初中数学平面直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析) 下载本文

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左移减;纵坐标上移加,下移减.

11.(2016?临澧县模拟)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b′),给出下列定义:若b′=

,则称点Q为点的限变点.例

如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,3),点(﹣2,5)的限变点的坐标是(﹣2,﹣5),如果一个点的限变点的坐标是(标是( ) A.(﹣1,

) B.(﹣

,﹣1) C.(

,﹣1) D.(

,1)

,﹣1),那么这个点的坐

【分析】根据新定义的叙述可知:这个点和限变点的横坐标不变,当横坐标a≥1时,这个点和限变点的纵坐标不变;当横坐标a<1时,纵坐标是互为相反数;据此可做出判断. 【解答】解:∵

>1

,﹣1)

∴这个点的坐标为(故选C.

【点评】本题考查了点的坐标和对新定义的阅读理解,准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可.

12.(2016?高新区一模)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:

①f(a,b)=(﹣a,b).如:f(1,3)=(﹣1,3); ②g(a,b)=(b,a).如:g(1,3)=(3,1);

③h(a,b)=(﹣a,﹣b).如,h(1,3)=(﹣1,﹣3).

. 学习参考 .

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按照以上变换有:f(g(h(2,﹣3)))=f(g(﹣2,3))=f(3,﹣2)=(﹣3,﹣2),

那么f(g(h(﹣3,5)))等于( )

A.(﹣5,﹣3) B.(5,3) C.(5,﹣3) D.(﹣5,3)

【分析】根据f(a,b)=(﹣a,b).g(a,b)=(b,a).h(a,b)=(﹣a,﹣b),可得答案.

【解答】解:f(g(h(﹣3,5)))=f(g(3,﹣5)=f(﹣5,3)=(5,3), 故选:B.

【点评】本题考查了点的坐标,利用f(a,b)=(﹣a,b).g(a,b)=(b,a).h(a,b)=(﹣a,﹣b)是解题关键.

二.填空题(共13小题)

13.(2017春?海宁市校级月考)点P(3,﹣2)到y轴的距离为 3 个单位.

【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离. 【解答】解:∵|3|=3,

∴点P(3,﹣2)到y轴的距离为 3个单位, 故答案为:3.

【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义:点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.

. 学习参考 .

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14.(2016?衡阳)点P(x﹣2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是 x>2 .

【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可. 【解答】解:∵点P(x﹣2,x+3)在第一象限, ∴

解得:x>2. 故答案为:x>2.

【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出关于x的不等式组是解题关键.

15.(2017?涿州市一模)线段AB的长为5,点A在平面直角坐标系中的坐标为(3,﹣2),点B的坐标为(3,x),则点B的坐标为 (3,3)或(3,﹣7) .

【分析】由线段AB的长度结合点A、B的坐标即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出x值,由此即可得出点B的坐标. 【解答】解:∵线段AB的长为5,A(3,﹣2),B(3,x), ∴|﹣2﹣x|=5,

解得:x1=3,x2=﹣7,

∴点B的坐标为(3,3)或(3,﹣7). 故答案为:(3,3)或(3,﹣7).

【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离公式以及含绝对值符号的一元一次方程,根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键.

. 学习参考 .

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16.(2016?黔南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:

①△(a,b)=(﹣a,b); ②○(a,b)=(﹣a,﹣b); ③Ω(a,b)=(a,﹣b),

按照以上变换例如:△(○(1,2))=(1,﹣2),则○(Ω(3,4))等于 (﹣3,4) .

【分析】根据三种变换规律的特点解答即可.

【解答】解:○(Ω(3,4))=○(3,﹣4)=(﹣3,4). 故答案为:(﹣3,4).

【点评】本题考查了点的坐标,读懂题目信息,理解三种变换的变换规律是解题的关键.

17.(2016?广安)将点A(1,﹣3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 (﹣2,2) . 【分析】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求解即可.

【解答】解:∵点A(1,﹣3)沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′,

∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2,纵坐标为﹣3+5=2, ∴A′的坐标为(﹣2,2). 故答案为(﹣2,2).

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