1、叉管间距L=0.07m的U形管放在车内。车等加速水平直线运动时，U形管两端高度差H=0.05m，求车此时的加速度。

tan?? a?

aH tan?? gLH0.05g??9.8?7m/s2 L0.072、滚动轴承的轴瓦长L=0.5m，轴外径d?0.146m，轴承内径D=0.150m，其间充满动力黏度??0.8Pa·s的油，如图所示。求轴以n=300r/min的转速匀速旋转时所需的力矩。

、v??dn60duv?0T??A???dL?210N

D?ddy2dM?T?15.3N?m

2?2.29m/s

3、如图，在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为0.065Pa·s的油，如果

以1m/s速度拉动距上平板5mm，面积为0.5m2的薄板（不计厚度），求需要的拉力

1

T??Aduduu??A?6.5N T1??AdydyhT2??A

duu??A?2.17N T?T1?T2?8.67N dyH?hh1?300mm，h2?500mm。 4、用复式U形管差压计测量A、B两点的压力差。已知：

水??1000kgm3，水银内?m?13600kgm3，???800kgm3。求pA?pB。

pB??h?h???gh1??g(h1??h?h2)?pA

pA?pB??32144Pa

5、有一敞口容器，长L?2米，高H?1.5米，等加速水平直线运动，求当水深

h分别为1.3米和0.5米时，使容器中的液体开始溢出的最大加速度。

tan??a2(H?h)2(H?h) tan?? a?g?1.96m/s2 gLLhL?aH149??? a?g?11m2/s xH x? tangx238

6、有一敞口容器，长2米，高1.3 米，宽B=1m ，等加速水平直线运动，水深0.5米。求使容器中的液体开始溢出的加速度。

1hL?xH x?1.54m

2 tan??

aH tan?? a?82.7m/s2 gX 2

L1?1.5m、L2?0.5m、h1=1m、h2=0.8m。7、有一如图所示的容器等加速直线运动，

问加速度为多少时，容器中间的壁面受到的液体总压力相等。

LL(h?h2)x1?2 x?21?

h1?h2?xL1L1?L220tan??

h?h2ax?0.98m/s2 ? 2分 a?1L1?L2gL28、有一敞口容器，长L?2米，高H?1.5米，宽B=1m ，水深h为1.3米，等加速水平直线运动，求（1）使容器中的液体开始溢出的加速度。 （2）当加速度为a?1m/s2 时，求水对后壁的作用力

a2(H?h)??0.2 a?1.96m/s2 gLtan?? 3

tan??a2x1? x??0.1m gL9.8?A??hF??hhc

h?x(h?x)B?9604N 29、有一敞口圆筒，筒高H=0.5m，直径D=0.3m 筒中水深h=0.4m。绕圆筒垂直轴心线旋转，求（１）转速为多少水面恰好达到容器上缘？（２）转速为多少筒底露出？

(1)πD2/4·Zs·1/2=πD2/4·(H-h) zs?2(H?h)?0.2m

?2()2zs?D22g ??13.21/s

n=ω·60/2π=126r/min (2)Zs=0.5

?2()2zs?D22g ω=(2gZs)/r=20.87 n=ω·60/2π=199.4r/min

0.5

10、有一堤坝，其侧壁受到水的作用力；若水深H=4m，侧壁与水平面成??600角，求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。

F??ghcA??gHHB?9.05KN

2sin? 4

总压力作用点 yD?yc?Jcx2H? 距液面深度2.67m ycA3sina 垂直指向壁面

11、有一容器如图：底部有一半球形突起，球半径为R=1m，距液面距离为h=3m，求液体（水）作用在半球面上的总压力。（不计大气的压力）

、水平方向力为零

垂直方向 Vp??R(h?R)?223?R?10.47m3 3 F??gVp?102.6KN

12、有一封闭容器高h=0.3m，顶部有一半径R=0.1m的半圆柱，尺寸如图。若压力表读数为9.8KPa，求水对顶部半圆柱的总压力（容器宽度b取1m计算）。

5

水平分力为零 h??p?1m ?g1vp?2R(h??h)??R2?0.1243m3

2F??gVp?1218N 作用点方向如图

13、如图所示，水流稳定地通过一水平收缩弯管，已知截面①的压力表读数为

pg1?300kPa，D1?300mm，v1?2m/s，截面②D2=100mm，试求螺栓所需承受

的水平拉力。（不计流动损失）

A1?A2??4d1?0.00071m2

22

3qv?0.0014m2/s

?4d2?0.000078m2

v1A1?v2A2 v2?18.2m/s

1000?0.00142?(?18.2?2)?F

F?28.68N

p1v21p2v22z1???z2???hw ?g2g?g2g?qv(v2?v1)?F

p2?36.36kP a

p1A1?p2A2?R?F

R??116.2N 作用力与反作用力,-1162N

6

14、高压水枪入口直径d1=0.04m，出口直径为d2=0.02m，以qv?6.28L/s流量水平射向大气，并冲击在一平壁上，如图，若不计损失，求固定水枪的力和射出的水流对平壁的力。

(1) qv?

?42d1v1 v1?5m/s

2qv??4d2v2 v2?20m/s

?qv(v2?v1)?F 1000?0.00628?(20?5)?F

F?94.2N

p1v21p2v22 z1???z2???hw

?g2g?g2gp1v21v22 p2?187.5kPa ???g2g2gp1A1?R?F R??141.3N 作用力与反作用力 -141.33N

(2) ?qv(v3?v2)?F

?qv(0?v2)?F

F??125.6N

15、高压水枪入口直径d1=0.04m，出口直径为d2=0.02m，以qv?6.28L/s流量水平射向大气，并冲击在一平壁上，如图，若不计损失，求固定水枪的力。 (1) qv??4d1v1 v1?5m/s

22qv??4d2v2 v2?20m/s

?qv(v2?v1)?F 1000?0.00628?(20?5)?F

F?94.2N

7

p1v21p2v22 z1???z2???hw

?g2g?g2gp1v21v22 p2?187.5kPa ???g2g2gp1A1?R?F R??141.3N 作用力与反作用力 -141.33N

16、如图所示甲、乙二容器，容器内液体密度为?，甲容器出口射流冲击到平板上，正好堵住乙容器的出口后、沿板平行方向流出。若甲容器液深H，出口管径D，乙容器出口管径d，已知D?0.6d，求乙容器液深h？

p1v21p2v22z1???z2???hw

?g2g?g2gv2?2gH

?qv(0?v2)?F

F????D242gH F???F

F???ghA??gh?d24

h?0.72H

17、有一水箱，底部有一出口管径d=0.03m喷嘴，喷嘴中心距水箱液面高度H=6m，喷嘴出流垂直射向一平板，求出流对平板的作用力（不计损失）。

8

p1v21p2v22z1???z2???hw

?g2g?g2gv2?2gH

?qv(0?v2)?F

F???

?d242gH?83.08N

18、如图平面放置的喷水器，水从转动中心进入，经转臂两端的喷嘴喷出。两喷嘴直径均为d?0.03m。喷嘴1和2到转动中心的臂长分别为R1?200mm和

R2?300mm。若总流量qv?2.8L/s。不计摩擦阻力、流动能量损失和质量力。

求（1）喷水器的转速n。

（2）若想固定喷水器，需多大力矩。

qv?2?动量矩定理

?d24 v?1.98m/s

11?qv(v??R1)R1??qv(v??R2)R2?0?0 22 ??7.6

??60n??72.7r/min

2?11（2）?qvvR1??qvvR2?0?M

22 （1）

9

M?1.386N?m

19、嵌入水平支座的一段供水管，直径由D1=1.5m渐缩到D2=1m，支座前的表压力为p1=392kPa，流量qv=1.766m3/s,求水流对支座的作用力。

qv?

?4d1v1?2?4d2v2 v1?1m/s v2?2.25

2p1v21p2v22z1???z2???hw

?g2g?g2gp1v21p2v22 p2?389.9kPa ????g2g?g2g?qv(v2?v1)?F

F?2207.5N

p1A1?p2A2?R?F

R??384092N 作用力与反作用力 384092N

20、如图所示，水流稳定地通过900收缩弯管，已知截面①的压力表读数为

pg1?300kPa，D1?300mm，v1?2m/s，截面②D2=180mm，试求水流对弯管的力。

（不计流动损失）

?4d1v1?2?4

d2v2?0.1413m3/s v2?5.56m/s

2p1v21p2v22z1???z2???hw

?g2g?g2g

10

p1v21p2v2 p2g?286.5KPa ????g2g?g2gx方向

2?qv(0?v1)?Fx Fx??282.6N

p1A1?Rx?Fx Rx?21478N

y方向

?qv(v2?0)?Fy F?785.6N

?p2A2?Ry?Fy

Ry?8327N 作用力与反作用力

21、流量为qv的大气中自由水流，以速度v水平冲击在一倾斜放置的平板上（与地面夹角为θ），求板两侧的流量qv1、qv2，及水流对平板的冲击力（不计损失、及重力影响）。

p1v21p2v22z1???z2???hw ?g2g?g2g v1?v2?v

(?qv1v1??qv2v2)?(?qvvcos?)?0

qv1?qv2?qv

qv1?1?cos?qv 2

qv2?1?co?sqv 2

0?(??qvvsin?)?F

11

F??qvvsin?

22、一直径为2cm的喷嘴，安装在距离容器液面下H=4m处，如图喷嘴垂直向上喷出水射流，射流支持一个0.5kg质量的平板，该平板在无摩擦的导轨内垂直上下活动，忽略摩擦，求平板平衡时的高度h. ）

p1v21p2v22z1???z2???hw

?g2g?g2g v2?2gH?8.85m/s

4G?F

qv??d2v2?2.78?10?3m3/s

2?qv(0?v3)??G v3?1.76m/s

pvp2v22z2???z3?3?3?hw

?g2g?g2gvv22?h?3 2g2g22h?3.84m

23、有一不可压缩平面流动，流函数??2xy?y，（1）证明流场连续；（2）证明存在速度势函数?,并求速度势函数?。

ux??????2x?1 uy????2y ?y?x12

?ux?uy??2?2?0 连续 ?x?y?z?1?uy?ux(?)?0 无旋，存在速度势函数 2?x?y???uxdx?uydy?x2?y2?x

y224、若不可压平面流场的速度分布：ux?xy、uy??，（1）证明流场连续；

2（2）问流场有旋、无旋？（3）求流函数；（4）求A（1，1），B（2，2）两点间单位厚度上流量

（1）

。

?ux?uy??y?y?0 连续 ?x?y1?uy?ux1?)?(0?x)?0 有旋 （2）?z?(2?x?y2（3）???uydx?uxdy??12xy 22（4）qv??B??A?4?0.5?3.5m/s

25、有一不可压流体平面流动，vx?x，vy??y,（1）求其流函数；（2）证明是无旋流动；（3）求其速度势函数；（4）若流体密度??800kg/m3点压强为10Kpa，求B(1,2)点压强。

，A(0,1)

????uydx?uxdy?xy

?z?(1?uy?ux1?)?(0?0)?0 无旋

2?x?y222xy???uxdx?uydy??

22

13

vx?x，vy??y, vA?(0,?1)?1 vB?(1,?2)?5

p1v21p2v22 p2?8399Pa ????g2g?g2g

26、有一不可压缩平面连续流动，速度分布为ux?x2?xy，uy?ay2?2xy。 （1）求常数a；（2）证明流场有旋流动（3）求流函数?

?ux?uy1

??2x?y?2ay?2x?0 a? ?x?y2

?z?

1?uy?ux1(?)?(?2y?x)?0 有旋 2?x?y2????uydx?uxdy?x2y?xy2

27、不可压缩流体平面流动速度分布为ux?2xy?x，uy?x2?y2?y， （1）证明满足连续性方程

（2）证明流动无旋，并求速度势函数。

（3）点（１，１）与点（0，3）是否在同一条流线上，为什么？

（1）

12?ux?uy??2y?1?2y?1?0 连续 ?x?y1?uy?ux1?z?(?)?(2x?2x)?0 无旋

2?x?y2xyy3?? ???uxdx?uydy?xy? 223222x3 ????uydx?uxdy?xy?xy?

32?A??B 不在同一条流线上

28、不可压流场的流函数为Ψ＝xy（１） 证明流动连续（2）证明流动无旋，

14

并求速度势函数。

ux??????x uy????y ?y?x?ux?uy??0 ?x?y?z?(1?uy?ux1?)?(0?0)?0 无旋

2?x?y222xy???uxdx?uydy??

22

29、有一不可压流体平面流动，vx=x，vy＝﹣y ,（1）证明连续（2）求其流函数；（3）证明是无旋流动；（4）求其速度势函数

?ux?uy??0 ?x?y????uydx?uxdy?xy

1?uy?ux1?z?(?)?(0?0)?0 无旋

2?x?y2xy???uxdx?uydy??

2222

30、二维不可压有旋流场vx=yx2，vy=-xy2， (1)证明流场满足连续

(2)求点（1,2）旋转角速度 (3)求流函数。

(4)求过A（1，1）B（2，2）两流线间单位宽度上的体积流量。

?ux?uy??2xy?2xy?0 ?x?y 15

1?uy?ux15?z?(?)?(?y2?x2)??

2?x?y22x2y2????uydx?uxdy?

2 ?B??A?7.5m/s

2

31、不可压缩流体平面流动速度分布为ux?x，uy??y， （1）证明满足连续性方程

（2）证明流动无旋，并求速度势函数。 （3）求流函数。

?ux?uy??1?1?0 连续 ?x?y?z?(1?uy?ux1?)?(0?0)?0 无旋

2?x?y22xy2? ???uxdx?uydy? 22 ???uydx?uxdy?xy

?

32、不可压平面流动速度势函数为??x2?x?y2，（1）证明流动连续;（2）点A(1,2)与点B（2，1）是否在同一条流线上？为什么？

ux???????2y ?2x?1 uy??y?x?ux?uy??2?2?0 连续 ?x?y????uydx?uxdy?2xy?y

?A?6 ?B?5

不在同一流线上

16

33、已知大容器中空气的温度为25○C，压强为60KPa，空气流从出口截面为10cm2的渐缩喷管中排出，试求在等熵条件下外界环境压力为40KPa、20 KPa时，出口截面处的速度和温度各为多少？（气体常数R＝287J/kg·K，绝热指数为k＝1.4）

pcrT2k?1?(cr)k?1?()?0.528 pcr?31.7KPa p0T0K?1pcr?pb p2?pb?40KPa

kkp2T?(2)k?1 T2?265.5K p0T0vvkkRT0?RT2?2 v2?255h0?h2?2 .5m/s k?1k?122pcr?pb p2?pcr?341.7KPa

Tcr?22k2T0?248.3K K?1 v2?c2?KRT2?316m/s

34、有一贮气箱上接一个喉部面积10cm2，出口面积18cm2缩放喷管，箱内空气通过喷管绝能等熵排出。已知箱内温度t0=15○C，压力p0＝3×105Pa，气体常数R＝287J/kg·K，绝热指数为k＝1.4。试求最大质量流量。

喉部临界

pcrT2k?1?(cr)k?1?()?0.528 pcr?158.4KPa p0T0K?1 Tcr?kk2T0?240K K?1vcr?c?KRTcr?310.5m/s

p?RT ?cr?2.3kg/m3

? qm??crAvcr?0.714kg/s

17

35、某缩放喷管出口截面Ma=3，直径d2=0.2m，绝对压力p2＝5000Pa，空气温度

t2＝-160○C。试按一元等熵流动计算Ma＝1时的温度、压力、密度和速度。

vvh1?1?h2?222222

2vvkkRT1?1?RT2?2k?12k?122

2Ma1KRT1Ma2KRT2kkRT1??RT2?k?12k?12T2?Tcr?264Kk

p2?pcr?97.45kPapcrT?(cr)k?1?19.49p1T1v2?c2?KRTcr?325.7m/spcr?RTcr

?cr?1.286kg/m3?cr

36、罐中空气的绝对压力p0＝700kPa，t0＝40°C，通过一个喉部直径d=25mm，出口截面直径d=40mm的拉伐尔喷管向大气喷射，若出口产生正激波，求此时质量流量。（R=287J/kg·K,k=1.4）

喉部临界

pcrT2k?1?(cr)k?1?()?0.528 pcr?369.6KPa p0T0K?1 Tcr?kk2T0?261K K?1vcr?c?KRTcr?324m/s p?RT ?cr?4.93kg/m3

? qm??crAvcr?0.784kg/s

37、罐中绝对压力p0＝700kPa，t0＝40°C的气体，通过一个喉部面积10cm2,出口面积26cm2,的缩放喷管进行喷射，若在扩张段面积16cm2处产生正激波，求此时质

18

量流量。（R=287J/kg·K,k=1.4） 扩张段激波，喉部声速，达临界

Tcr2?T0k?1pcrT2k?1?(cr)k?1?()?0.528p0T0K?1kk

pcr?369.6KPa

pTcr?260.8K

vcr?KRTcr?324m/s

?RT ?cr?4.94kg/m3

?3 qv??crAvcr?1.6kg/m

38、某缩放喷管出口截面Ma=3，直径d2=0.2m，绝对压力p2＝7000Pa，空气温度

t2＝-70○C。

试按一元等熵流动计算Ma＝2截面上的温度、压力和密度。(气体常数为287J/(kg·k)，定熵指数为1.4)

vv h1?1?h2?2

22vvkkRT1?1?RT2?2 k?12k?12Ma1KRT1Ma2KRT2kkRT1??RT2? k?12k?12222222T2?315.8K

p2T?(2)k?1?4.696 p2?32.87kPa p1T1

kp2?2?RT2 ?2?0.363kg/m3

19

39、已知大容器中空气的温度为500k，压力为200KPa，空气由喷管中等熵排出，若要出口压强为20kPa，应采用何种形式喷嘴？ 并求出此时速度、温度、密度

。

pT2k?1 cr?(cr)k?1?( )?0.528 pcr?105.6kPap0T0K?1p2?pcr 缩放

kkp2TT1?258.9K ?(2)k?1 T2?0.518p1T1p2k?2?RT2 ?2?0.27kg/m3

22vvh1?1?h2?2

22vkkRT1?RT2?2 v2?670m/s k?1k?12

240、有一空气气流，温度t0=25○C，压力p0＝3×105Pa，流速v=70m/s。若气体常数R＝287J/kg·K，绝热指数为k＝1.4，流动是绝能等熵的，求其对应的滞止温度、滞止压力、极限速度、临界温度

vv h1?1?h2?2

22vkkRT1?1?RT0 k?12k?1

222T0?300.4K

p0T?(0)k?1?19.49 p0?3.08?105Pa p1T1v1kv2maxRT1?? vmax?777m/s k?1222kTcr2? Tcr?250K T0K?1

20

41、空气作等熵流动，在流场中第一点上的温度为50℃，速度为30m/s，压强为100kPa，在同一流线上第二点上的温度为30℃，求第二点上的速度、压强和马赫数各为多少？

vv h1?1?h2?2

22vvkkRT1?1?RT2?2 v2?202.7m/s k?12k?122222p2T?(2)k?1 p2?79.95kPa p1T1 c2?kKRT2?349m/s Ma?v?0.58 c

42、绝对压力p＝700kPa，t＝60°C，马赫数Ma=0.5的气体绕流圆柱体，（1）求驻点温度、压强和密度。（2）求其对应的极限速度。（气体R=287J/kg·K,k=1.4）

v?cMa?KRTMa?365.8?0.5?182.9m/s

vvh1?1?h2?2

2222kkv2RT0?RT? T0?349K k?1k?12pT?()k?1 p0?824.9kPa p0T0

kp0?0?RT0 ?0?8.23kg/m3

2v2vmaxm/s h?? vmax?83422

43、直径d1?0.7m，流量qv?0.77m3/s的水管道支撑在水平支座上，如图，其两分支管道内流量相同，直径d2?d3?0.5m，若A-A断面的压强为pgA?80kPa，不计损失，求固定支座的力。（12分）★

21

v1?qvq?v2?2m/s （1分） A1?d142?1.96m/s （1分） A由伯努利方程 v2?v3?qvpvpv Z1?1?1?Z2?2?2?hw

?g2g?g2gp2?80.08KPa （3分）

22y方向受力为零 （1分） 由x方向动量方程

(?qv2v2cos???qv3v3cos?)??qv1v1?F （3分）

F??233.3N

F?P1A1?p2A2cos??P3A3cos??R （2分）R??3785.7N

水流对支座?R，固定支座R??3785.7N. （1分）

44、有一水坝，两侧壁受到水的作用力；若两侧水深分别为H=4m，h?2m。侧壁与水平面成??600角，求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。（10分）★

22

1、左侧：F1??ghcA??gHHB?90.53KN 2分

2sin?Jcx2H? 距液面深度2.67m 2分 ycA3sina总压力作用点 yD?yc? 右侧： F2??ghcA??ghhB?22.63KN 2分

2sin?Jcx2h? 距液面深度1.33m 2分 ycA3sina总压力作用点 yD?yc?总压力大小F1?F2?67.89N 1分

FL?FL1?FL2

L?1.8m 距底部长1.8m 1分

垂直指向壁面 1分 2、 hL?1xH x?1.54m 2分 2aH tan?? 2分 gX2 tan?? a?82.7m/s 2分

1、有一堤坝，其侧壁受到水的作用力；若水深H=4m，侧壁与水平面成??600角，求水作用在单位宽度侧壁上总压力的大小、方向及作用点。（8分）★

F??ghcA??g

HHB?90.5KN 4分

2sin?Jcx2H? 距液面深度2.67m 3分 ycA3sina总压力作用点 yD?yc? 垂直指向壁面 1分

23

3、垂直煤气管道，截面1压力表读数10KPa，截面2压力表读数为多少？（若截面1、2高度差90m,煤气密度0.9kg/m3,空气密度1.2kg/m3）（6分）★

pvpvz1?1??11?z2?2??22?hw （1分）

?g2g?g2g0?pg1?pa1?h?pg2?pa2 （2分）

22?g?gpg2?pg1???gh??gh （2分） pg2?10.344kPa （1分）

1、两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径R?0.4m，U形测

压管读数h=300mm。求：（1）水位差ΔH；（2）半球形堵头所受液体总压力的大小和方向。（8分）★

1、设左侧液面至测压管高度h’

?gh0???gh??g(h0?h??H) 2分

?H???h?h?3.78m 1分 ?h1hAx F2??ghc2Ax??g21Ax 22F1??ghc1Ax??g 24

Fx??g(hc2?hc1)Ax??g?HAx?9.8?1000?3.78??R2x?18.6KN 2分

2?R32?R3??0Fz?0 压力为零 2分 垂直方向 Vp?33总压力为18.6KN,水平向左 1分

2、有一敞口圆筒，筒高H=0.5m，直径D=0.3m 筒中水深h=0.4m。绕圆筒垂直轴心线旋转，求（１）转速为多少水面恰好达到容器上缘？（２）转速为多少筒底露出？（7分）★

(1)πD2/4·Zs·1/2=πD2/4·(H-h) zs?2(H?h)?0.2m （2分）

?2()2zs?D22g ??13.21/s n=ω·60/2π=126r/min （ 2

分）

0.5

(2)Zs=0.5 （ 2分） ω=(2gZs)/r=20.87 n=ω·60/2π=199.4r/min （1分）

3、平面不可压缩流体速度势函数 ??ax(x?3y)，a为常数。（1）试证明流场连续；（2）求流函数，并求通过A(0,0)和B(1,1)两点间的单位宽度上的体积流量。（8分）★

3、

22????22??6axy 2分 ux??a(3x?3y) vy??y?x?ux?uy??6ax?6ax?0 连续 2分 ?x?y????uydx?uxdy?3ax2y?ay3 2分

在点A(0,0) ：?A?0 ，在点B(1,1) ：?B?2a

??B??2a

过连接A(0,0)和B(1,1)两点的连线的直线段的流体流量为 ?A2分

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1、如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门。若圆对过形心轴的惯性矩Jcx??d464，

求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点D的位置。已知闸门直径d =0.8m，距离a=1m，闸门与自由水面间的倾斜角??60o 。 （8分）★

d?F??ghcA??g(a?)sin??d2?5969.2N 4分

24?d4Jd64yD?yc?cx?(a?)??1.569m 4分

d?ycA2(a?)d2242、一复式U形水银测压计，各液面的标高和A点的标高如图所示。求A点计示压强。（?1?2.2m, ?2?0.5m, ?3?2.5m, ?4?1m, ?A??5?2m）（6分）★

pa??Hg(?1??2)??g(?3??2)??Hg(?3??4)???g(?5??4)?pA

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