上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 综合计算
宝山区、嘉定区
21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，?BAD?90?，AC?AD. （1）如果?BAC??BCA?10?，求?D的度数； （2）若AC?10，cot?D?
21.解：（1）∵AD∥BC
∴?BCA??CAD …………………1分 ∵?BAC??BCA?10?
∴?BAC??CAD?10? …………………1分 ∵?BAD?90?
∴?BAC??CAD?90?
∴?CAD?40? …………………1分 ∵AC?AD
∴?ACD??D …………………1分 ∵?ACD??D??CAD?180?
∴?D?70? …………………1分
(2) 过点C作CH?AD,垂足为点H，在Rt△CHD中，cot?D?∴cot?D?A 图4
B C A 图4
D 1，求梯形ABCD的面积. 3B C H D 1 3HD1?…………………………1分 CH3设HD?x,则CH?3x，∵AC?AD,AC?10 ∴AH?10?x
222在Rt△CHA中，AH?CH?AC ∴(10?x)?(3x)?10
222∴x?2，x?0（舍去）∴HD?2 …………1分 ∴HC?6，AH?8，AD?10………………1分
∵?BAD??CHD?90?∴AB∥CH
∵AD∥BC ∴四边形ABCH是平行四边形 ∴BC?AH?8………1分 ∴梯形ABCD的面积S?11(AD?BC)?CH?(10?8)?6?54………1分 22长宁区
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，
DA5sin?ABC?．
13（1）求AB的长；
（2）若AD=6.5，求?DCB的余切值．
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E
BC第21题图
又∵AB=AC ∴BE?1BC ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）
2?在Rt?ABE中，?AEB?90，sin?ABC?AE5? （1分） AB13
222设AE=5k,AB=13k ∵AB?AE?BE ∴BE?12k?12
∴k?1 ， ∴AE?5k?5 ， AB?13k?13 （2分） （2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5
∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴ ?AEB??DFB?90? ∴ AE//DF
AEBEAB?? 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， DFBFBD15,BF?18 （4分）∴DF? 2∴
∴CF?BC?BF 即CF?24?18?6 （1分） 在Rt?DCF中，?DFC?90?，cot?DCB?CF64 ?? （1分）
DF1552崇明区
21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）
已知圆O的直径AB?12，点C是圆上一点，且?ABC?30?，点P是弦BC上一动点， 过点P作PD?OP交圆O于点D． （1）如图1，当PD∥AB时，求PD的长； （2）如图2，当BP平分?OPD时，求PC的长．
21．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解：联结OD
∵直径AB?12 ∴OB?OD?6 ……………………………………1分
∵PD⊥OP ∴∠DPO?90?
∵PD∥AB ∴∠DPO?∠POB?180? ∴∠POB?90? ……1分 又∵∠ABC?30?，OB?6
∴OP?OBtan30??23 ………………………………………………1分 ∵在Rt△POD中，PO?PD?OD ……………………………1分 ∴(23)?PD?6
∴PD?26 ……………………………………………………………1分 （2）过点O作OH⊥BC，垂足为H
222C P
A
O
D B
A
C P
D O
B
（第21题图1）
（第21题图2）
222 ∵OH⊥BC
∴∠OHB?∠OHP?90? ∵∠ABC?30?，OB?6
∴OH?1OB?3，BH?OBcos30??33 ……………………2分 2∵在⊙O中，OH⊥BC
∴CH?BH?33 ……………………………………………………1分 ∵BP平分∠OPD ∴∠BPO?1∠DPO?45? 2∴PH?OHcot45??3 ……………………………………………1分 ∴PC?CH?PH?33?3 ………………………………………1分
奉贤区
21.（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，cos?BAC?E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F． (1) 求?EAD的余切值； (2) 求 21、（1）
55； （2）； 685，BD⊥AC，垂足为点D，13A
E B F 图6
BF的值． CFD C 黄浦区