（1）物体A向下运动刚到C点时的速度； （2）弹簧的最大压缩量； （3）弹簧中的最大弹性势能．

【考点】动能定理的应用；能量守恒定律．

【分析】（1）物体A向下运动到C点的过程中，A的重力势能及AB的动能都减小，转化为B的重力势能和摩擦生热，根据能量守恒定律列式求出物体A向下运动刚到C点时的速度；

（2）从物体A接触弹簧到将弹簧压缩到最短后回到C点的过程中，弹簧的弹力和重力做功都为零，根据动能定理求出弹簧的最大压缩量；

（3）弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，根据能量守恒定律求解弹簧中的最大弹性势能．

【解答】解：（1）A和斜面间的滑动摩擦力大小为f=2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有：

2mgLsinθ+3mv02=3mv2+mgL+fL， 代入解得v=

．

（2）从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理， ﹣f2x=0﹣×3mv2，解得x=

﹣=

﹣．

（3）弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有 Ep+mgx=2mgxsinθ+fx 因为mgx=2mgxsinθ 所以Ep=fx=mv02﹣答：

（1）物体A向下运动刚到C点时的速度为

；

μmgL=mv02﹣mgL．

（2）弹簧的最大压缩量为﹣；

（3）弹簧中的最大弹性势能为mv02﹣mgL．

【点评】本题关键是搞清能量如何转化的，可以先分清在物体运动的过程中涉及几种形式的能量，分析哪些能量增加，哪些能量减小，再判断能量如何转化．

20．如图所示，空间有场强E=1.0×102V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=0.5kg带电q=5×10﹣2C的小球．拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B 点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点．试求：（1）绳子的最大张力； （2）A、C两点的电势差；

（3）当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的方向及取值范围．

【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．

【分析】根据动能定理求出小球经过最低点时的速度．经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力粒子在电场中做类平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀加速直线运动，由此可以求得粒子末速度的大小． 【解答】解：（1）A→B由动能定理及圆周运动知识有：

…① …②

联解①②得：T=30N…③

（2）A→C由功能关系及电场相关知识有：

…④

vCsinθ=vB…⑤ UAC=EhAC…⑥

联解④⑤⑥得：UAC=125V…⑦

（3）由题可知施加恒力F后小球必须做匀速直线或匀加速直线运动，才能垂直打在档板上．

设恒力F与竖直方向的夹角为α，作出小球的受力矢量三角形分析如图所示．的方向垂直时，F有最小值而无最大值）…⑧

由矢量三角形图有：Fmin=（mg+qE）sinθ…⑨ θ≤（α+θ）≤180°…⑩ 联解⑨⑩得：F≥8N…（11） 0°＜α＜127°…（12） 答：

（1）绳子的最大张力为30N； （2）A、C两点的电势差为125V；

（3）所加恒力F的取值范围F≥8N；方向范围为0°＜α＜127°．

【点评】本题是带电物体在电场中圆周运动问题，动能定理和向心力结合是常用的解题方法．粒子垂直进入电场中做的是类平抛运动，本题就是考查学生对类平抛运动的规律的应用．

[物理--选修3-3]（10分） 21．下列说法中正确的是（ ）

A．布朗运动是悬浮在液体中固体分子所做的无规则运动 B．叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用 C．液晶显示器利用了液晶对光具有各向异性的特点

D．当两分子间距离大于平衡位置的间距r0时，分子间的距离越大，分子势能越小 E．温度升高时，分子热运动的平均动能一定增大，但并非所有的分子的速率都增大 【考点】布朗运动；* 液晶；* 液体的表面张力现象和毛细现象．

【分析】布朗运动是固体颗粒的运动，间接反映了液体分子的无规则运动，分子间距离大于平衡位置的间距r0时，分子间的距离越大，克服分子力做功，分子势能增大，温度升高时，分子热运动的平均动能一定增大． 【解答】解：A、布朗运动是固体颗粒的运动，间接反映了液体分子的无规则运动，A错误； B、叶面上的小露珠呈球形是由于液体表面张力的作用，B正确； C、液晶显示器利用了液晶对光具有各向异性的特点，C正确；

D、当两分子间距离大于平衡位置的间距r0时，分子间的距离越大，克服分子力做功，分子势能增大，D错误； E、温度升高时，分子热运动的平均动能一定增大，但并非所有的分子的速率都增大，E正确； 故选：BCE

【点评】掌握布朗运动的实质：是固体颗粒的运动；温度是分子平均动能的标志．

22．一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时的压强pA=p0，温度TA=T0，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点．求： （1）气体在状态B时的压强pB；

（2）气体从状态A变化到状态B的过程中，对外界做的功为10J，该过程中气体吸收的热量为多少； （3）气体在状态C时的压强pC和温度TC．

【考点】理想气体的状态方程．

【分析】（1）由图象可知A到B等温变化，根据玻意而定律列式求解； （2）A到B等温变化，气体内能不变，根据热力学第一定律列式求解；

（3）由B到C等压变化，根据盖吕萨克定律可求C点的温度，A到C等容变化，根据查理定律可求C点压强． 【解答】解：①A到B是等温变化，压强和体积成反比，根据玻意耳定律有： pAVA=pBVB， 解得：

②A状态至B状态过程是等温变化，气体内能不变，即△U=0 气体对外界做功：W=﹣10J 根据热力学第一定律有： △U=W+Q 解得：Q=﹣W=10J

（3）由B到C等压变化，根据盖吕萨克定律得：

解得：

A到C等容变化，根据查理定律得： 解得：解得：

；

答：（1）气体在状态B时的压强pB为（2）该过程中气体吸收的热量为10J； （3）气体在状态C时的压强pC为

和温度TC为

．

【点评】本题第一问关键根据玻意耳定律列式求解，第二问关键根据热力学第一定律列式求解，注意理想气体的内能与热力学温度成正比．

[物理--选修3-4]（10分）

23．为一列简谐横波在t=0 时的波形图，P 是平衡位置在x=0.5m 处的质点，Q 是平衡位置在x=2.0m 处的质点；

图（b）为质点Q 的振动图象．下列说法正确的是（ ）

A．这列简谐波沿x 轴正方向传播 B．这列简谐波沿x 轴负方向传播 C．波的传播速度为20m/s

D．从t=0 到t=0.25s，波传播的距离为 50cm

E．在t=0.10s 时，质点Q的加速度方向与y 轴正方向相同 【考点】波长、频率和波速的关系；横波的图象．

【分析】根据质点的振动方向，通过'“上下坡法”得出波的传播方向．根据振动图象得出周期，根据波动图象得出波长，通过波长和周期求出波速，从而得出波传播的距离．根据x=vt求波传播的距离．根据质点所在的位置确定加速度的方向．

【解答】解：AB、由b图知，在t=0时刻Q质点向上振动，根据“上下坡法”，知波沿x轴正方向传播，故A正确，B错误．

C、由波动图象知，波长为 λ=4m，由振动图象知，振动的周期为 T=0.2s，波传播的周期与质点的振动周期相等，则波速为 v=

=

m/s=20m/s，故C正确．

D、从t=0 到t=0.25s，波传播的距离为 x=vt=20×0.25m=5m=500cm，故D错误．

E、在t=0.10s时，即经过半个周期，质点P在平衡位置下方，加速度的方向沿y轴正方向，故E正确． 故选：ACE

【点评】解决本题的关键能够从波动图象和振动图象中获取信息，知道振动和波动的联系和区别．要注意两种图象判断质点振动方向的方法是不同的，不要混淆．

24．图示为用玻璃做成的一块棱镜的截面图，其中ABOD是矩形，OCD是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O．一条光线 从AB面上的某点入射，入射角为45°，它进入棱镜后恰好以全反射临界角射在面上的O点．求：

①该棱镜的折射率n；

②光在该棱镜中传播的速度大小v（已知光在空气中的传播速度c=3.0×108 m/s）

【考点】光的折射定律．

【分析】①作出光路图，结合折射定律，以及全反射的临界角求出棱镜的折射率． ②根据折射率的大小，结合v=求出光在棱镜中传播的速度大小． 【解答】解：①光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C， 有：

，

光线在AB界面上发生折射，折射角θ2=90°﹣C， 由折射定律得，n=

，

．

联立以上各式，代入数据解得n=

②光在棱镜中传播的速度v=．

答：①该棱镜的折射率n为；

．

②光在该棱镜中传播的速度大小为

【点评】本题的突破口是“光线进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点”根据全反射临界角公式由sinC=、折射定律

=n、光速公式v=相结合进行处理．