3sin（
1πx－）. 24（1）用“五点法”作函数的图象；
（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的周期、振幅、初相；
（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.
13．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数y?Asin(?x??)?b (1) 求这段时间最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式．
5